2023~2024学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共48分．，填空题，每小题4分，共24分.，解答题，共78分．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题，每小题4分，共48分．
1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、不是多项式的变形，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式；故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积形式．故D符合题意；
故选：D．
2. 下列等式，从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，分子分母同时除以m，故分式的值不变，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A. 最高分B. 中位数C. 极差D. 平均分
【答案】B
【解析】由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
4. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不能进行因式分解，故不符合题意；
B.x2+2x=x(x+2),故能用提公因式进行分解因式,符合题意；
C.不能进行因式分解，故不符合题意；
D.不能进行因式分解，故不符合题意；
故选B.
5. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校九（1）班50名学生开展了“学习二十大•奋进新征程”知识竞赛，则竞赛成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A. 70.8，70B. 80.8，80C. 80.8，70D. 80，70.8
【答案】C
【解析】竞赛成绩的平均数为（分），
中位数为，
故选：C．
6. 将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D．
7. 把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）
A. 1-(1-x)=1B. 1+(1-x)=1C. 1-(1-x)=x-2D. 1+(1-x)=x-2
【答案】D
【解析】
两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2
故选：D
8. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①不能用完全平方公式进行分解；
②不能用完全平方公式进行分解；
③，能用完全平方公式进行分解；
④，不能用完全平方公式进行分解；
⑤，能用完全平方公式进行分解；
⑥，能用完全平方公式进行分解．
综上，能用完全平方公式分解因式有3个，
故选：B．
9. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是6B. 中位数是7C. 众数是7D. 方差是7
【答案】B
【解析】由题意知，
平均数为：，
5个数都是众数；
中位数为：7；
方差为：；
故选：B．
10. 春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天，
这些消毒液提前天用完．
故选：C．
11. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 小高得84分将排在甲班的前25名
C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】B
【解析】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．因为甲班共有50名同学，甲班的中位数是83分，所以小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
12. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为（69000-x）公顷，
故，A正确；
故69000-x=x÷，B错误；
故，C正确；
根据第二个等量关系可得D正确；
故选：B．
二、填空题，每小题4分，共24分.
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
故答案为：
14. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
15. 一组数据2，3，3，4，3的方差为__________ ．
【答案】0.4
【解析】平均数：
方差为：
所以数据2，3，3，4，3的方差为0.4
故答案为：0.4．
16. 甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是 ____________________．
【答案】
【解析】设甲单独做需要x天完成，则乙独做需要天，得：
，
故答案为：．
17. 某人在应聘面试时，其个人的基本知识、表达能力、策划能力得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，，则这个人面试总成绩等于 _______分．
【答案】79
【解析】根据题意知，这个人面试成绩是（分），
故答案为：79．
18. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，，因此24和56都是“幸福数”，下列4个结论：①最小的“幸福数”是8；②520是“幸福数”；③“幸福数”一定是4的偶数倍；④20以内的所有“幸福数”之和是24．请填写正确结论的序号 _________．
【答案】①②③④
【解析】设两个连续的奇数为和，
∵
，
∴“幸福数”是8的倍数，
∵n为正整数，
∴n最小值为1，
∴最小的“幸福数”是8，
故①正确；
∵5，
∴520是“幸福数”，
故②正确；
∵“幸福数”是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍，
故③正确；
∵当时，“幸福数”是8，
当时，“幸福数”是16，
当时，“幸福数”是24，
∴20以内的所有“幸福数”之和是：，
故④正确，
∴正确结论的序号为①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题，共78分．
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
20. 化简并求值：，其中．
解：原式
；
当时，原式．
21 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2），
去分母得：，
即，
解得：，
当时，，
经检验是增根，分式方程无解．
22. 某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，解答下列问题：
（1）二班参加竞赛的学生人数为 ；
（2）设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的，则 ；
（3）求一班参加竞赛学生成绩的平均分；
（4）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．
解：（1）（人），
故答案为：20；
（2），即，
故答案为：10；
（3）一班平均数为：，
答：一班学生竞赛成绩的平均数为分；
（4）由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，
得100分的有：（人），
得90分的有：（人），
得80分的有：（人），
得70分的有：（人），
因此出现次数最多的是100分，共有7人，
将这20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，
所以这20名学生计算成绩的众数是100，中位数是80．
23. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，
设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，
根据题意可得方程：，
解得：x=1.6，
经检验：x=1.6是原分式方程的解，
12÷1.6=7.5，
∵7.5不是整数．
∴不能买到相同的两种笔记本．
24. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
解：（1）通过观察图形可以得出图形的面积是：，
长方形的长是，宽是，
由此可得：，
故答案为：；
（2）①根据长方形的周长为，可得：
，
，
，
．
答：的值为5．
②空白部分的面积为，
根据②得：，
∵阴影部分的面积为，
且阴影部分的面积表示为，
故，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：空白部分的面积为．
25. 白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
（1）求空运速度；
（2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
解：（1）设货运速度为，
，
解得，
经检验为原方程的解且符合题意，
空运速度：，
答：空运速度为，
（2）设第一天批发出售了a斤荔枝，
，
解得，
答：第一天批发出售了2100斤荔枝．参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6