北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元培优测试题（无答案）

第五章 分式与分式方程 单元培优测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．代数式中，，，+b，，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

3. 下列运算正确的是(    )

A．＝－                 B．＝

C．＝x＋y                     D．＝－

4．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）

A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） 

C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）

5. 下列关于x的方程是分式方程的是(    )

A.＝1－　　　　B.＝2＋x   C.＋＝1        D.＝1

6. 若的值为0，则x的值为(　　)

A．1             B．0                   C．±1                  D．－1

7．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

8. 某食堂有煤a t，原计划每天用煤x t，实际每天用煤量是原计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则所列方程为(    )

A.－＝4       B.－＝4       C.＋＝4        D.＋＝4

9.  若关于的方程无解，则的值为（ ）

A. B. C. D.或 

10. 已知x＋y＝4，x－y＝，则式子(x－y＋)(x＋y－)的值是(    )

A．48           B．12        C．16      D．12

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若分式有意义，则x的取值范围为　   　．

12．已知x＋＝，则代数式x＋－＝________．

13. 若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．

14.若__________。

15. 已知＝＋，则A＝________，B＝________.

16. 若为正整数，观察下列各式：
①；②；③…
根据观察计算并填空： 

（1）________

（2）________．

三．解答题（共9小题，72分）

17．(6分) x取什么值时，下列分式有意义？

（1）                      （2）

18．(6分) 计算：

(1)÷.                (2)(－)3·(－)2÷(－)4；

19．(6分) 解方程

(1)＋2＝；                   (2)－＝.

20．(6分) 当x为何值时，分式的值比分式的值大3?

21.  (8分) 先化简，再求值，并从中选取合适的整数代入求值．

22. (8分) 已知－＝，求A，B的值．

23．(10分) 某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．

（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？

24．(10分) 为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．

（1）求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？

25．(12分) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：＝＝1+；

＝＝x﹣2+．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　   　．（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．