2025届新高考数学一轮复习精讲精练第04讲幂函数与二次函数（含新定义解答题）（分层精练）（Word版附解析）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（ ）
A．2B．3C．D．-1
2．（2024上·广东茂名·高一统考期末）下列函数中，在上为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·四川广安·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·山西太原·高一太原市外国语学校校联考阶段练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·广东深圳·高一校考期中）二次函数在上的最大值为（ ）
A．-1B．0C．3D．4
7．（2022上·全国·高一校联考阶段练习）已知幂函数上单调递增，则（ ）
A．0B．2C．或D．或2
8．（2024上·天津和平·高一统考期末）设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024上·辽宁丹东·高一统考期末）如图所示，现有一个直角三角形材料，，想要截得矩形CDEF，点E在边AB上，记矩形CDEF的面积为S，的面积为T.已知，设，，则（ ）
A．B．
C．当S取最大值时，D．当S取最大值时，
10．（2024上·浙江嘉兴·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．的图象经过点
C．在上单调递增D．不等式的解集为
三、填空题
11．（2022上·全国·高一校联考期中）若，则实数的取值范围为 .
12．（2023上·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）已知函数，的值域是，则实数 .
四、解答题
13．（2024上·福建宁德·高一统考期末）已知.
(1)若，求的值；
(2)求关于的不等式的解集.
14．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中学校联考期末）已知一次函数满足，.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若函数，恒成立，求m的取值范围.
15．（2024上·安徽安庆·高一统考期末）已知幂函数是定义在R上的偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值．
B能力提升
1．（2024上·湖南娄底·高一校考期末）已知函数．
(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；
(2)若，求函数的最小值．
2．（2024下·山东滨州·高一山东省北镇中学校考开学考试）已知幂函数的图象过点
(1)解不等式：；
(2)设，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
3．（2024上·湖北·高一校联考期末）已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．
(1)求和的值；
(2)求满足的实数的取值范围．
C综合素养
4．（2022上·四川·高一四川外国语大学附属外国语学校校考期中）设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在上是单调增函数.
(1)求函数的解析式:
(2) 是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.
(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围.
5．（2024上·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.