华东师大版（2024新版）七年级上册数学第4章相交线与平行线单元测试卷（含答案解析）

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华东师大版（2024新版）七年级上册数学第4章相交线与平行线单元测试卷满分：150分 时间：120分钟一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）如图，直线a，b被直线l所截，下列条件能判定的是（　　）①；②；③；④A．①② B．①③ C．①④ D．③④2．（4分）如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（　　）A． B． C． D．3．（4分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1=60o，则∠2的度数为（　　）A．30o B．45o C．60o D．70o4．（4分）如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（　　）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行5．（4分） 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．（4分）如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（4分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（　　）A．先右转，再左转 B．先左转，再右转C．先左转，再右转 D．先右转，再右转8．（4分）如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A． B．C． D．9．（4分）如图，下列条件中，不能判定的是（　　）A． B．C． D．10．（4分）如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（　　）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是　 　．12．（5分）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是　 　．13．（5分）已知，在同一平面内，，，那么　 　．14．（5分）规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是　 　．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.16．（8分）如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．17．（8分）如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．18．（8分）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数.四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.（1）（5分）CD与EF平行吗？为什么？ （2）（5分）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由. 20．（10分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）（5分）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）（5分）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 21．（12分）如图，在三角形ABE中，C，D，F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1+∠2=180°（1）（6分）判断AB与CD的位置关系，并说明理由：（2）（6分）若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度数．22．（12分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． （1）（6分）求证：AB∥CD； （2）（6分）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 23．（14分）如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P.（1）（4分）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由.（2）（4分）若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度数.（3）（6分）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ.若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ－∠EQF=50°，求∠EQF的度数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，，根据量角器的测量可知：，∴估计的度数可能是45°，故答案为：A．【分析】记量角器所在圆的圆心为，过点作，由两直线平行，同位角相等得，然后利用角的度量即可得答案．3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作EM//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EM，∴∠ABE=∠BEM，∵，∴∠DEM=，∵∠DEF=60°，∴∠ABE=∠BEM=∠BED-∠DEM=60°-24°=36°，故答案为：C.【分析】根据平行线的性质求出∠ABE=∠BEM，再求出∠DEM=，最后计算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：①∵，∴，正确，符合题意；②∵，∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；③∵，，∴，∴，正确，符合题意；④∵，∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；故能推出的条件为①③④.故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、先右转，再左转，如图，则本项不符合题意，B、先左转，再右转，如图，则本项符合题意，C、先左转，再右转，如图，​​​​​​​则本项不符合题意，D、先右转，再右转，如图，​​​​​​​则本项不符合题意，故答案为：B.【分析】根据题意画出图形，进而逐项分析即可求解.8．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】解：A.∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，不可判定AB∥CD，故A符合题意；B.∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故B不符合题意；C.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；D.，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵，， 又∵，∴，故A符合题意．故答案为：A． 【分析】根据题意求出，即可作答。11．【答案】垂线段最短【解析】【解答】∵PM⊥EN，∴由垂线段最短可得PM是最短的，故答案为：垂线段最短.【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。12．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.13．【答案】或14．【答案】互相垂直．15．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∠AOD=180°-∠BOD=140°.又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.【解析】【分析】根据垂直求出 ∠DOE=90°， 再根据角平分线求出 ∠AOF=∠AOD=70°， 最后计算求解即可。16．【答案】∠N=∠M17．【答案】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵ BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD ，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.【解析】【分析】由互余定义得∠1+∠2=90°，由角平分线定义得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则可推出∠ABC+∠BCD=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，可得出AB∥CD.18．【答案】解：∵∠BON＝25°，∴∠AOM＝25°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝25°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°-25°＝65°.答：∠COD的度数是65°.【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠BON＝∠AOM＝25°，由角平分线的概念可得∠AOD＝∠MOA＝25°，然后根据∠COD＝∠AOC-∠AOD进行计算.19．【答案】（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC， 理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【解析】【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出即可（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．20．【答案】（1）解：与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°，∴向上折弯了30°．【解析】【分析】（1）结合图形，根据同旁内角和内错角的定义计算求解即可；（2）根据平行线的性质求出 ∠BOE＝∠1＝115°，再求出∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°， 最后作答即可。21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵BC∥FD，∴∠1 =∠CDF，∵∠1+∠2=180°，∴∠2 +∠CDF = 180°，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD． ∴∠A=∠CDE = 60°，设∠ADF = x，∵∠1 = 4∠ADF，∴∠CDF = ∠1 = 4x，∵∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，∴x +4x+60 = 180°，∴x = 24°，∴∠ADF= 24°.【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：根据二直线平行，内错角相等，得∠1 =∠CDF，结合已知可得∠2 +∠CDF = 180°，最后由同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD；（2）由二直线平行，同位角相等得∠A=∠CDE = 60°，设∠ADF = x，则∠CDF = ∠1 = 4x，由平角的定义得∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，代入可求出x的值，从而即可求出答案.22．【答案】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD（2）证明：∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°【解析】【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 23．【答案】（1）解：相等，理由如下：平分（2）解：解：设​​​​​​​（3）解：解：点在射线上，①当点在点上方时，如图所示，平分，即由题意得，②当点在点下方时，过点作平行线交射线于点，交直线于点，延长交射线于点如图所示，平分，.由题意得∴∠PEF+∠EFT=90°，∴QT⊥PE，，又∵综上所述或【解析】【分析】（1）根据平行得出，根据平分得出，故证明出；（2）根据三角形外角和定理得出∠EFD与∠EPF的数量关系，根据平行的性质以及条件得出∠FHG与∠EFD的数量关系，结合条件，设∠EPF=x°，得关于x的方程并求解，从而可计算出∠EFD；（3）点Q为射线GH上的一点，即可能出现在H上方（G的下方）或H的下方，故需要分两种情况讨论.当点Q在H上方时，证明，由角平分线定义得，由平行线性质可证得EP//FQ，于是可计算∠EQF度数；当点Q在H下方时，过点作平行线交射线于点，交直线于点，延长交射线于点，证明，由角平分线定义得，由平行线性质得∠PEF+∠EFT=90°，于是有QT⊥PE，根据直角三角形性质可得，结合题目条件即可计算∠EQF度数；