初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法第2课时教案及反思

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法第2课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1. 理解有理数的加法交换律与结合律；
2. 能用加法运算律简化计算，发展运算能力.

二、学习目标
掌握有理数加法的运算律，能运用加法运算律简化运算;
培养观察、归纳能力，提高简便运算的能力.

三、教学重点
理解有理数的加法运算律，用加法运算律简化计算.

四、教学难点
合理运用运算律进行简便计算.

五、教学过程
一、情境导入
1.有理数加法法则： = 1 \* GB3 ①确定类型 = 2 \* GB3 ②确定符号 = 3 \* GB3 ③确定绝对值
2.小学已经学过加法的哪些运算律？
猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？
师生活动：先同伴互相说一说，师生再共同回顾．
设计意图：在回顾小学加法运算律的基础上，引发学生思考这样的运算律对有理数是否仍然适用，设置悬念激发学生的学习兴趣.
新知探究
探究1：加法交换律
议一议：任意选择两个有理数，分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果，上述结论还成立吗？
答：－2，－2.
归纳：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答．
设计意图：让学生将△和○的数多次换成其他的有理数计算，从而确认结论，使学生切实感受到引进负数后小学数学中的加法运算律仍然成立.
探究2：加法结合律
议一议：任意选择三个有理数，分别填入下列△、○和◇内，并比较三个运算结果，上述结论还成立吗？
答：－9，－9.
归纳：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
小结：小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用.
1.加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答．
设计意图：鼓励学生多次尝试选择三个不同的有理数代入到式子中，观察和不变，从而归纳出加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用，并引导学生尝试用字母来表示加法的交换律和结合律，有利于培养学生的表达能力.
三、应用举例：
例1 (1) (－24)＋65＋(－16) ； (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7) ＋3.8；
(3)15+(−16)+(−45)+(+56)
解:(1) (－24)＋65＋(－16)
＝[(－24)＋(－16)]＋65
＝(－40) ＋65
＝＋(65－40)
＝25
(2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8
＝[(－ 2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8]
＝－4.3＋0
＝－4.3
15+(−16)+(−45)+(+56)
=[15+(−45)]+[(−16)+(+56)]
=−35+23
=+(1015−915)=115
讨论：怎样计算简便呢?这样做的依据是什么?
答：同号结合法、凑整法、同分母结合法、相反数结合法（凑零法）.
练习1： (1) 0.35＋(－3.6)＋0.25＋(－5.4) (2)(−34)+(−23)+(−14)+23
解：(1) 0.35＋0.25＋(－0.36)＋(－5.4)
＝(0.35＋0.25)＋[(－3.6)＋(－5.4)]
＝0.6＋(－9)
＝－(9－0.6)
＝－8.4
(−34)+(−23)+(−14)+23
=[(−34)+(−14)]+[(−23)+23]
=−1+0=−1
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：选择典型例题引导学生归纳出简便计算的依据，通过小练习巩固加法运算律，加深对所学知识的理解.
四、课堂练习
1.在下面的括号里填上运用的运算律.
计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4).
解：原式=(－1)＋(－3)＋(＋2)＋(＋4) ( )
=[(－1)＋(－3)]＋[(＋2)＋(＋4)] ( )
=(－4)＋(＋6)
=2.
2.用简便算法计算.
(1) (－11)＋(＋5)＋(－14)=[_______+_______]＋_______=_______;
(2) (−13)+27+(−23)=[_______+_______]＋_______=_______.
3.计算:
(1) 16＋(－25)＋24＋(－35)
(2) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)
4.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
5.一只电子跳骚从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳骚到原点的距离是多少?
解：加法交换律；加法结合律.
解:（1） (－11)＋(＋5)＋(－14)=[ (－11) +(－14)]＋(＋5)=－20
(−13)+27+(−23)= [(−13)+ (−23)]＋27 = −57
解：(1) 原式＝ 16＋24＋[(－25)＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
(2) 原式＝[(＋0.7)＋1.3]＋[(－1.8)+(－0.2)]＋(－0.9)
＝2＋(－2)＋(－0.9)
＝－0.9
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝[＋4＋(－4)]＋[＋6＋(－6)]＋[＋9＋(＋10)]＋[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]
＝19+(－19)＝0(千米)，所以又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
＝9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＝ 58(千米），所以营业额为58×2.4＝139.2(元).
解：解：+1+(－2)+(+3)+(－4)+(+5)+…… +(+99)+(－100)
=[+1+(－2)]+[(+3) +(－4)]+ …… +[(+99)+(－100)]
= (－1) +(－1) + …… +(－1)
=－(1+1+1+ ……+1)
=－50，|－50|= 50，所以，按这样的规律跳100次，跳骚到原点的距离是50个单位.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1.完成课本上的相关练习题.
2.思考：；；；，求出(?)出的数并说出依据，下节课和同学们交流.
设计意图：通过求加数的过程，让学生感受减法和加法是互逆运算，为下节课学习减法做铺垫.

六、教学反思
1.实例引入：在新知探究部分，△、○和◇内的数可多次更换为其他的有理数计算，从而归纳结论，使得学生切实感受到引进负数后小学数学中的加法运算律仍然成立.
2.鼓励回答问题：鼓励学生说出简化计算的依据，帮助他们加深对知识的理解.
3.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
通过这样的生活实例和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能培养学生建立起数学高阶思维，提高他们的数学素养.