初中数学苏科版（2024）七年级下册10.2 二元一次方程组课堂检测

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册10.2 二元一次方程组课堂检测，文件包含苏科版数学七下培优提升训练专题108二元一次方程组的应用大题专练3分配问题原卷版doc、苏科版数学七下培优提升训练专题108二元一次方程组的应用大题专练3分配问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，该大学共有多少名志愿者？
【答案】大学共有218名志愿者
【分析】设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，列方程组，得，解方程组可得．
【详解】设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．
答：大学共有218名志愿者．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
2．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．
【详解】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）．
答：该物流公司有50吨货物要运输．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2022春·江苏·七年级专题练习）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．
4．（2022春·江苏·七年级专题练习）某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人，
（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得
（Ⅱ）完成对本题的解答：
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．
【分析】（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；
（Ⅱ）上面的方程组整理得：，
解得：，且符合题意，
答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．
5．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？
【答案】2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨
【分析】设1辆大货车可以一次运货x吨, 1辆小货车可以一次运货y吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求出x和y，从而求出结论．
【详解】解：设1辆大货车可以一次运货x吨, 1辆小货车可以一次运货y吨．

解得：
吨
答：2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
6．（2020春·江苏泰州·七年级统考期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【答案】医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个．
【分析】设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．
【详解】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：
，
解之得：．
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽，一只螺栓要与两只螺帽配套．若有工人42名，问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽配套？
【答案】螺栓18人，螺帽24人
【分析】根据“生产螺栓的人+生产螺帽的人=42”和“生产螺栓的总数×2=生产螺帽的总数”，这两个等量关系，列出二元一次方程组，求解即可.
【详解】解：设生产螺栓的有x人，生产螺帽的有y人
解这个方程组得：
答：安排生产螺栓的18人，生产螺帽的有24人才能使每天生产螺栓和螺帽配套
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据题目中的已知条件找到相应的等量关系.
8．（2020春·江苏南京·七年级统考期中）在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
【答案】篮球队14支，排球队10支
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】设篮球队x支，排球队y支，由题意可得：
解的：
答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
9．（2019秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？
【答案】购买篮球20个，购买足球40个.
【分析】设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个，购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：
解得
答：购买篮球20个，购买足球40个.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2022春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？
【答案】需石英砂，长石粉
【分析】设需石英砂xt，长石粉yt，根据题意，联立方程组，解出即可得出结论．
【详解】解：设需石英砂xt，长石粉yt，
根据题意，可得：，
解得：，
答：需石英砂，长石粉．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解本题的关键在正确找出等量关系．
11．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）八年级（1）班和（2）班共80名同学参加植树节植树活动，共完成210棵植树任务，其中男生平均每人栽树3棵，女生平均每人栽树2棵．求参加此次植树的男、女生各有多少人？
【答案】男生50人，女生30人
【分析】设参加植树的男生有x人，女生有y人，根据参加植树的男女生共80人，且共完成210棵植树任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求得．
【详解】解：设参加植树的男生有x人，女生有y人，
根据题意得：
解得
答：参加此次植树的男生有50人，女生有30人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2019春·江苏连云港·七年级统考期末）《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货重l倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，’驴和骡各驮几口袋货物？”（请用方程组解答）
【答案】驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物
【分析】本题中的等量关系是：2×（驴子驮的-1袋）=骡子驮的+1袋；驴子驮的+1袋=骡子驮的-1袋，据此可列方程组求解．
【详解】解：设驴驮x口袋货物，骡子驮y口袋货物
根据题意列方程组：
解得
答：驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物.
故答案为驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
13．（2022春·江苏·七年级专题练习）为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．
(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？
【答案】(1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．
(1)
设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，

解得，
答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)

=

=5（元）
答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．（2021春·江苏·七年级专题练习）体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？
【答案】（1）每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）见解析
【分析】（1）直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案；
（2）利用分类讨论得出方程的解即可．
【详解】解：（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：
，
解得：，
答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克；
（2）现有型球、型球的质量共17千克，
设型球1个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球2个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球3个，设型球个，则，
解得：，
设型球4个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球5个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
综上所述：型球、型球各有3只、2只．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．
15．（2018春·江苏南京·七年级统考期中）通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：
①参加选课的总人数为300；
②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；
③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；
选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.
设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.
【答案】135；120；15；30
【分析】设选足球的人数为，选排球的人数为，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的”列出方程组并解答．
【详解】解：设选足球的人数为，选排球的人数为，
根据题意，得
解这个方程组，得
当，时，；.
答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．（2019春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(3)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(3)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分是(3)班得分的2倍少40分．求两个班得分各是多少？
【答案】（1）班得60分，（3）班得50分
【分析】设（1）班得x分，（3）班得y分，根据：（1）班与（3）班得分比为6：5；（1）班得分比（3）班得分的2倍少40分列出方程组，进一步解答即可．
【详解】解：设（1）班得x分，（3）班得y分，由题意得
，
解得．
答：（1）班得60分，（3）班得50分．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，根据问题中数量关系列出二元一次方程组，进一步解决问题．
17．（2019春·江苏南通·七年级校考期末）根据图中给出的伯，解容下列问题
(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm
(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?
(3)现放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).
【答案】（1）2，3；（2）应放入大球4个，小球6个；（3）小球0个，大球7个或小球6个，大球3个.
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（3）设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．
【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，
故答案为2，3；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；
（3）设放入小球a个，大球b个，
根据题意，得：2a+3b=21，
①当a=0时，b=7；
②当a=6时，b=3．
∴小球0个，大球7个或小球6个，大球3个.
【点睛】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．
18．（2022春·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
【答案】（1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人
【详解】试题分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数-1）+3人=总人数．
解：(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,
由题意得
；
解得
，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
(2)设分成x组,共有y人,
由题意得
.
解得：
，
答：有8组，共有59人.
19．（2018春·江苏盐城·七年级阶段练习）南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
【答案】（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.
【详解】解：（1）设制作衬衫的工人有x人，制作裤子的工人有y人，
依题意可得： ，解得： ．
答：制作衬衫的人为10人，制作裤子的人为12人；
（2）30×3x+16×5×y=900+960=1860（元）
解得：x≥18．
答：该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润是1860元.
20．（2021春·江苏扬州·七年级统考期末）王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程）
【答案】(1)苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；(2)王老师买苹果和橘子各花了24元和30元.
【分析】(1)甲同学:设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，由题意：用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
乙同学:设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意:用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
(2)设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意列出方程组，解方程组即可.
【详解】解：(1)甲同学：设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，
由此列出的方程组为：
乙同学：设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，
由此列出的方程组为:
甲：x表示王老师在水果店买的苹果的重量，y表示王老师在水果店买的橘子的重量；
乙：x表示王老师在水果店买的苹果的费用，y表示王老师在水果店买的橘子的费用；
故答案为：苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；
(2) 设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元
由题意得：
②×8-①得，解得
把代入① 中得
答：王老师买苹果和橘子分别花24元、30元.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程式求解的关键.
21．（2020春·江苏连云港·七年级统考期末）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 个．（不写过程，直接写出答案）
【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）①能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只；②60或62；见详解．
【分析】（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意可直接列出不等式，然后进行求解即可；
（2）①设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意列出方程组，然后进行求解即可；
②设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得及①可得方程组，然后求解进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10000
解得．
答：最多可以做25只竖式箱子．
（2）①设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得：，
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只．
②设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：
，
整理得，13a+11b＝78×9，
∴a＝，
∵a、b都为整数，且b≥30，
∴b是13的整数倍，
当b＝39时，a＝54﹣11×3＝21，符合题意，此时，a+b＝60，
当b＝52时，a＝54﹣11×4＝10，符合题意，此时，a+b＝62，
当b＝65时，a＝54﹣11×5＝﹣1＜0，不符合题意．
故答案为：60或62．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出相应的关系式进行求解，注意题目中取整数这个隐含条件．
22．（2020春·江苏扬州·七年级统考期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
【答案】（1）A型纸60百张，B型纸40百张；（2）；（3）B型纸百张、生产A型纸百张；B型纸百张，A型纸百张.
【分析】根据A型纸和B型纸的原料数量构造甲原料、乙原料的二元一次方程组，解出即可；
用总售价-总成本=利润，即可得出利润为；
注意分类讨论，当制纸总量不超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和等于13200元，当制纸总量超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和还要减去8800元额外支出等于13200，进行讨论.
【详解】设A型纸百张，B型纸百张，
依题意可得：，
所以A型纸60百张，B型纸40百张.
设生产A型纸的利润为Y元，则总售价为元，甲原材料的成本为元，乙原材料的成本为元，
元
依题意设生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张，A型纸和B型纸的总利润为，则制纸总产量为百张
则
当，即时，，，
此时生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张；
当，即时，，
此时生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，分类讨论的思想，注意等量关系构造的条件即可.
23．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得
解得
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得
解得
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
(2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
【答案】（1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个 （3）最多可加工铁盒19个
【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可．
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3 张．
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做（片），9张做正方形铁片可做（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片
共可做长方形铁片（片），正方形铁片（片）
∴可做铁盒（个）
答：最多可加工铁盒19个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
25．（2019秋·江苏泰州·七年级高港实验学校校考期中）把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？
【答案】一共有6名学生，28本书
【分析】可设有 x 名学生，y本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．
【详解】解：设一共有x名学生，y本书，依题意得：

解得
答：一共有6名学生，28本书
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．
26．（2020春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【分析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
27．（2020·江苏无锡·校考模拟预测）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只
【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．
【分析】表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．
答：最多可以做25只竖式箱子．
设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得，
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：
，
整理得，，．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时，或，．
则能制作两种箱子共：或．
故答案为47或49．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．
28．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19 000亩大麦和11 500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.
（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？
（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？
【答案】（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.
【分析】（1）利用A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．
【详解】（1）设A、B两种型号的收割机分别为、台.
解得
答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台.
（2），
答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
29．（2017春·江苏苏州·七年级统考期中）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
30．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．
(1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元？
(2)怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．
【答案】(1)每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元
(2)①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆
【分析】（1）设大车每辆的租车费是元，小车每辆的租车费是元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设租用45座大客车辆，30座小客车辆，根据题意列出二元一次方程，并求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】（1）解：设大车每辆的租车费是元，小车每辆的租车费是元，
由题意得：，
解得：，
答：大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元；
（2）设租用45座大客车辆，30座小客车辆，
由题意得：，
整理得：，
∵、为非负整数，
∴或或，
∴共有三种租车方案：①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找准等量关系并正确列出二元一次方程（组）．
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5