数学七年级上册（2024）第2章 代数式精练

这是一份数学七年级上册（2024）第2章 代数式精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，不是单项式的为( )
A．3 B．a C.eq \f(b,a) D.eq \f(1,2)x2y
2．下列式子中，符合代数式书写规范的是( )
A.eq \f(2x－y,3) B．1eq \f(1,3)x2 C．x÷y3 D．x×2y
3．下列有关整式2ab－ab2＋3c－1的说法中，正确的是( )
A．是单项式 B．是三次四项式
C．系数是－1 D．没有常数项
4．若am－2bn＋7与－3a4b4是同类项，则m－n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列计算正确的是( )
A．4a3b2－2a＝2a2b B．2ab＋ab＝2a2b2
C．2ab－ab＝ab D．－2ab2－a2b＝－3a2b2
6．与多项式1－m＋m2相等的式子是( )
A．1－(－m＋m2) B．1－(m－m2)
C．1－(m＋m2) D．1－(－m－m2)
7．已知x－2y＝3，则整式6－2x＋4y的值为( )
A．3 B．0 C. －1 D．－3
8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
9．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形……则图案⑨中正方形的个数为( )
(第9题)
A．32 B．34 C．37 D．41
10．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个同样大小的小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )
(第10题)
A．2a－2b B．2a－4b C．4a－8b D．4a－9b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．单项式－5ab的系数是__________．
12．把多项式2m2－4m4＋2m－1按m的升幂排列为__________________________．
13．请你为代数式6x＋3y赋予一个实际意义：__________________________________________________．
14．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为________．
(第14题)
15.某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为__________元．
16．若多项式3a2－2(5＋b－2a2)＋ma2的值与字母a无关，则m的值是________．
17．已知A＝－2x2－3xy－4y2，B＝x2－2xy.若x2＋y2＝2，xy＝1，则A－2B的值为________．
18．已知x取任意值时，等式(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4都成立．
(1)a4＝__________；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4＝__________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：(1)x2＋3x2＋x2－3x2；
(2)3a＋2b－(5a＋b)．
20．(6分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a＋b＋m2－cd的值是多少？
21．(6分)先化简，再求值：－(3m2－mn)＋eq \f(1,2)(－4m2＋2mn)，其中m＝－1，n＝2.
22．(8分)已知关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2ym＋2－5mn是五次四项式(m，n为有理数)，且单项式5x4－myn－3的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
23．(8分)老师出了这样一道题：“当a＝2 023，b＝－2 024时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值．”但在计算过程中，有一名同学错把“a＝2 023”写成“a＝－2 023”，而另一名同学错把“b＝－2 024”写成“b＝－20.24”，可他们的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因．
24．(10分)利用去括号和添括号法则，按要求对多项式4m3n－3mn＋2mn3－7n2进行变形．
(1)将后三项用前面带有“－”号的括号括起来；
(2)将前两项用前面带有“－”号的括号括起来，将后两项用前面带有“＋”号的括号括起来；
(3)将四次项用前面带有“＋”号的括号括起来，将二次项用前面带有“－”号的括号括起来．
25．(10分)为了节约用水，某市规定每户每月标准用水量为15 m3，超过部分加价收费，不超过部分水费为1.5元/m3，超过部分水费为3元/m3.
(1)如果张燕、李军两家本月用水量分别为10 m3和20 m3，那么这两家该月各应缴纳多少水费？
(2)当每月用水量为a m3时，请用含a的式子分别表示按标准用水量和超出标准用水量时各应缴纳多少水费．
(3)若王强家本月缴纳水费46.5元，则王强家该月用水多少立方米？
26．(12分)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C
9．C 点拨：图案①中有(4＋1)个正方形，图案②中有(4×2＋1)个正方形，图案③中有(4×3＋1)个正方形，图案④中有(4×4＋1)个正方形，按此规律，第个图案中有(4n＋1)个正方形，所以图案⑨中正方形的个数为4×9＋1＝37.
10．C
二、11.－5 12.－1＋2m＋2m2－4m4
13．一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数．(答案不唯一)
14．5 15.(3a＋3b－40) 16.－7 17.－7
18．(1)81
(2)1 点拨：(1)当x＝0时，(0＋3)4＝0＋0＋0＋0＋a4，即a4＝34＝81.
(2)当x＝－1时，[2×(－1)＋3]4＝1＝a0－a1＋a2－a3＋a4，所以a0－a1＋a2－a3＋a4＝1.
三、19.解：(1)原式＝2x2.
(2)原式＝3a＋2b－5a－b＝－2a＋b.
20．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为m的绝对值为2，所以m＝±2.
则原式＝0＋4－1＝3.
21．解：原式＝－3m2＋mn－2m2＋mn＝2mn－5m2.
当m＝－1，n＝2时，
原式＝2×(－1)×2－5×(－1)2＝－4－5＝－9.
22．解：(1)因为多项式xy3－3x4＋x2ym＋2－5mn是五次四项式，单项式5x4－myn－3的次数与该多项式的次数相同，
所以2＋m＋2＝5，4－m＋n－3＝5，解得m＝1，n＝5.
(2)由(1)可知，这个多项式为xy3－3x4＋x2y3－25，将这个多项式按x的降幂排列为－3x4＋x2y3＋xy3－25.
23．解：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝2a3－a3－a3－3a2b＋3a2b－2ab2＋2ab2－b3＋b3＝0.因为化简结果等于0，与a，b的取值无关，
所以无论a，b取什么样的值，结果都为0.
24．解：(1)由题意，得
原式＝4m3n－(3mn－2mn3＋7n2)．
(2)由题意，得
原式＝－(－4m3n＋3mn)＋(2mn3－7n2)．
(3)由题意，得
原式＝(4m3n＋2mn3)－(3mn＋7n2)．
25．解：(1)张燕家应缴纳的水费为1.5×10＝15(元)；
李军家应缴纳的水费为
15×1.5＋3×(20－15)＝37.5(元)．
答：张燕家该月应缴纳水费15元，李军家该月应缴纳水费37.5元．
(2)当0＜a≤15时，应缴纳的水费是1.5a(元)；
当a＞15时，应缴纳的水费是1.5×15＋3(a－15)＝(3a－22.5)元．
(3)经分析，王强家本月用水量超过15 m3.
15＋(46.5－15×1.5)÷3＝23(m3)．
答：王强家该月用水23 m3.
26．解：(1)①ab ②eq \f(1,4)ab ③eq \f(1,32)πb2
(2)因为a＝eq \f(3,2)b，所以长方形土地的面积为ab＝eq \f(3,2)b2，
长方形小池塘的面积为eq \f(1,4)ab＝eq \f(1,4)×eq \f(3,2)b2＝eq \f(3,8)b2.
又由(1)知半圆形蔬菜种植地的面积为eq \f(1,32)πb2，
所以绿地面积为eq \f(3,2)b2－eq \f(3,8)b2－eq \f(1,32)πb2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)－\f(π,32)))b2.
因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)－\f(π,32)))b2－eq \f(1,2)×eq \f(3,2)b2＝eq \f(3,8)b2－eq \f(π,32)b2＝eq \f(12－π,32)b2，
且12－π>0，所以eq \f(12－π,32)b2>0，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)－\f(π,32)))b2>eq \f(1,2)×eq \f(3,2)b2，
所以绿地面积占长方形土地面积的一半以上，
所以小华的设计方案满足学校的要求．
(3)围栏的长为2(m＋n)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋\f(1,2)b))＝a＋b＝
18＋12＝30 (m)，
所以学校需要花费45×30＝1 350(元)．题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
项目主题
设计劳动践行园
项目情境
学校打算在原有长为a(a>0)，宽为b(b>0)的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上.
活动任务一
若长方形土地的长与宽之间满足a＝eq \f(3,2)b，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的eq \f(1,2)，种植地的直径为n.
(1)用含a，b的式子表示下列各区域的面积：
①长方形土地的面积：__________；
②长方形小池塘的面积：__________；
③半圆形蔬菜种植地的面积：__________.
驱动问题一
(2)请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求．
活动任务二
经过测量，可得a＝18 m，b＝12 m．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m.
驱动问题二
(3)围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？