初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知讲解，解1列表，y2x2，yx2，y-x2，y-2x2，例题讲解，y2x2＋1，y2x2－1，解先列表等内容，欢迎下载使用。
如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?
活动一：在直角坐标系中，画出二函数 y=2x2的图象．
（2）画出 y = 2x2 的图象．
问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、 对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样
相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样
1.图象：抛物线；2.当a>0时，抛物线开口向上；3.抛物线的顶点为（0，0）；4.抛物线的对称轴：y轴；
二次函数y=ax2 的图象性质
1.当a>0时，抛物线开口向上；2.当a 0 时，向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
【例1】把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？
二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的特点
1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是(　　)
解析:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D.
解析:∵将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.故选B.
2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为(　　)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3
解析:∵抛物线y=3(x-2)2+5,∴顶点坐标为(2,5).故填(2,5).
3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是　　　　. 
4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是　　　　. 
解析:∵a=-2