初中数学北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用综合训练题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小．
2.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为____
3．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
4．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2 m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 ．
5．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．
6．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为 ．
7．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O.A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为 ．
8．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，此二次函数的解析式 ．
二、选择题
9.如图所示的抛物线的解析式是 ( )
y＝x2－x＋2 B．y=－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y=－x2＋x＋2
10.关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( )
A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x=2时，函数有最小值
C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值
11.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x2＋a B．y=a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y=a（1＋x）2
12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=(x﹣1)2+2 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2﹣2 D．y=(x+1)2﹣2
13.周长8 m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m2
A． B． C．4 D．
14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
15.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3 m，那么每条行道宽是（ ）
A．不大于4 m B．恰好4 m
C．不小于4 m D．大于4 m，小于8 m
16．用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125 cm2B．225 cm2C．200 cm2D．250 cm2
17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（ ）元．
A．24B．30C．25D．35
18.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
19．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50 m，门宽为2 m．若饲养室长为x m，占地面积为y m2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
20．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤
三、解答题
21.扎西的爷爷用一段长30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

22.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
参考答案
1.y＝2(x－1)2＋3 向上 (1，3) 1 小 ＜1 2.y=（20-2t）2.
3.55． 4.（2+2）m． 5.8． 6.y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
7．（10.5，﹣0.25）. 8．y＝－x2－x＋.
9．D.10． 12．A. ．15.A．16.B．17.C．．20.B
21.解：设矩形的宽为x m，面积为S m2，根据题意得：
S=x（30-2x）
= -2x2+30x
= -2（x-7.5）2+112.5，
所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．
30-2x=30-15=15．
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
22.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴
解得
∴ y= （x≥0）．
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y==180（元）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m（）
=m[ ]．
化简配方，得：w= -2（m-50）2+5000．
由题意得：a= -2＜0，m≤60，
∴当m=50时，w最大=5000，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．