2025届新高考数学一轮复习精讲精练第01讲集合（含新定义解答题）（分层精练）（Word版附解析）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024下·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024上·河南南阳·高一统考期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024上·四川·高三校联考期末）集合的一个真子集可以为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·山东威海·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024上·江西·高三校联考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·湖南岳阳·高一校考期末）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、多选题
9．（2024上·江西·高一校联考期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）

A．B．C．D．
10．（2024上·福建厦门·高二统考期末）已知集合，.若，则实数可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
三、填空题
11．（2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ．
12．（2024上·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人.
四、解答题
13．（2024上·江西上饶·高一统考期末）已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
14．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
B能力提升
1．（2024·四川南充·统考一模）已知全集，集合则能表示关系的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·统考模拟预测）定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·重庆·重庆市石柱中学校校联考一模）设非空集合满足，，则这样的的个数为 ．
4．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）定义两个点集，之间的距离集为，其中表示两点，之间的距离.已知，，，，，则的一个可能值为 .
5．（2023上·上海·高一校考期中）是有理数集，集合，在下列集合中：
①；②；
③；④．
与集合相等的集合序号是 .
C综合素养
6．（2024上·北京顺义·高三统考期末）给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
(1)分别判断集合与是否具有性质；
(2)若集合具有性质，求的值；
(3)若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．
7．（2024上·北京丰台·高一统考期末）设，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：
①；
②，，；
③，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④，，，必有，，.
(1)若，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（）.
（i）证明：对于任意m，，都有；
（ii）若存在i，，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）