2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、左右两边不相等，所以A选项不正确；
B、，左右两边不相等，，所以B选项不正确；
C、，因式分解，所以C选项正确；
D、,左右两边不相等，所以D选项不正确；
故选：C．
2. 张老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是（ ）
A. 85B. 86C. 95D. 97
【答案】B
【解析】依题意得86出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是86．
故选：B．
3. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2B. a2﹣ab＝a(a﹣b)
C. a2﹣b2＝(a﹣b)2D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
【答案】D
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，
所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：D．
5. 如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（ ）
A. 6B. 11C. 16D. 20
【答案】A
【解析】设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∵数据，，…，的方差是6，
∴
∴数据，，…，的方差是
，
故选：A．
6. 已知多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，应用完全平方公式分解因式，故A选项错误；
，应用完全平方公式分解因式，故B选项错误；
，在有理数范围内无法分解因式，故C选项错误；
，应用平方差公式分解因式，故D选项正确；
故选：D．
7. 若代数式可因式分解为，则的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，解得，
∴，
故选：A．
8. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入得：，
故选：A．
9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设走路线的平均速度为千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B．
10. 某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．
下列关于鞋码说法中正确的是（ ）
A. 中位数是40，众数是39B. 中位数与众数一定相等
C. 平均数满足D. 平均数可能为39
【答案】C
【解析】由于38、41、42码的人数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故选项A、B错误；
当39码的数为10，40码的数为0时，此时平均数最小，最小平均数=，
当39码的数为0，40码的数为10时，此时平均数最大，最大平均数=；
∴这组数据的平均数满足，平均数不可能是39，故D选项错误，C选项正确；
故选：C．
11. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
，
∵，
∴原式，
故选：B．
12. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A. 2或3B. 2或7C. 3或7D. 2或3或7
【答案】D
【解析】解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
13. 若分式有意义，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 当__________时，分式值为零．
【答案】
【解析】∵分式的值为零，
∴且，
∴，
故答案为：．
15. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为__________．
【答案】6
【解析】∵按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，
∴，
解得：，
这组数据为：2，3，4，6，6，8，
因为6出现的次数最多，故众数为6．
故答案为：6．
16. ____．
【答案】
【解析】原式=
=
故答案为
17. 计算：______．
【答案】1
【解析】



．
故答案为：．
18. 当__________，分式的值与分式的值互为相反数．
【答案】
【解析】∵分式的值与分式的值互为相反数
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
19. 若，，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. 分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
（4）原式
．
22. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
23. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，原分式方程无解．
25. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元?
解：设今年月份每辆车的销售价格是万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答: 今年1～5月份每辆车的销售价格是万元．
26. 甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝12，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.
27. 年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天．
（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？
解：（1）设乙车间每天加工个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
∴甲每天加工的吉祥物为：（个），
答：甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物；
（2）设乙车间加工天，则甲车间要加工天，根据题意得，，
解得，
答：乙车间至少要加工天．
鞋码
38
39
40
41
42
人数
5
3
2
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c