2024-2025学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、的左边到右边的变形是属于因式分解，正确；
D、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误．
故选：C．
2. 要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A. B.
C. 且D. 或
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：A．
3. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（ ）
A. 5B. C. 6D. 5和9
【答案】B
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，6，9，9，处在最中间的两个数为5，6，故这组数据的中位数为，
故选：B．
5. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
B、不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）
A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误
【答案】C
【解析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．
故选：C．
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】，，，，
，
，，
，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，
故选：B．
8. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 5，12B. 5，3C. 6，12D. 6，3
【答案】A
【解析】的平均数是4，方差是3，
数据，，，，的平均数是，
方差是，
故选：A．
9. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，则原方程可变形为，
即；
故选：D.
10. 某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成
B. 每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成
C. 每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成
D. 每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成
【答案】A
【解析】∵某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，
∴根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充“每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成”，
故选：A．
11. 若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，
A、，是“美好点”，该选项不符合题意，
B、，是“美好点”，该选项不符合题意，
C、，是“美好点”，该选项不符合题意，
D、，不是“美好点”，该选项符合题意，
故选：D．
12. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
方程两边同乘得：
移项合并同类项得：
解得：
∵方程有整数解
∴能被2整除的整数有：，
∴m可以取：1，3，0，4
∵x有解，∴
∴m可以取：3，0，4三个值
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
13. 下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有_____个．
【答案】3
【解析】，，，，0，，中，分式有，，共3个；
故答案为：3．
14. 若是一个完全平方式，则常数的值为_____．
【答案】
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：．
故答案为：．
15. 若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为_____．
【答案】7
【解析】∵一组数据6、7、、8的平均数是7，
∴，
∴，
故答案为：7．
16. 若，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴
，
故答案为：．
17. 关于的分式方程有增根，则的值是_____．
【答案】3
【解析】
去分母得：，
∵原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
18. 一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为_____．
【答案】
【解析】∵一组数据：，4，4，5，5的极差是3，
∴当时，
∴，
∴，
方差．
∴当时，
∴，
∴，
方差．
综上：这组数据的方差为；
故答案为：
19. 已知为整式，若计算的结果为，则_____．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
；
故答案为：
20. 已知（且），，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
……，
由上可得，每三个为一个循环，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. 分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
（2）原式
；
（3）原式
（4）原式
．
22. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
23. 化简求值，是不等式组的一个整数解．
解：
；
解，
得：，
不等式组的整数解为：0，1，2，
，，
，，
当时，．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去分母得：，
去括号得
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
25. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据：
整理数据：
分析数据：
（1）求、、、的值；
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由．
解：（1）乙小区中分数在的有75分，80分，80分，共3人，
∴；
将甲小区数据从小到大排列为：75，75，80，80，80，85，90，95，95，100，
∵数据的个数是偶数，
∴中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，
∴中位数；
∵甲小区数据中出现次数最多数据是80，
∴众数；
乙小区平均数；
（2）乙小区对“反诈”专项知识掌握更好．理由如下：
甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分大于甲的平均分，乙的中位数90大于甲的中位数，乙的众数90大于甲的众数80；
∴乙小区对“反诈”专项知识掌握更好；
26. 观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③；
…
（1）模仿以上做法．尝试对进行因式分解_____；
（2）观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）根据以上结论，试求的值．
解：（1）依题意，
；
（2）观察题干式子特征，得；
（3）∵
∴
．
27. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价；
（2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和．
解：（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元．
（2）由题意可得（元），
答：两次的总利润为2250元．
甲
乙
丙
丁
平均数（）
182
186
183
186
方差
3.5
3.5
6.5
7.5
甲小区
80
85
75
95
100
80
80
90
95
75
乙小区
90
75
80
90
80
85
95
90
100
90
成绩（分）
甲小区
5
2
3
乙小区
a
5
2
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
b
c
乙小区
90
90