初中苏科版（2024）10.2 二元一次方程组练习题

这是一份初中苏科版（2024）10.2 二元一次方程组练习题，文件包含苏科版数学七下培优提升训练专题105用二元一次方程组解决问题原卷版doc、苏科版数学七下培优提升训练专题105用二元一次方程组解决问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•建邺区校级期末）七年级选修击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为x，男生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数＝20．
【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生20人，得x+y＝20．
列方程组为：．
故选：D．
2．（2022春•南京期末）已知两数x、y之和是2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由x、y之和是2可得x+y＝2，由x比y的2倍大14可得x﹣2y＝14，即可求解．
【解答】解：∵x、y之和是2，
∴x+y＝2，
∵x比y的2倍大14，
∴x﹣2y＝14，
∴可列方程组为，
故选：A．
3．（2022春•邗江区期末）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；每名“大白”检测180人，则余下42人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人，
∴200y＝x+18；
∵每名“大白”检测180人，则余下42人，
∴180y＝x﹣42．
∴可列方程组．
故选：A．
4．（2022春•建邺区校级期中）某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据每小组7人，则余3人，可得7y＝x﹣3；根据每小组8人，则差5人，可得8y＝x+5；然后即可得到相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
5．（2022•太仓市模拟）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x＝9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x﹣y＝36．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
6．（2022•丹徒区模拟）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【分析】设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出该学校共有4种购买方案．
【解答】解：设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个，
依题意得：60x+75y＝1500，
∴y＝20x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴该学校共有4种购买方案．
故选：C．
7．（2022春•泗阳县期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】设需要x间大圈舍，y间小圈舍，根据共有30只鹿，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出鹿进圈舍的方案共有3种．
【解答】解：设需要x间大圈舍，y间小圈舍，
依题意得：6x+4y＝30，
∴x＝5y．
又∵x，y均为自然数，
∴或或，
∴鹿进圈舍的方案共有3种．
故选：C．
8．（2022春•如皋市期中）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15B．24C．42D．51
【分析】设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．
【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；
则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），
11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
依题意，得：，
解得：，
∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021•崇川区校级三模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为 ．
【分析】设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，根据“甲同学购买图书+乙同学购买图书＝22、甲同学购买图书＝2乙同学购买图书+1”列出方程组．
【解答】解：根据题意得到：．
故答案是：．
10．（2021秋•广陵区校级月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是 ．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长绳长＝1，据此可列方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得，
故答案为：．
11．（2022春•灌云县期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
12．（2022•广陵区一模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为 ．
【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意得：．
故答案为：．
13．（2022秋•锡山区校级月考）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 10 个大杯和 3 个小杯后，没有剩余．
【分析】设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，根据这瓶水的总量没变，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形可可得出x＝y+10，进而可得出这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．
【解答】解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，
依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，
∴x＝y+10，
∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，
∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．
14．（2022春•东海县期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第 二 次．
【分析】设可以做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据四次领取正方形及长方形纸板的数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合x，y为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设可以做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒．
第一次：，
解得：，数据无误；
第二次：，
解得：，
∵x，y为正整数，
∴不符合题意，即数据错误；
第三次：，
解得：，数据无误；
第三次：，
解得：，数据无误．
故答案为：二．
15．（2021春•泰兴市期中）“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为 4x+5y＝60 ．
【分析】根据这些圈舍共容纳60头鹿，即可得出关于x，y的二元一次方程．
【解答】解：依题意得：4x+5y＝60．
故答案是：4x+5y＝60．
16．（2022春•泰兴市期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”．则第一次看到的里程碑上的数字为 17 ．
【分析】设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，利用速度＝路程÷时间，结合汽车的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为一位数，且x，y均为正整数，即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
∴y＝7x，
又∵x，y均为一位数，且x，y均为正整数，
∴，
∴10x+y＝10×1+7＝17，
即第一次看到的里程碑上的数字为17．
故答案为：17．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022•淮阴区模拟）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．
【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得，
答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．
18．（2021•徐州模拟）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
【分析】设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，根据“现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，
依题意，得：，
解得：．
答：购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．
19．（2022春•射阳县期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
20．（2021•淮阴区校级模拟）某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．
（1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
（2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？
【分析】（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据表格中数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据销售件数＝（月工资﹣月基本保障工资）÷销售每件产品的奖励金额，列式计算即可．
【解答】解：（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元．
（2）（2000﹣800）÷5＝240（件）．
答：丙该月销售了240件产品．
21．（2020•江都区一模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有20名教师也与学生一起参与了体温监测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测到．
（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？
（2）按照“分批次、错峰开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 19 分．（精确到整数分）
【分析】（1）根据题意可得等量关系，①2台设备监测的学生数；②1台设备监测的学生数；设出未知数，列出方程组求解即可；
（2）算出九年级和八年级的学生总数，除以2，再除以设备每分钟监测的学生数，即可算出所需时间．
【解答】解：（1）设一台设备平均每分钟可以监测x名学生，该校九年级共有y名学生，
根据题意可得，，
解得，．
答：该校九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以监测35名学生．
（2）（680+630）÷2÷35≈19（分），
故答案为：19．
22．（2022春•沭阳县月考）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车一次运完80吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数且a＜b，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）根据题意得：3a+4b＝80，
∴b＝20a，
∵a，b均为正整数，且a＜b，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车4辆，B型车17辆；
方案2：租用A型车8辆，B型车14辆．
23．（2021秋•赣榆区校级月考）目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，利用总价＝单价×数量，结合购进甲、乙两种节能灯共1200只且进货款恰好为46000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲型节能灯m只，乙型节能灯n只，利用总利润＝每只的销售利润×销售数量，结合购进甲、乙两种节能灯共1200只且商场销售完节能灯时恰好获利30%，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将其代入（30﹣25）m+（60﹣45）n中即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
依题意得：，
解得：．
答：当购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．
（2）设购进甲型节能灯m只，乙型节能灯n只，
依题意得：，
解得：，
∴（30﹣25）m+（60﹣45）n＝（30﹣25）×450+（60﹣45）×750＝13500．
答：当购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元．
24．（2022春•仪征市期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5，2x+3y＝7，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣1 ，x+y＝ 3 ；
（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变；
（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；利用（①+②）÷3可求出x+y的值；
（2）利用（①×3+②）÷4可求出x+y的值，由该值为定值，可得出不论a取什么实数，x+y的值始终不变；
（3）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为p元，根据“买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，利用①×30﹣②×20可求出购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本所需费用．
【解答】解：（1），
由①﹣②可得x﹣y＝﹣1；
由（①+②）÷3可得x+y＝3．
故答案为：﹣1；3．
（2），
∵由（①×3+②）÷4可得x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
（3）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为p元，
依题意得：，
由①×30﹣②×20可得10m+10n+10p＝70．
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
时刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
日期
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
356
544
第二次
422
860
第三次
500
1000
第四次
988
2022
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60