山东省青岛市胶州市上合示范区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市胶州市上合示范区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8题，满分24分）
1. 下列方程①，②，③，④，⑤中，一定一元二次方程有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3. 根据下列表格的对应值：可得方程x2+5x﹣3＝0一个解x的范围是（ ）
A 0＜x＜0.25B. 0.25＜x＜0.50
C. 0.50＜x＜0.75D. 0.75＜x＜1
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
5. 用配方法解方程，配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 顺次连结菱形各边中点得到的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
7. 某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A. 27B. 36C. 27或36D. 18
二、填空题（共8题，满分24分）
9. 把方程化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是_______．
10. 已知一元二次方程，则_______．
11. 若两个负数的差为4，且它们的积为45，则这两个数中较小的数是________.
12. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，、相交于点，则______°
13. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____．
14. 已知是方程 一个解，则另一个解为 __________
15. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，正方形的边长为，点为边上一动点（不与重合），沿把折叠，点的对应点为，当点恰好落在正方形的对称轴上时，的长为________．

三、作图题（满分4分）
17. 已知线段a，b，求作菱形，使对角线，．
四、简答题（共7题，满分68分）
18. 解方程：
（1）；（用配方法）
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
19. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．
（1）求证：．
（2）当时，求证四边形是矩形．
20. 已知关于的一元二次方程.
(1)试证:无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根;
(2)设为方程的两个实数根，且，求的值.
21. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF．
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．
22. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?
23. “读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．
24. 在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以1的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以2的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）填空：________， ________（用含代数式表示）：
（2）当为何值时，的长度等于5？
（3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值：若不存在，请说明理由．
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2+5x﹣3
-3.00
-1.69
-025
1.31
3.00