2025届新高考数学一轮复习精讲精练第02讲常用逻辑用语（含新定义解答题）（分层精练）（Word版附解析）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知命题，，则命题p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·模拟预测）荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024上·山西长治·高一校联考期末）“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024上·山东日照·高一统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024上·新疆喀什·高一校考期末）“”是“等式”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件
6．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·广东江门·高一统考期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·重庆·高一重庆市青木关中学校校考期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024上·江西上饶·高一统考期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·湖北·高一校联考期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2024上·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为 ．
12．（2022·全国·高三专题练习）已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
四、解答题
13．（2024上·山东日照·高一统考期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
14．（2024上·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.
B能力提升
1．（2024上·河南·高一南阳中学校联考期末）“”是“不等式对任意的恒成立”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
2．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）设，命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022上·河南·高三专题练习）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
4．（2024上·湖北荆州·高一校联考期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 .
C综合素养
5．（2023上·浙江·高一校联考阶段练习）设，若满足，则称比更接近.
(1)设比更接近0，求的取值范围；
(2)判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；
(3)设且，试判断与哪一个更接近.
6．（2023上·上海松江·高一校考期中）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.