第6章 数据的分析 北师大版数学八年级上册单元闯关双测能力卷及答案

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第六章 数据的分析（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：根据表中数据，应该选择( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.现有甲组数据:1,2,3,4,5,乙组数据:11,12,13,14,15;若甲,乙两组的方差分别为a,b,则a,b的关系是( )A. B. C. D.3.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A.9.7m，9.9m B.9.7m，9.8m C.9.8m，9.7m D.9.8m，9.9m4.已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数中位数分别是( )A.2，3 B.3，2 C.2，2 D.3，35.某校为提高初二学生的英语听说能力进行听说水平竞赛，对每班选出的选手进行短文朗读、听后回答、听后记录、听后转述四种测试，各项成绩均按百分制计，以上四种测试的成绩分别占，，，，计算选手的最终成绩（百分制），某选手的原始成绩如下表，则他的最终成绩为( )A.83 B.85 C.86 D.876.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是( )A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是7.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为( )A.87次 B.110次 C.112次 D.120次8.为了解“睡眠管理” 落实情况, 某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间 (时间均保留整数), 将样本数据绘制成统计图 (如图), 其中有两个数据被遮盖. 关于睡眠时间的统 计量中,与被遮盖的数据无关的是( )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差9.已知三个数a，b，c组成的数组的平均数是3，那么对于四个数a，b，c，3组成的数组，与前面的数组相比，下列说法一定正确的是( )A.众数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.方差变小10.第组数据为:0,0,0,1,1,1,第组数据为:,,其中m,n是正整数.下列结论:①当时,两组数据的平均数相等;②当时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是( )A.①② B.②③ C.①③ D.②④二、填空题（每小题4分，共20分）11.一组数据20,23,15,14,x的中位数是18,则这组数据的平均数是______.12.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为______.13.在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分.数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是___________.14.已知2，3，4，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，5，，五个数据的方差是________.15.已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______．三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七年级1班和七年级2班各有5人参加活动，得分（10分制）如下表：(1)七年级1班成绩的众数是_________分，七年级2班成绩的中位数是_________分；(2)计算七年级1班成绩的平均数和方差；(3)已知七年级2班成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个班?请说明理由.17.（8分）某校体育社团为了解本校九年级女生立定跳远达标情况,从九年级女生中随机抽取了25名女生进行了测试,获得立定跳远成绩(单位:cm)及整理的部分信息如下:收集数据:142,149,150,153,156,159,160,165,165,165,166,168,168,169,170,174,176,178,178,178,180,182,188,189,197;整理数据:通过计算可知样本平均数为169cm QUOTE 169cm ©.频数分布统计表根据以上信息回答下列问题:（1）.填空:①上表中________ QUOTE a= a=,________ QUOTE b= b=.②女生立定跳远成绩达到76cm QUOTE 176cm °及以上成绩时为优秀,则样本的优秀率为.（2）.若本校九年级女生共500人,根据以上数据估计本校九年级女生中立定跳远成绩达到优秀的人数有多少?（3）.经调查可知,今年市区九年级女生立定跳远的整体情况如下:平均分164cm QUOTE 164cm ¤,优秀率49%.请结合该校抽取的女生的立定跳远成绩的平均数,优秀率和市区九年级女生立定跳远整体情况对比,评估本校九年级女生立定跳远的成绩,并提出相应建议.18.（10分）2022年10月16日,党的“二十大”在北京顺利召开,为贯彻“二十大”精神,某中学开展了“重温党史,不忘初心”系列活动,并根据七,八,九年级历史课教学情况,针对七,八,九年级学生开展了“重温党历程,回顾建党史”知识竞赛,校团委在七,八,九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计,统计情况如下:数据收集:数据整理:数据分析:根据以上过程,请回答:（1）______,______,______;（2）该校七,八,九年级各有500名学生参加竞赛,若89分以上成绩为优秀,请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数;（3）请你根据以上信息,推断你认为成绩好的年级,并说明理由.(至少从两个角度说明)19.（10分）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：【收集数据】七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100.【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b的值；(2)根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；(3)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20.（12分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.  (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化21.（12分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八,九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;（2）请根据图表中的信息,回答下列问题.①表中的________,________;②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?（3）若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?答案以及解析1.答案：A解析：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A.2.答案：A解析:乙组数据是甲组数据中的各数分别增加了10而得到的,数据的波动性不变,甲,乙两组数据的方差相等,.故选:A3.答案：B解析：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：m，故选B.4.答案：C解析：这组数据有唯一的众数3，，将数据从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3，则平均数，中位数为：2.故选：C.5.答案：C解析：根据题意得：他的最终成绩为：（分）.故选：C.6.答案：B解析：A、这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；B、这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，故中位数是，错误，符合题意；C、这组数据的平均数是，故平均数是10，正确，不符合题意；D、这组数据的平均数是10，方差是，故方差是，正确，不符合题意；故选：B.7.答案：B解析：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次），故选：B.8.答案：B解析：平均数和方差受每一个数据的影响. 睡眠时间为 7 小时、 8 小时、9 小时的分别有 5 人、 11 人、 16 人, 遮盖的部分共有 18 个数据, 故不能确定众数,中位数是小时. 故中位数不受被遮盖的数据的影响.9.答案：D解析：根据题意可得：众数和中位数在增加一个数据后可能发生变化，也可能不发生变化，，数组a，b，c的方差：，数组a，b，c，3的方差：，，方差会变小，故选：D.10.答案：C解析:第1组数据为:0,0,0,1,1,1,第1组数据的平均数为,第2组数据为:,,第2组数据平均数为,,第2组数据平均数,当时,两组数据的平均数相等,故①正确;当时,,第2组数据平均数,第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数,故②错误;第1组数据为:0,0,0,1,1,1,第1组数据的中位数为,第2组数据为:,,当时,若为奇数时,第2组数据的中位数为1;若偶数,第2组数据的中位数是为1,当时,第2组的中位数为1,当时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数,故③正确;第1组数据为:0,0,0,1,1,1,第1组数据方差:,第2组数据为:,,第2组数据的方差为,当时,第2组数据的方差等于第组数据的方差,正确的序号为①③,故选C.11.答案：18解析:一组数据20,23,15,14,x的中位数是18,所以,这组数据为20,23,15,14,18,故平均数,故答案为:18.12.答案：2解析:因为众数为3,可设,,c未知,平均数,解得,将这组数据按从小到大的顺序排列:0,1,2,2,3,3,3,位于最中间的一个数是2,所以中位数是2,故答案为:2.13.答案：解析：平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小明选的数据为1，中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，小亮选取的数据为9，要使这个五位数最大，剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8，最大数字为：，即产生的密码是；故答案为：.14.答案：2解析：解：由题意知数据3，4，5，，这五个数据是将原数据分别加1所得，所以新数据的波动幅度与原数据一致，这五个数据的方差是2，故答案为：2.15.答案：3.5解析：、3、n、3、5有唯一众数，、3、n、3、5这组数中的众数为3，3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，3、2、n的平均数为3，，这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8，这8个数的中位数是．故答案为：3.5．16.答案：(1)8，9；(2)平均数：8，方差：2.8；(3)七年级2班，理由见解析；解析：(2)七年级1班平均分：方差：.(3)成绩比较稳定的式七年级2班，因为2.8>1.6，七年级2班方差比七年级1班方差小，所以成绩稳定.17.解析:（1）①由收集的25个信息可知,在 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