山东省菏泽市巨野县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省菏泽市巨野县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ）
A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门
C. 古建筑中的三角形屋架D. 活动挂架
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2. 根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
详解】解：A.，不满足三边关系，本选项不合题意；
B.边边角三角形不是唯一确定的，本选项不合题意；
C.角角角不能唯一确定三角形，本选项不合题意；
D.边角边，能唯一确定三角形，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB．
【详解】A．AD为BC边的高；
B．AD为角平分线，
C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，
D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
4. 如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A. 18°B. 30°C. 32°D. 38°
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后可得答案．
【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°−80°−30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝70°−32°＝38°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
5. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．
【详解】解：根据三角形的外角性质，可得，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6. 如图，，，垂足为F，点E在BC上，且，，则的度数为（ ）
A 34°B. 52°C. 56°D. 62°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠B的度数，根据等腰三角形的性质即可求出∠D的度数．
【详解】解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵∠A=34°，
∴∠B=56°，
∵∠C=∠B，
∴∠C=56°，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED==62°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 63°B. 65°C. 75°D. 84°
【答案】D
【解析】
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，
∴∠ODC=24°，
∵∠CDE+∠ODC=180°﹣∠BDE=108°，
∴∠CDE=108°﹣∠ODC=84°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
8. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）

A. 9B. C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出，，可得结论．
【详解】解：，关于轴对称，
，
解得，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
9. 三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为．则可通过得到平分．可判定的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了运用判定直角三角形全等，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
根据直角三角形全等的判定定理可证，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
​故选D．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D．下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键在于熟练掌握角平分线的性质与等腰三角形的性质．
（1）由平行线的性质及角平分线得到与是等腰三角形可求得①；
（2）根据角平分线和，与三角形内角和定理可求得②；
（3）由角平分线的性质得出交点到三角形各边距离相等可求得③；
（4）由，，以及角平分线的性质，表示出三角形的面积可求得④．
【详解】解：平分，
，
又，
，
，
．
同理可得，
．
∴①正确；
∵和的平分线相交于点O，
，
又，
．
∴②正确；
如图，连接，过点分别作于点；
于点，
和分别为和的角平分线，
；；，
∴点到各边的距离相等．
∴③正确；
若，
则点到的距离，
，
．
∴④正确．
综上，①②③④均正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 如图，在的方格纸中，等于_____．
【答案】90°##90度
【解析】
【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解．
【详解】解：如图，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明．
12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．
【答案】AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD
【解析】
【分析】
【详解】①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．
13. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____．

【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，面积法，利用角平分线性质定理作辅助线是解答本题的关键．过点D作于点F，根据角平分线性质定理可得，再利用面积法列方程并求解，即得答案．
【详解】过点D作于F，
是角平分线，，，
，
，
解得．
故答案为：4．
14. 如图，在四边形中，，点到的距离为3，，点为的中点，点为上的任意一点，则的最小值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，由题意可得四边形为菱形，由菱形的性质可得垂直平分，从而得到，则，当、、在同一直线上时，的值最小，为，证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出，即可得解，熟练掌握菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、、，
，
在四边形中，，
四边形为菱形，
垂直平分，
，
，
当、、在同一直线上时，的值最小，为，
，，
是等边三角形，
为的中点，
，
点到的距离为3，
，
的最小值为3，
故答案为：3．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，

∵，轴，
∴，
又，，
∴，
∵，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16. 已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB=AC，BD垂直AC于D，BE平分∠ABC交AC于点E，则∠EBD的大小是_________
【答案】15°或18°
【解析】
【分析】分当∠ABC：∠A=4：7时和当∠ABC：∠A=7：4时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
当∠ABC：∠A=4：7时，
设∠ABC=∠C=4x，则∠A=7x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴4x+4x+7x=180°，
∴x=12°，
∴∠ABC=∠C=48°，∠A=84°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=42°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=24°，
∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=18°；
同理当∠ABC：∠A=7：4时，求得∠EBD=15°，
故答案为：15°或18°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，72分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EE，AB=EF，AD=CF.
求证：△ABC≌△FED
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠F，根据AD=CF可得AD+CD=CF+CD进而可得AC=DF，利用SAS即可得到答案.
【详解】∵AB∥EE，
∴∠A=∠F，
∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，
又∵AB=EF，
∴△ABC≌△FED.
【点睛】本题考查平行线的性质及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18. 如图，，于点H，问与有怎样的位置关系？并说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
分析】由可得，则，进而推出得到，再由，可得．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
19. 如图，在中平分
（1）求的度数；
（2）求证：CE平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出；
（2）根据三角形外角的性质得出由（1）得根据，即可得出结论．
【小问1详解】
解：平分，
，
是的外角，
；
【小问2详解】
证明：是的外角，
，
由（1）得，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了角平分定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键；
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，等量代换证明结论；
（2）根据三角形的周长公式得到，根据计算，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
【小问2详解】
解：的周长为，
，
，
，
，，
．
21. 如图，已知点D为的边的中点，，垂足分别为E，F，且．

求证：
（1） ；
（2）平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据条件证明，即可得结论；
（2）根据角平分线的性质即可证明
【小问1详解】
证明：∵D是的中点，
∴．
∵，
∴与均为直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴．
又∵，
∴平分．
【点睛】本题是关于全等三角形的判定与性质的题目，涉及到中线的性质、角平分线的判定定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
22. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）．
（3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个．
【答案】（1）图见解析；（2）；（3）10．
【解析】
【分析】（1）先根据轴对称定义分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得；
（3）先以点为圆心、长为半径画圆得到与坐标轴的交点，再以点为圆心、长为半径画圆得到与坐标轴的交点，然后将两圆的交点连接可得的垂直平分线，从而可得到与坐标轴的交点，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，即为所求．
（2）点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
，
；
（3）如图，以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以BC为腰的等腰三角形，
以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以BC为腰的等腰三角形，
将两圆的交点连接可得的垂直平分线，交坐标轴于两个点，所以有2个以BC为底的等腰三角形，
综上，所有符合条件的点有10个，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
23. 在中，，点D是射线上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图①，当点D在线段上，时，那么 ；
（2）设，
①如图②，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点D在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
【答案】（1）90°
（2）①，证明见解析；②，图见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解；
（2）①根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形内角和是180°即可求解；
②根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和推得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
①解：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴；
②如图：；
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质；熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．