北师大版（2024）九年级下册3 确定二次函数的表达式练习

这是一份北师大版（2024）九年级下册3 确定二次函数的表达式练习，共8页。
A.B.C.D.
2.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为( )
A.B.C.D.
3.已知图象的顶点坐标为，且经过原点的二次函数的表达式是( )
A.B.C.D.
4.已知抛物线过点和，且与y轴交于点C.若，则该抛物线的解析式是( )
A.B.或
C.D.或
5.二次函数的图像如图所示，则其表达式是( )
A.B.C.D.
6.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图是建立的平面直角坐标系，则拱桥抛物线的函数表达式是( )
A.B.C.D.
7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为( )
A.B.C.D.
8.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( )
A.B.C.D.
9.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为_____（写出一个即可）.
10.一个二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同，且顶点坐标为，则这个函数的表达式是___________________.
11.已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为________________.
12.已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与x轴交于A、B两点，则线段的长为________.
13.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求出抛物线的解析式；
（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，直接写出平移后的函数.
14.已知抛物线的对称轴为直线，过点，.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，求y的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设所求函数的表达式为.把分别代入，得，解得，故所求函数的表达式为.故选D.
2.答案：B
解析：顶点坐标是，排除A，C，D，故选B.
3.答案：B
解析：二次函数的图象的顶点坐标为，可设函数的表达式是.把点代入，得，解得，此二次函数的表达式是.故选B.
4.答案：D
解析：设抛物线的解析式为.，点C的坐标为或.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.抛物线的解析式为或.
5.答案：A
解析：设抛物线的表达式为，将代入得，解得，所以抛物线的表达式为，即.
6.答案：C
解析：抛物线顶点为，所以设抛物线方程为，是图像上的点，所以,.故选C.
7.答案：D
解析：设二次函数表达式为，将、代入，得，解得.二次函数表达式为.故选D.
8.答案：A
解析：由图可知,抛物线的顶点坐标是,且过点,设二次函数,把代入得,解得.故二次函数的解析式为.故选A.
9.答案：（答案不唯一）
解析：设抛物线的解析式为，且该抛物线的图象开口向上，
，
，
故答案为：.（答案不唯一）
10.答案：
解析：二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同.，则可设二次函数的表达式为，图像的顶点坐标为，，，这个函数的表达式是.
11.答案：
解析：依题意，设抛物线的解析式为
把代入，
得，
则
所以，
故答案为：.
12.答案：6
解析：二次函数的图象顶点坐标是，
设抛物线解析式为，把代入得，
，解得，
抛物线解析式为，
当时，，解得，，，
线段的长为；
故答案为：6.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）由图象可得：抛物线的顶点为：，且经过，
抛物线为：，
，
，
抛物线为：；
（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
新函数为：.
14.答案：（1），顶点坐标
（2）y的取值范围是
解析：（1）对称轴为，且抛物线经过点，
抛物线经过点，
设抛物线的解析式为，把代入，
解得：，
抛物线的解析式为；，
故抛物线的解析式为：；顶点坐标；
（2），
，
当时，函数有最小值，
把代入得，
，
当时，y的取值范围是.