2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.要使分式2x−32x+3有意义，则x的取值应满足( )
A. x=32B. x=−32C. x≠32D. x≠−32
3.分解因式：64−x2正确的是( )
A. (8−x)2B. (8−x)(8+x)C. (x−8)(x+8)D. (32+x)(32−x)
4.一组数据6，7，9，6，10，11，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 6和8B. 6和9C. 7和9D. 7和10
5.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=4，▱ABCD的周长是26，则DM等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.化简x2x−1+11−x的结果是( )
A. x+1B. 1x+1C. x−1D. xx−1
7.如果平行四边形一边长为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A. 6cm、8cmB. 6cm、10cmC. 8cm、12cmD. 20cm、30cm
8.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OA=OC，OB=OD
B. OA=OC，AB/​/CD
C. AB=CD，OA=OC
D. ∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
9.阅读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
求证：DE/​/BC，且DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，…
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图2，先证明△ADE≌△CFE，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．
乙：如图3，连接DC，AF.先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．
下列判断正确的是( )
A. 甲思路正确，乙思路错误B. 甲思路错误，乙思路正确
C. 甲、乙两人思路都正确D. 甲、乙两人思路都错误
10.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )
A. 3种
B. 6种
C. 8种
D. 12种
11.若关于x的分式方程xx−2−4=m2−x的解为负数，则m的取值范围( )
A. m8
12.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB⋅AC；③OB=AB；④OE=14BC；⑤∠AEO=60°.其中成立的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.因式分解：a3−6a2b+9ab2=______．
14.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是______．
15.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．
16.若关于x的分式方程1x−2+ax−22−x=1有增根，则a的值是______．
17.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为2000元和3000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元，求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程是______．
18.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′/​/AB，则旋转角的度数为______．
19.如图，等边三角形ABC的边长为2 3，点O是△ABC的重心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②AD=BE；③S△ODE=S△BDE；④四边形ODBE的面积始终等于 3，其中正确结论的序号是______．
20.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②EF=BD；③四边形ADFE为平行四边形；④AB=4AG.其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
计算：
(1)计算：a+3a⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9；
(2)先化简，再求值：(x−1+2−2xx+1)÷x2−xx+1，其中x=−3．
22.(本小题10分)
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两人射击的成绩的平均数，并写出乙的中位数；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
23.(本小题6分)
解方程：5x2+x−2x2−x=0．
24.(本小题8分)
已知：如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F．
求证：
(1)AE=CF；
(2)S四边形AEOD=S四边形CFOB．
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．
问：
(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)如果AB=10，AC=7，求中线AD长的取值范围．
26.(本小题10分)
2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用600元购进A款和用480元购进B款的文化衫的数量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则A款文化衫最多买多少件？
27.(本小题14分)
在▱ABCD中，点E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线于点F．
(1)在图1中，当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线；
(2)根据(1)的条件和结论，
①如图2，若∠ABC=90°，点G是EF的中点，请求出∠BDG的度数；
②如图3，若∠ABC=120°，且FG//CE，FG=CE，连接DB、DG，请直接写出∠BDG的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二、三、四个是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】D
【解析】解：由题意可知：2x+3≠0，
∴x≠−32，
故选：D．
根据分式有意义的条件为分母不为零即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：原式=(8−x)(8+x)，
故选：B．
利用平方差公式因式分解即可．
本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：从小到大排列此数据为：6，6，7，9，10，11，数据6出现的次数最多，所以众数为6，中位数为7+92=8．
故选：A．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，AD=CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=4，
∵▱ABCD的周长是26，
∴AB+CD+AD+CD=26，
∴BC+CD=13，
∴CD=9，
则DM=CD−MC=9−4=5，
故选：C．
根据BM是∠ABC的平分线和AB/​/CD，求出BC=MC=4，根据▱ABCD的周长是26，求出CD=9，即可得到DM的长．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：∵平行四边形一边长为10cm，对角线互相平分，
当的两条对角线的长度是6cm、8cm时，3+4