精品解析：山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4，共19页。
1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟．
2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡．
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
第Ⅰ卷选择题（共48分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）
1. 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性结合实际问题进行解答．
【详解】解：屋顶支撑架，自行车脚架，旧门钉木条都是利用了三角形的稳定性，
伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）

A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法：
第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：．
故选：C．
5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴，，
解得，，
∴．
故选：C．
6. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A. 和的面积相等B. 和的周长相等
C. D. ，且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴和的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴和的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）．

A. 是线段的垂直平分线B. 是线段的垂直平分线
C. 是线段垂直平分线D. 是的垂直平分线
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．
【详解】
∵为线段的垂直平分线,
∴FO=GO,
又∵EF=GH,
∴EO=HO,
∴是线段的垂直平分线,故A正确
由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误
∵是直线并无垂直平分线，故D错误
故选：A．
【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
D. 三边分别相等的两个三角形全等．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断．
【详解】解：由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线OC是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选D．
9. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ）
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解．
【详解】解：∵BC=16，DC：DB=3：5，
∴CD=，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=6，
即点D到AB距离是6cm．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出点D到AB的距离并求出CD的长度是解题的关键．
10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等腰三角形的三线合一
C. 垂线段最短D. DE是的垂直平分线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵
∴，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：B．
11. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，
解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，
解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
12. 在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质．作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到的周长的最小值为，再证得为边长为4的等边三角形即可得出答案．
【详解】解：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，
分别交、于、，如图：
∴，，
∴的周长的最小值为，
由轴对称的性质得：，，
，，
，，
，，
为边长为4的等边三角形，
，
的周长的最小值为4．
故选：A．
第Ⅱ卷非选择题（共102分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 如图，已知，那么______．

【答案】95
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，直接利用全等三角形的性质得出的度数，进而得出答案．
【详解】解：∵，
，
．
故答案为：95．
14. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为3．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】先求出，再利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是牢记全等三角形的对应边相等．
16. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为__．
【答案】14．
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可知：∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又DE∥BC可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，从而得出DO＝BD，OE＝EC，因此C△ADE＝AB+AC，即可得出答案.
【详解】由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，
∴DO＝BD，OE＝EC．
C△ADE＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC＝14．
故答案为14．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，有效地进行线段的等量代换是解决本题的关键.
17. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形．
【答案】30°或75°或120°
【解析】
【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键．
18. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得到结论．
【详解】解：如图，连接，
∵，且
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
此时B，D两点之间的距离为，
故答案为：30．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19. 如图，已知，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
20. 已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】如图所示：运动路线：．
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
21. 如图，与关于直线对称，且，．
（1）若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理；
（1）根据轴对称的性质即可求解；
（2）根据对称轴的性质得出，再利用三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
解：点到直线的距离为4，
点到直线的距离为4，
故，两点间的距离为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：与关于直线对称，且，，
，
在中，，
即，
解得：．
22. 如图，，点在上，．求证：．
小虎同学证明过程如下：
证明：
，
， 第一步
在和中，
， 第二步
． 第三步
任务一：
①以上证明过程中，第一步依据的定理是：______；
②从第______步出现错误；具体错误是______；
任务二：请写出正确的证明过程．
【答案】任务一：①两直线平行内错角相等；②二，对应边相等应为；任务二：见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定；根据两直线平行内错角相等，证明两三角形全等即可求解．
【详解】任务一：①以上证明过程中，第一步依据定理是：两直线平行内错角相等；
②从第二步出现错误；具体错误是对应边相等应为
任务二：
，
，
，
在和中，
，
．
23. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
【答案】（1）；（2）22
【解析】
【分析】（1）根据折叠三角形重合，可得，根据直角三角的性质求解即可；
（2）根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果；
【详解】（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴，
∴，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴，
∴．
（2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，，
∵三角形BCD的周长为12，
∴，
∴，
∵AE=5，
∴，
∴三角形ABC的周长．
【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键．
24. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD．
【详解】解：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等．
25. 如图：是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：是等边三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，证明，得到，即可．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．
26. 如图1，在中，平分，于E，于F，，，
（1）求证：；
（2）若的面积为9，求的面积；
（3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即．小明的证明如下：
请填空补全证明过程
证明：如图2，过点A作于点G，
由（1）得：
∴，
∵____________，又________________________．
∴．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）， ，
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的面积；
（1）证明，，再证明即可；
（2） 由，可得，由（1）知：，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可；
（3）直接利用，结合同高的两个三角形的面积公式填空即可．
【小问1详解】
证明：∵ 平分，
∴，
∵ ，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图2，过点A作于点G，
由（1）得：，
∴，
∵ ，又 ，