第三章 图形的平移与旋转 单元测试题 北师大版八年级数学下册

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第三章 平移与旋转 单元测试题2022-2023学年北师大版八年级数学下册一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．2021 年 3 月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 2．下列关于△ABC 与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（ ） Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转． A. ①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ B．①﹣Ⅲ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ D．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ 3．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（ ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 4．若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的纵坐标都加上 2，横坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（ ） A．将原三角形向右平移两个单位长度 B．将原三角形向下平移两个单位长度 C．将原三角形向左平移两个单位长度 D．将原三角形向上平移两个单位长度 5．在直角坐标系中，A（a，﹣2）关于原点对称的点 A'（4，b），则 a，b 的值为（ ） A．a＝﹣2，b＝4 B．a＝4，b＝﹣2 C．a＝﹣4，b＝2 D．a＝2，b＝4 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形 ABC 沿点 B 到点 C 的方向平移 到三角形 DEF 的位置，已知 AB＝12，EH＝7，平移距离为 4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．57 B．30 C．42 D．38 7．如图，在 4×4 的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点 M，N，F，G 中找一点作为旋转中心．将△ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张 4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ） A．点 M，点 F B．点 M，点 N C．点 N，点 F D．点 F，点 G 8．有一个正 n 边形旋转 60°后与自身重合，则 n 为（ ） A．4 B．9 C．12 D．15 9．如图，Rt△ABO 的两条直角边 AO，BO 分别在 y 轴，x 轴上，C，D 分别是边 AO，AB 的中点，连接 CD，已知 A（0，6），B（4，0），将△ABO 绕点 C 顺时针旋转，每次旋转 90°， 则第 2027 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A．（2，3） B．（0，1） C．（0，5） D．（﹣2，﹣3） 10．如图，D 为等边三角形 ABC 内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针 旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②∠ADC＝150°； ③点 D 到 CD′的距离为 3；④S△ADB+S△ADC＝6+；其中正确结论是（ ） A.①② ④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的有_________个． 12．如图：A（1，0），B（0，2），若将线段 AB 平移至 A1B1，求 a 与 b 的值为_________． 13．某校七年级数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 AOB 的直角顶点 O 放在互相垂直的两条直线 PQ、MN 的垂足 O 处，并使两条直角边落在直线 PQ、MN 上，若将△AOB 绕着点 O 顺时针旋转一个小于 180°的角得到△A'OB'，射线 OC 是∠B'OM 的角平分线且满足∠A'OC＝2∠A'OM，则∠POC＝__． 14．如图，△ABC 为等边三角形，AB＝6，D 为 BC 中点，M 为 AD 上的动点，连接 CM，将线段 CM 绕点 C 逆时针方向旋转 60°得到 CN，连接 ND，则 ND+CN 的最小值为_________. 15．如图虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点 C 在虚线上，△ABC 中，BC∥x 轴，AB＝AC， ∠A＝90°，点 B 坐标为（﹣7，﹣2），△ABC 沿虚线向右上移动 m 个单位，点 P（1，3）恰好落在△ABC 内部或边上，则 m 的整数值有_________个． 三．解答题（共 10 小题） 16．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请按要求完成下列各问题： （1）写出 A、B、C 三点的坐标；_____ （2）△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位长度后得到△A1B1C1， 作出△A1B1C1； （3）作出△A1B1C1 关于 x 轴对称的△A2B2C2． 17．（10 分）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图 1 中的阴影部分）我们称之为一个“花 瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． （1）以上 5 个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有_________ ．（分 别用图形的代号 A、B、C、D、E 填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴 对称或中心对称）之间的规律．______________________________________________________． （3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性： ①九瓣图形是___________；②十二瓣图形是_______________________； ③十五瓣图形是___________；④二十六瓣图形是___________． 18．（5 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内部一点，△ABP 旋转后能与△CBP′重合． （1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ （2）连接 PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由． 19（6 分）．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索： （1）如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（an 表示第 n 个三角形数），由图形可得 a1＝1， a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝________； （2）为探索 an 的值，将摆成三角形进行旋转180°，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算 棋 子 数 目 达 到 计 算 2an 的 值 ， ∴ 2an＝________；（用含 n 的代数式表示） （3）根据上面的结论，判断 24 和 28 是不是三角形数？并说明理由． 20（10 分）．若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边 形． 如图，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°得到△DBE，连接 AD、 DC、CE． ①证明：△BCE 是等边三角形； ②若∠DCB＝30°，证明：四边形 ABCD 是勾股四边形． 21．（8 分）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下： ①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）； ②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）； ③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3）＝A（﹣3，2）＝（3，2） 规定坐标的部分规则与运算如下： ①若 a＝b，且 c＝d，则（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），则 a＝b，且 c＝d． ②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）； （a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）． 例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6， 0）． 请回答下列问题： （1）化简：A（C（5，﹣3））＝_______（填写坐标）； （2）化简：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝ _________（填写坐标）；（3）若 A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且 k 为整数， 点 P（x，y）在第四象限，求满足条件的 k 的所有可能取值． 22．（10 分）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图 1，在△ABC 中若 AB＝5，AC＝3，求 BC 边上 的中线 AD 的取值范围． 解决方法：延长 AD 到 E．使得 DE＝AD．再连接 BE（或将 ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD）．把 AB，AC，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得 2＜AE＜8，则 1＜AD＜4． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三 角形中． 迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题： 如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE⊥ DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF． （1）求证：BE+CF＞EF； （2）若∠A＝90°，探索线段 BE，CF，EF 之间的等量关系，并加以证明． 23（10 分）．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（a，0），（b，0），其中 a，b 满足|a﹣2|+＝0，现同时将点 A，B 分别向上平移 6 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，分别得到 AB 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD． （1）点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为________________； （2）把 AC 的中点 M（1，3）向左平移 4 个单位长度得到点 E，如图②，连接 EC，EA，求△ACE 的面 积； （3）P 是 x 轴上一点，连接 PC，BC，使 S△PBC＝2S△ABC，直接写出点 P 的坐标． 24（12 分）．已知等边三角形 ABC，现将一个含 60°角的纸片顶点与点 B 重合，将该纸片绕点 B 旋转，使 纸片 60°的一边交直线 AC 于点 D，在 60°角的另一边上截取一点 E，作 BD＝BE，连接 AE． （1）当点 D 在线段 AC 上时，如图①，求证：AD＝AC﹣AE； （2）当点 D 在线段 CA 的延长线上时，如图②；当点 D 在线段 AC 的延长线上时，如图③，线段 AD， AC，AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论． 25．（12 分）如图，在锐角△ABC 中，∠A＝60°，点 D，E 分别是边 AB，AC 上一动点，连接 BE 交直线 CD 于点 F． （1）如图 1，若 AB＞AC，且 BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE 的度数； （2）如图 2，若 AB＝AC，且 BD＝AE，在平面内将线段 AC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°得到线段 CM， 连接 MF，点 N 是 MF 的中点，连接 CN．在点 D，E 运动过程中，猜想线段 BF，CF，CN 之间存在的数 量关系，并证明你的猜想．