华师大版八年级上册1 全等三角形教学设计

这是一份华师大版八年级上册1 全等三角形教学设计，共50页。教案主要包含了基本目标，教学重点，教学难点，教师讲解，教学说明，教师总结，教师引导，学生活动等内容，欢迎下载使用。
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
1.命题

【基本目标】
1.了解命题的概念，理解命题的结构.
2.会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题.
【教学重点】
命题的结构，真命题与假命题识别.
【教学难点】
识别命题的真假.

一、创设情景，导入新课
我们已经学习了哪些图形的特性？看哪个小组回答得最多？根据学生的回答，选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子，表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题：命题.
二、师生互动，探究新知
1.命题的定义与结构
【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.
辨一辨下面的语句是命题的是：①你很美.
②你的奶奶身体好吗？
③直角都互补；
④平行于同一直线的两直线平行.
【教学说明】命题的形式是陈述句，且作了判断.
将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件与结论.
【教学说明】“如果……”的部分是条件，“那么……”部分是结论，寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式，注意改写后语句应通顺.
2.真命题与假命题.
【教学说明】条件成立、结论也成立的命题叫做真命题，条件成立，不能保证结论是正确的命题叫做假命题，让学生一对一给出命题，并辨别真假.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时评价.
四、典例精析，拓展能力
例指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例.
（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）两个无理数之和仍是无理数.
【答案】（1）真命题，条件是经过一点画已知直线的垂线，结论：有且是只有一条.
（2）假命题，条件是：两个数都是无理数，结论是：它们的和是无理数.如2与-2都是无理数，但和为0，是有理数.
【教学说明】找命题条件与结论时，关键将命题改写成“如果……那么……”的形式，说明假命题举出一个反例即可，辨别命题的真假应思维全面.
五、运用新知，深化理解
命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是 ，结论是 ，它是一个 ，反例为 .
【教学说明】使学生掌握寻找命题条件与结论的方法，说明一个命题为假命题，应举出一个反例.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节内容，较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析.命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握.针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导.
2.定理与证明

【基本目标】
1.理解已学的5个基本事实；理解定理的概念.
2.理解证明概念，体会证明的必要性.
【教学重点】
证明的过程与步骤.
【教学难点】
证明的必要性.

一、复习旧知，导入新课
1.什么是命题？命题的结构是什么？
2.命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？
今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.
二、师生互动，探究新知
（一）基本事实
教师讲解，并板书：
（1）两点确定一条直线；
（2）两点之间，线段最短；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.
上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
（二）定理与证明
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.
1.教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5）2=1；
当n=2时，（n2-5n+5）2=1；
当n=3时，（n2-5n+5）2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5）2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5）2=25.
2.教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题.
【答案】上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞-5，但32＜（-5）2.
【教师总结】在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
（三）定理的证明
直角三角形两锐角互余.
【教师引导】将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据.
【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.
【教学说明】教师引导文字命题证明步骤，先画图写出已知求证，再分析找出思路，最后写出证明过程，注意步步有据.
五、运用新知，深化理解

如图，AD∥BC,∠A=∠C,求证：AB∥CD.
【教学说明】教师启发由AD∥BC，得到了什么？要证明AB∥CD，需要证明什么？与AD∥BC相关的信息是什么？如何书写使条理清晰，层次分明.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位，从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性，从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升.
对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力.

13.2 三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件

【基本目标】
1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.
2.理解全等三角形的性质.
3.初步感知全等三角形三种变换方式.
【教学重点】
1.全等三角形的对应边，对应角.
2.全等三角形的性质.
【教学难点】
全等三角形的变换方式.

一、创设情景，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
二、师生互动，探究新知
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？
【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.
【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.
１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.

图1
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.
四、典例精析，拓展新知.
例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.
（1）求AC的长；
（2）求证：CE∥BF.

【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.
【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.
五、运用新知，深化理解
如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.

【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.
相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.
【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.

13.2 三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件

【基本目标】
1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.
2.理解全等三角形的性质.
3.初步感知全等三角形三种变换方式.
【教学重点】
1.全等三角形的对应边，对应角.
2.全等三角形的性质.
【教学难点】
全等三角形的变换方式.

一、创设情景，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
二、师生互动，探究新知
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？
【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.
【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.
１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.

图1
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.
四、典例精析，拓展新知.
例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.
（1）求AC的长；
（2）求证：CE∥BF.

【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.
【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.
五、运用新知，深化理解
如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.

【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.
相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.
【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.
3.边角边

【基本目标】
掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.
【教学重点】
会用S.A.S.证明两个三角形全等.
【教学难点】
应用综合法的格式证明三角形全等.

一、动手操作，导入新课
【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等.
【学生活动】操作结果：全等.
二、师生互动，探究新知
【教师活动】在刚才的操作中，两个三角形满足什么条件？这个基本事实如何叙述？
【教学说明】在学生发言基础上，板书：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边角边）.这个基本事实中，角有什么特殊的要求？学生回答：夹角.
例1如图所示，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：△ABD≌△ACD.

【分析】在△ABD和△ACD中，由已知AB=AC，AD=AD，因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可，再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）.
【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素，间接条件应转化为直接条件，且注意格式，夹角得放在两对应边之间.
例2见书本P64例2
【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗？条件是否具备？
【学生活动】写出已知求证，自己完成.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视，及时点评，特别是证明的格式，补充条件时，不能出现边边角.
四、典例精析，拓展新知
例3如图所示，AB=AC,AD=AE，∠1=∠2.
求证：△ABD≌△ACE.

【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.
证明：∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（S.A.S）.
【教学说明】在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明全等提供依据.
五、运用新知，深化理解
如图，AB∥CD,AB=CD,求证：AD∥BC.

【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证明∠3=∠4，另外本题中先由AB∥CD，得出∠1=∠2.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比.得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系分明.
4.角边角

【基本目标】
理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.
【教学重点】
用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.
【教学难点】
用综合法解决几何推理.

一、回顾交流，巩固学习
【知识回顾】（投影显示）
情景思考：
1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.

2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.
【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.
【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.
二、师生互动，探究新知
【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
∠A′=∠A,∠B′=∠B：
1.画A′B′=AB;
2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,
∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.
板书：基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”或“角边角”）
【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？
【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.
【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？
板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.
简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”，哪时使用“A.A.S.”，并注意摆放理由时与之对应.
四、典例精析，拓展新知
例如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm,求AC的长.

【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.
（1）证明：∵∠EBD=90°（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直的定义），
又∵DE⊥AB（已知），
∴∠2+∠3=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△BDE与△CBA中，
∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形对应边相等）.
（2）由（1）知AC=BE，E为BC中点，∴BE=BC,
∴AC=BC=BD=4（cm）
【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？
五、运用新知，深化理解
如图所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：BC=DE.

证明：∵∠2=∠1,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，
∠DOC=∠AOE,
∴∠C=∠E.
在△ABC与△ADE中，
∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.
∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,
∴BC=DE.
【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得“A.A.S.”，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.
在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.
5.边边边

【基本目标】
掌握S.S.S.判定两个三角形全等，会用S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.判定三角形全等.
【教学重点】
会用S.S.S.判定两个三角形全等.
【教学难点】
证明全等时，判定方法的选择.

一、创设情景，导入新课
【教师活动】（出示教具）
提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2，剪下模板就可去割玻璃了.

【教师活动】其中的教学道理，让我们一起来探究！
二、师生互动，探究新知
【教师活动】同排两个同学用尺规画底边为3cm，4cm,4.8cm的三角形，再把这两个三角形放在一起看它们是否全等.
【学生活动】（1）画一段线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC，得到△ABC.
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在观察实践的基础上，学生回答：三边分别相等的两个三角形全等.
【教学说明】教师板书：S.S.S.（边边边）.
【教师活动】多媒体呈现练习题.
已知△ABC中，AB=AC,AD是中线，求证：∠B=∠C.

证明：∵AD是中线，∴BD=CD，
在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD,BD=CD.
∴△ABD≌△ACD（S.S.S.），
∴∠B=∠C.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.

证明：在△ABC与△DCB中，AC=BD，AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（S.S.S.），
∴∠A=∠D，在△ABM与△DCM中,
AB=CD,∠A=∠D,∠amB=∠DMC,
∴△ABM≌△DCM（A.A.S.），
∴BM=CM.
【教学说明】本题涉及到两次证全等三角形的问题，注意从证明的需要寻找要转化的条件.
五、运用新知，深化理解
已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AD∥BC.

【教学说明】本题没有两个三角形，可通过连结AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA，从而证明AD∥BC.应启发学生如何证明AD∥BC？没有全等三角形怎么办？
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣.
基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力.
6.斜边直角边

【基本目标】
1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等.
2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等.
【教学重点】
用“H.L.”判定两个直角三角形全等.
【教学难点】
用综合法证明两直角三角形全等.

一、创设情景，导入新课
问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？（出示课件）
思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！
二、师生互动,探究新知
【教师活动】那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画.
如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形.

大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，并用语言叙述这个基本事实.
【教学说明】在同学发言基础上归纳：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记H.L.（或斜边直角边）.此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等.斜边直角边公理（H.L.）推理格式（图略）∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB,BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（H.L.）.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评.特别注意推理的规范性.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE.

证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD,
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC=BD，
DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,
∴∠OCD=∠ODC，
∵OE⊥DC,
∴∠OEC=∠OED，在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.
【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等，教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路，即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.
五、运用新知，深化理解
如图，AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：CE=DF.

【教学说明】先让学生独立思考，寻找解题思路，再全班交流由学生独立完成.
六、师生互动，课堂小结
这节课，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三角形独有判定方法：“H.L.”，整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用，提高学生综合运用知识能力，到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段（或角）相等，及时帮助同学们归纳总结，提升思维能力.
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质

【基本目标】
1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）.
2.使学生掌握等边三角形的性质.
【教学重点】
等腰三角形的性质.
【教学难点】
等腰三角形性质的探索.

一、创设情景，导入新课
1.复习提问：向学生们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念是什么？这些图片中有轴对称图形吗？
2.引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形.
二、师生互动，探究新知
1.相关概念
等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.
【教学说明】以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.
2.探究等腰三角形的性质
【教师活动】动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论.
【学生活动】操作、交流、选代表发言.
【教学说明】在学生发言基础上归纳板书.
重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）
【教师活动】完成下面的练习：
（1）等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长是_____.
（2）△ABC中,AB=AC,∠A=50°，则∠B=_____.
（3）等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=_____.
（4）等腰△ABC中,D为BC中点，∠B=40°,求∠BAD的度数.
【学生活动】独立完成，交流讲解.
【教学说明】（1）巩固定义，考虑三边关系；（2）巩固等角对等边；（3）同（2），注意分类，可能学生会写出两种结果，教师讲解，两种情况，三种结果,即70°，40°，100°.强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！（4）巩固三线合一，注意其表达规范准确.
3.探究等边三角形的性质
【教师活动】利用等腰三角形的性质，推理等边三角形内角有何关系？是多少度？.
【学生活动】独立完成，交流发言.
【教师活动】板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.
【教学说明】较简单，但可巩固等腰三角形性质，教师可提问等边三角形三线有何关系？
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，说等腰三角形在没有指明腰底时，应分类.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点，求证：AF⊥CD.
证明:连结AC、AD，在△ABC与△AED中，∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE,
∴△ABC≌△AED（S.A.S.），∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD（三线合一）.
【教学说明】要引导学生，由CF=FD，要证明AF⊥CD，你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征？怎么办？
五、运用新知，深化理解
△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E在AC上，且AD=AE，求证：DE⊥BC.
证明：作AF⊥BC于F，
∵AD=AE,
∴∠D=∠1,
∵AB=AC,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,
∴∠1=∠2，∴AF∥DE,∴DE⊥BC.
【教学说明】让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式展开，符合八年级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识，形成能力.整堂课以问题为思维主线，引导学生观察、探索、归纳、论证，充分体现探索的快乐与成功的乐趣.
2.等腰三角形的判定

【基本目标】
1.等腰三角形的判定.
2.等边三角形的判定.
3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.
【教学重点】
等腰三角形（含等边三角形）的判定.
【教学难点】
等腰三角形的性质与判定的综合运用.

一、创设情景，导入新课
我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达.
二、师生互动，探究新知
1.等腰三角形的判定
【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.
【学生活动】完成证明过程.
【教学说明】可作AD⊥BC，AD平分
∠BAC.目的：构造两个三角形全等，可顺便问一下：可取AB的中点吗？（不行，边边角）
【教师活动】教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）.那么证明一个三角形是等腰三角形有几条途径？
【学生活动】证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等.
2.等边三角形的判定
【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？
【学生活动】探索——交流——发言.
【教学说明】归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC.
【分析】连结BC,BO=OC∠OBC=∠OCB∠ABC=∠ACBAB=AC
证明：连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.
【教学说明】可能会出现连结OA，证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形，教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”等腰三角形；“角平分线”+“垂线”等腰三角形
五、运用新知，深化理解
△ABC中，AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线，求证：AE⊥AD.
【答案】略
【教学说明】本题是典例探索的变式训练，旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用，注意运用两头凑的解题思想.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率.
本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦.
13.4尺规作图
第1课时 尺规作图（1）

【基本目标】
1.掌握五种基本作图的方法.
2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图问题.
【教学重点】
五种基本作图的方法.
【教学难点】
作图语言的叙述.

一、自学教材，领悟新知
自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法.
二、师生互动，探究新知
教师演示作图过程.
1.作一条线段等于已知线段.

已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′=AB.
作法：（1）作射线A′C′；
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，A′B′就是所求作的线段.
2.作一个角等于已知角.
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.

①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D；
②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于C′；
③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′；
④以O′为顶点作射线O′A′，则∠A′O′B′为所求.
3.作已知角的平分线
已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线.作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.③画射线OC，射线OC即为所求.
【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图注意事项，并实际动手操作.
【学生活动】组织积极讨论，小组交流，代表发言.
【教师总结】尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，已知∠AOB，（1）求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;（2）求作∠EDF的角平分线DG.
【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.
五、运用新知，深化理解
完成教材P91第1~3题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.
第2课时尺规作图（2）

【基本目标】
1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；
2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；
3.熟练掌握基本作图语言．
【教学重点】
掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，掌握画一个角的角平分线.
【教学难点】
理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.
一、创设情景，引入新课
复习提问：
(1)什么是尺规作图？基本作图？
(2)我们已经学习了哪两种基本作图？
(3)在练习本上画出这两个基本作图，并准确写出作法.
圆规和直尺除了可以画出上述两个图形外,还可以画出哪些图形呢，这节课我们再介绍两个基本作图.
二、师生互动，突破难点
画线段的垂直平分线．
分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以画出线段的垂直平分线.
已知：线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线.
作法：1.分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交与点M和N.

2.画直线MN.
所以直线MN就是线段AB的垂直平分线.
注：1.若半径等于或小于AB,两弧就没有交点.
2.直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.
引导学生思考：（1）已知直线上的一点作这条直线的垂线；（2）已知直线外的一点作这条直线的垂线.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例如图，过点P画∠O两边的垂线.
【分析】角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为经过直线外一点作这条直线的垂线.
解：

【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.
五、运用新知，深化理解
完成教材P91第4、5题.
六、师生互动，课堂小结
通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××＝××；
(4)以点×为圆心，××为半径画弧（或圆）；
(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理

【基本目标】
1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假.
2.理解逆定理与互逆定理的概念.
【教学重点】
逆命题与逆定理的概念.
【教学难点】
判断逆命题的真假.

一、创设情景，导入新课
观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课.
二、师生互动，探究新知
1.原命题、逆命题、互逆命题
教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题.
学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题.
2.互逆命题与逆定理
教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假.
板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理.
【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？
学生交流、讨论、回答，教师点评.
三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析，拓展新知
例下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.对顶角相等
B.若a=b，则｜a｜=｜b｜
C.两直线平行，同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
【答案】C
【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题.
五、运用新知，深化理解
完成教材P93第1、2题，教师及时点评.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.
2.线段垂直平分线

【基本目标】
理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理.
【教学重点】
线段垂直平分线的性质定理与逆定理.
【教学难点】
线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用.

一、创设情景，导入新课
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
如图，l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l上，CA与CB有什么关系？写出你的证明过程.
二、师生互动，探究新知
在学生交流发言基础上，教师板书：线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
巩固练习教材P96第1、2题.
教师提问：你能写出这个性质定理的逆命题吗？它是不是真命题?
学生完成并回答.
下面我们一起来证明它，见教材P95.
教师提问：这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系？
学生回答，教师板书.线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，并提醒每一步推理的依据是用的性质定理还是判定定理.
四、典例精析,拓展新知
见书本P95的“试一试”.
【教学说明】任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点，在后面将学习这一点是三角形的外心，锐角三角形的各边垂直平分线的交点在三角形内，直角三角形各边垂直平分线的交点在斜边的中点，钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外；要证明某直线是某线段的垂直平分线，可证明这条直线有两点到线段两端的距离相等.
五、运用新知，深化理解
完成教材P99第2、3题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课在教学过程中，首先提出问题，让学生回答，通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理，并在习题中运用这两个定理，得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.
在教学过程中，应注意让学生搞清两个定理的条件与结论，并充分调动学生的积极性，体会成功解决问题的乐趣.
3.角平分线

【基本目标】
掌握角平分线的性质定理与逆定理.
【教学重点】
角平分线的性质定理与逆定理.
【教学难点】
角平分线的性质定理与逆定理的运用.

一、创设情景，导入新课
角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.
二、师生互动,探究新知
在学生交流发言的基础上，教师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等.几何推理为：∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，∴PD=PE.教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.
巩固练习教材P98第1题.
教师提问：你能写出这个性质定理的逆命题吗？它是不是真命题？
学生完成并回答.
下面我们一起来证明这个定理，见教材P97.
教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言.在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.
巩固练习教材P98第2题.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评，并提醒每一步推理的依据是用的性质定理还是判定定理.
四、典例精析，拓展新知
见教材P98的“试一试”.
【教学说明】任意三角形三个角平分线都交于同一点，在后面将学习这一点叫做三角形的内心，设△ABC的内心为I,则∠BIC=90°+12∠A;如图，三条直线l1、l2、l3相交于A、B、C三点，到三条直线距离都相等的点应有4个，即两对角平分线的交点，以及相邻外角平分线的交点.
五、运用新知，深化理解
完成教材P99第4、5题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课的教学类比线段垂直平分线的教学，本课时的教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证，相互交流或课堂展示，让学生分享学习的收获，从而激发学生参与的热情，体验成功的快乐.
本章复习

【基本目标】
1.理解命题与定理，逆命题与逆定理.
2.掌握全等三角形的判定方法.
3.掌握等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.
4.掌握五种基本作图.
5.理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.
6.理解角平分线的性质定理及逆定理.
【教学重点】通过复习回顾掌握本章重要知识，能够用本章知识熟练解决相关问题.
【教学难点】
灵活用全等三角形证明几何问题.
一、知识框图，整体建构

二、知识梳理，快乐晋级
填空比赛
1.命题的结构包括_____和_____，将一个命题的_____与_____颠倒就转化成了它的逆命题，定理的逆命题也正确，二者互为_____.
2.判断全等三角形的方法有_____.直角三角形除了上述方法外还可用_____来判断.
3.全等三角形的性质是对应边_____，对应角_____.全等三角形常见的变换方式有_____、_____和_____三种.
4.线段垂直平分线上的点到线段两端的_____，到线段两端_____的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角两边的_____，在角的内部到角两边距离相等的点在角的_____.三角形的_____交点到三边距离相等，三角形_____交点到三个顶点的距离相等.
5.等腰三角形的两底角_____，顶角的_____，底边上的，底边上的_____互相重合；有_____的三角形是等腰三角形，等边三角形的三个角都_____，并且都为_____.三个角_____的三角形是等边三角形，有一个角_____是的等腰三角形是等边三角形.
【教学说明】以填空比赛的形式激发了学生的复习热情，提高了复习知识的效率.
三、典例精析，升华旧知
例1（1）下列命题中正确的有（）
①只有真命题才有逆命题；②假命题的逆命题是真命题；③有两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等；④一边一角分别相等的两个直角三角形全等.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（2）等腰△ABC的两边长是4和8，则它的第三边的边长是_____.
（3）等腰△ABC的一个外角为150°，则它的顶角是_____.
（4）等边三角形两条中线所成锐角是_____.
答案：(1)A (2)8 (3)30°或120°(4)60°
【教学说明】（1）④中的角可能为直角；（2）分类讨论腰为4或8，但为4时不满足三边关系；（3）当外角为顶角的外角，则顶角为30°，当为底角的外角，则顶角为120°；（4）中由等腰三角形的三线合一得两中线即为两角平分线，故所夹锐角为60°.

例2 如图A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD,求证：△ACF≌△BDE.
证明：∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，AE=BF,AC=BD,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(H.L.),∴∠A=∠B,∵AE=BF,
∴AF=BE,在△ACF与△BDE中，AF=BE,∠A=∠B,AC=BD,∴△ACF≌△BDE（S.A.S.）
【教学说明】本题的方法实际上是“两头凑”思想方法，一方面从问题（结论）入手，看还需什么条件，另一方面从条件入手，看可以得出什么结论，再对比“所需条件”与“所得结论”是否吻合或明显联系，从而找出解题思路.
例3如图,△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：EF∥BC.
证明：∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠1=∠2,又∵DE⊥AB,DF⊥AC.
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，∴∠3=∠4，
∴AD⊥EF,∴EF∥BC.
【教学说明】在具有等腰三角形背景中既要联想两底角相等，又要想到三线合一定理，有角平分线与线段的垂直平分线时应联想其性质定理，不要总用全等.
例4如图,在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE于D,求证：∠2=∠1+∠C.
证明：延长AD交BC于F，在△ABD与△FBD中,∠ADB=∠FDB,BD=DB,∠ABD=∠FBD,∴△ABD≌△FBD（A.S.A.）.∴∠2=∠DFB,又∵∠DFB=∠C+∠1，∴∠2=∠C+∠1.
【教学说明】有角平分线时，可以从角平分线为轴翻折构造全等三角形.
例5如图,点D是△ABC边上的点，且CD=AB,
AB=BD,AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.
证明：延长AE至点F，使EF=EA,
连结DF,在△ABE与△FDE中,AE=EF,∠AEB=∠FED,BE=DE,
∴△ABE≌△FDE（S.A.S.）∴∠B=∠FDE,AB=DF,∠ADF=∠ADB+∠FDE,
∠ADC=∠DAB+∠B,又∵AB=BD,AB=CD,
∴CD=DF,∴∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADF,
在△ADF与△ADC中，AD=AD,∠ADF=∠ADC,DF=DC,
∴△ADF≌△ADC（S.A.S.）,∴AC=AF,
∴AC=2AE.
【教学说明】要证明AC=2AE，关键先构造2AE，即AF.再证明AF=AC，进而转化为证明两个三角形全等，本题有中点条件,可考虑将三角形绕中点旋转180°，构造全等三角形.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流，在同学发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

为建构知识网络，先由师生共同回顾本章知识，建立本章知识框架图.然后对基本知识以填空比赛形式抢答，旨在调动复习积极性，打牢基础知识.最后设置的四道典型例题旨在进一步帮助学生加深理解.由于本章知识是中考重点考查内容之一，故思维深度、知识的深度、能力的层次有所提高，例题复习时，应关键从思路的取得过程进行分析，帮助学生建立规律性，认知体系，大力提升其思维能力，同时对学习困难的学生给予帮助，重树学习信心.