初中数学1 全等三角形导学案

这是一份初中数学1 全等三角形导学案，共37页。学案主要包含了学前准备，学情检测，合作研讨，自我检测，反思总结，布置作业，能力提升等内容，欢迎下载使用。
主备人：陈燕 审批人：李智英 时间：12年 月 日 印刷份数：140
学习目标：1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论
学习难点：区分命题的题设和结论
学习过程：
一、学前准备
1、预习教材21—22页。
2、预习疑难： 。
3、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
二、学情检测
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。
2、定义： 的语句,叫做命题
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .
真命题： 。
（三）命题的分类 （定理： 的真命题。）
假命题： 。
三、合作研讨、探究解疑。
探究一：指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
探究二：把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是锐角。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
（3）对顶角相等。
探究三：判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等。（ ）
(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补。（ ）
(3)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角。（ ）
展示点拨：
展示各小组探究成果，并进行归纳总结。
五、自我检测：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
C
A
B
D
E
F
1
2
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
B
D
A
C
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
六、反思总结
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有哪些疑惑？
七、布置作业：1、预习教材27—29页。 2、完成导学案。
课题12.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程
《课前预习案》
（一）、自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____， ____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。



2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
（三）、我的疑惑
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

、3.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：

（2）学习方法方面：
《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
B
D
O
A
C
第3题图
﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
【使用说明与学法指导】：
1.学生利用自习先预习课本第35-37页完成《课前预习案》（15分钟）。
2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】：三角形全等的条件．
【学习难点】：寻求三角形全等的条件．
【学习过程】：
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△DCB那么
相等的边是：
相等的角是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ ( )
用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．
《课内探究》
二、合作探究
1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
2、如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
3、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
三、课堂巩固练习.
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.


课题：《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案
【使用说明与学法指导】：
1.学生课前预习课本第37-39页完成（自主学习1、4）
2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：SAS的探究和运用.
教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.例题学习
（再次温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）
5.我的疑惑：
二、学以致用
三、当堂检测
1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)

3、
﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第39-41页10分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
三、学以致用
3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
四、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
五、课后检测

1、
2、
3、如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=DF，FC∥AB，AE与CE是否相等？证明你的结论。
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
A F C D
1
2
E
B
5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B＝∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
课题：《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第41-43页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
A
B
C
A1
B1
C1
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
二、合作探究
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
三、学以致用
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
解：AB∥CD
理由如下：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
课题：《12.3角的平分线的性质》（1）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第48页-第50页思考前10分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？
4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
O
A
B
E
D
C
P
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
三、学以致用
E
D
C
B
A
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的E
D
C
B
A
长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
课题：《12.3角的平分线的性质》（2）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第48-50页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
三、学以致用
50页练习题
四、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
课题:第十二章全等三角形复习（1、2）
一、学习目标：
1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
两两边一____
两边一对角
____________
____________
三边______________
___边_____________
两角一边对应相等
__________________
一个条件
两个条件
三个条件
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练，掌握双基
1.填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，
∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ ）.
五、典型题目，加深理解
1 如图，AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠B＝∠D.

2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
六、综合运用，发展能力
1.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 ＝ ，可得 ＝ ；
2.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
3.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
4.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
（第11题图）

6.选做题：
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
（第12题图）
学习准备】
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是( )
A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出 D．必须有根据地进行推理
2．下列说法中，正确的是( )
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中苹果的数量不少于2
【自学提示】
探究一：研读教材P218-220完成下列问题
1、什么叫做定义？
2、你能列举出一些定义吗？
3、什么叫做命题？
4、你能列举出一些命题吗？
对应练习：判断下列句子中哪些是命题?
(1)动物都需要水;
(2)如果两个角相等，那么他们是对顶角
(3)玫瑰花是动物;
(4)美丽的天空;
(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;
(6)全等三角形的面积相等。
(7)你的作业做完了吗?
(8)所有的质数都是奇数;
(9)过直线外l一点作直线l的平行线;
(10)如果a>b,a>c,那么b=c.
（11）．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（12）．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（13）．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
（14）．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
探究二：观察上面的命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？
每个命题都由 部分组成，包括 和 ，
条件是 ，结论是 。
一般的，命题都可以写成 的形式，
其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。
对应练习：把上面的命题改成“如果??那么??”的形式，并找出上面命题
的条件和结论
探究三：想一想上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？
你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。 称为真命题， 称为假命题。 称为反例。
对应练习：找出上面命题中的真命题和假命题，若是假命题，请举出反例。
探究四：自学课本223---225页，完成下面的填空。
（1） 称为原名， 称为公理。
（2） 称为证明， 称为定理。
（3）写成并熟记本套教材中所选用的公理。
【学习小结】本节课你有什么收获？
【基础训练】书227~228练习题
【达标检测】
1、下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD； C.连接A、B两点 D.正数大于负数
2、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个
角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤
邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ）
A、0 B、1个 C、2个 D、3个
3、下列命题不正确的是( )
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
(C)等腰梯形同一底上的两个角相等
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
4、下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.
5、下列叙述错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理;
C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题
6、(2010·芜湖)下列命题中，属于真命题的是( )
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．两边相等的平行四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
7、(2010·岳阳)下面给出的四个命题中，属于假命题的是( )
A．如果a＝3，那么a?3 B．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形
C．如果(a-1)(a+2)＝0，那么a-l＝0或a+2＝0 D．如果x2=4，那么x＝2
8、下列命题中那些是假命题？为什么？
（1）如果 x?53?x?那么x?4； 23
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似
（3）如果a?0，b?0那么a2?ab?b2?(a?b)2
（4）两个锐角之和一定是钝角
9、将下列命题改写成“如果??那么??”的形式，并指出它们的条件和结论．
(1) )矩形的对角线相等． (2)等边三角形是等腰三角形．
(3)邻补角的平分线互相垂直 （4）对顶角相等
10、下列命题：①矩形是平行四边形；②相似三角形一定是全等三角形；③
等腰梯形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等；①两个负数的差一定
是负数；②两边分别平行的两个角一定相等；③全等的两个三角形一定关于
某条直线对称；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．．其中是假
命题的有 (填序号)，举反例：
11、A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；
Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；
Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；
Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、行业资料、生活休闲娱乐、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、专业论文、136、2定义与命题导学案等内容。
5.3.2命题、定理导学案
主备人：苗艳玲 审批人： 时间：12年 月 日 印刷份数：140
学习目标：1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论
学习难点：区分命题的题设和结论
学习过程：
一、学前准备
1、预习教材21—22页。
2、预习疑难： 。
3、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
二、学情检测
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。
2、定义： 的语句,叫做命题
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .
真命题： 。
（三）命题的分类 （定理： 的真命题。）
假命题： 。
三、合作研讨、探究解疑。
探究一：指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
探究二：把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是锐角。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
（3）对顶角相等。
探究三：判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等。（ ）
(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补。（ ）
(3)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角。（ ）
展示点拨：
展示各小组探究成果，并进行归纳总结。
五、自我检测：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
C
A
B
D
E
F
1
2
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
B
D
A
C
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
六、反思总结
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有哪些疑惑？
七、布置作业：1、预习教材27—29页。 2、完成导学案。
PD
PE
第一次
第二次
第三次