人教版数学七上同步专题4.32 几何图形初步（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）（含解析）

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专题4.32 几何图形初步（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭✭作图1．依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线BC经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（　　）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm4．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数5．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）A．7种 B．8种 C．56种 D．28种6．，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有(       )个．A．，或 B．，，或 C．或 D．以上都不对知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭计算7．如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（　　）A． B．C． D．8．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　）A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径9．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（    ）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm10．点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA＋PB的值最小，那么点P应在 （    ）A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上C．直线l上 D．线段AB上知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理11．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）A．均用两点之间线段最短来解释B．均用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释12．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条真线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示13．如图，下列说法错误的是（    ）A．也可用来表示B．与是同一个角C．图中共有三个角：，，D．与是同一个角14．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ）A．B．C．D．知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较15．已知，下列选项正确的是（    ）A．若是锐角，则是钝角 B．若是钝角，则是锐角C．若是锐角，则是锐角 D．若是锐角，则是钝角16．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC知识点九、角➽➼钟面角✮✮方位角17．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（　　）A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：4518．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（　　）A．北偏东 B．北偏东C．北偏东 D．北偏东知识点十、角➽➼角的单位✮✮四则运算19．若，则用度、分、秒表示为（    ）A． B． C． D．20．下列关系式正确的是 （   ）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°45°5′知识点十一、角➽➼三角板中的角➻➸角的运算21．用一副三角板不能拼画出的角度是（   ）A． B． C． D．22．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为(   )   A．20° B．30° C．40° D．50°知识点十二、角➽➼几何图形✮✮实际问题➻➸角的计算23．如图，已知，，则的度数是（   ）A． B． C． D．24．已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(　　)A．86° B．106° C．44° D．24°知识点十三、角➽➼单（多）角平分线✮✮角（多）平分线中角的运算25．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．若，则的度数为（　　　）A．145° B．120° C．90° D．75°26．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（      ）A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD知识点十四、角➽➼余角✮✮补角27．下列说法中，正确的是（　　）A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线28．如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（    ）A．与B．与 C．与 D．与知识点十五、角➽➼对顶角✮✮邻补角29．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（    ）A． B．C． D．30．下面四个图形中，与互为邻补角的是（    ）A． B．C． D．知识点十六、角➽➼平行✮✮垂直31．下列说法正确的是（       ）①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④32．如图所示，已知AC⊥BC于点C、CD⊥AB于点D，小丽总结出以下结论：①线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD；②过点B作直线AC的垂线，可作无数条；③能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条；小丽得出的结论正确的有（    ）个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭✭作图33．在射线上顺次截取，，则线段_______就是所要画的的线段．34．下列说法正确的是___（只填序号）①画射线cm②线段和线段不是同一条线段③点和直线的位置关系有两种④三条直线两两相交一定有三个交点⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图35．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．36．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数37．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_______个点．38．平面上4条直线，两两相交，会产生的交点个数是_________．知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭计算39．如图，C是线段的中点，D在线段上，，，则的长是___________．40．数轴上点A表示数为111，点B表示数为，则线段中点表示数为__________．知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径41．如果A、B、C三点共线，线段cm，cm，那么A、C两点间的距离是______．42．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为_____．知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理43．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．44．如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离之和最小．老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是：_____________________．知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示45．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成________个角，其中∠AOB用数字表示是________，用三个字母表示是_______．46．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较47．1周角=____平角=____直角=______度；48．比较大小：__________（填“>”，“【分析】根据角度的大小来判断角的大小．解：∵∴故答案为：>．【点拨】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．49．50【分析】根据时钟上时针一小时转动30°，时针一分钟转0.5°，分针一分钟转动6°，进行计算即可解答．解：由题意得：，故选：50．【点拨】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上时针一小时转动30°，分针一分钟转动6°，是解题的关键．50．30【分析】延长BE交AC于E点，根据方位可知∠NAB=32°，∠FBC=58°，，即可求出∠CBE=32°，∠BAM=58°，根据，可得∠ABE=∠BAM=58°，即有∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，△ABC是直角三角形，则问题得解．解：如图，延长BE交AC于E点，根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°，，∵根据方位可知∠EBF=90°，∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，∵根据方位可知∠NAM=90°，∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，∵，∴∠ABE=∠BAM=58°，∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，∵AB=12，BC=5，∴△ABC的面积为，故答案为：30．【点拨】本题主要考查了方位角以及平行的性质，证明∠ABC=90°是解答本题的关键．51．     55     39     36     43.54【分析】根据“60进制”的特点进行转换，整数部分即是度的数值，小数部分乘以60得到的数的整数部分即是分的数值，再将此时的小数部分乘以60即是秒的数值；将秒的值除以3600加上分的数值除以60，再加上度的数值即可．解：，则度的数值为55，，则分的数值为39，，即秒的数值为36；根据1°=，得，，，所以，故答案为：55，39，36，43.54．【点拨】本题主要考查了度、分、秒之间的转化，掌握“60”进制是解答本题的关键．52．＜【分析】先把18′化成等于多少度，得出∠B=20.3°，再和∠A的度数比较即可．解：∵18′÷60′=0.3°，∴∠B=20°18′=20.3°＞20.25°，∴∠A＜∠B，故答案为：＜．【点拨】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的换算．53．##60度【分析】由题意得占了的，即可得．解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴占了的，∴的度数为：，故答案为：．【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是能够根据角之间的比例求出某个角的度数．54．     100°     【分析】（1）利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD＝∠DAC+∠CAB；（2）利用（1）中的方法计算即可．解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，∵∠EAC＝20°，∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．故答案为：100°；（2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC．∴∠BAD+∠EAC＝120°．故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°．【点拨】本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键．55．40【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根据角平分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+10°=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，∴∠BOD=∠COD-∠COB=50°-10°=40°，故答案为：40．【点拨】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线的定义．56．19°2′或116°【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别画出图计算即可．解：OC在OA、OB之间，∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67º31-48º29′=19°2′OB在OA、OC之间∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67º31+48º29′=115°60′=116°故答案为：19°2′或116°【点拨】本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．57．120°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，同理可得∠AOB．解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=30°，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=120°，故答案为：120°．【点拨】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．58．          【分析】①由题意知，，根据，计算求解即可；② 由题意知，，根据，求出的值，进而根据计算求解即可．解：①由题意知，∵，∴故答案为：58°．②由题意知，∵，，∴∴故答案为：30°．【点拨】本题考查了角平分线．解题的关键在于找出角度的数量关系．59．          【分析】根据余角的定义和补角的定义计算即可．解：∵，∴的余角等于；∵，∴的补角等于．故答案为：；．【点拨】本题考查余角和补角，解题的关键是明确余角和补角的定义．60．10°或42°【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设∠B为 x 度，则∠A为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设∠B为x度，则∠A为（4x-30）度，如图1，∵∠A+∠3=∠4+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠A+∠5=180°，即∠A+∠B=180°；如图2，∵∠A+∠2=∠1+∠B=90°，∠1=∠2，∴∠A=∠B．综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．∴4x-30=x 或4x-30+x=180，解得：x=10或 x=42，即∠B为10°或42°，故答案为：10°或42°．【点拨】本题考查了垂线的定义，等角的余角相等，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．61．100°##100度【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．【点拨】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．62．140°##140度【分析】根据角平分线的性质求出∠DOB＝40，再根据邻补角的定义即可得出∠BOC的度数．解：∵射线OE平分∠BOD，若∠DOE＝20， ∴∠BOD＝2∠DOE ＝40，∴∠BOC＝180−∠BOD＝180−40=140．故答案为：140【点拨】本题考查了角平分线和邻补角，熟记角平分线性质和邻补角定义是解决本题的关键．63．【分析】根据对顶角的性质可得到，再根据同位角相等，两直线平行判断即可；解：如图所示，可得，又∵∠1＝∠2，∴，∴．故答案是．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．64．     8cm##8厘米     10cm##10厘米     4.8cm【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，∴BC•AC=AB•CD，∴CD=6×8÷10=4.8（cm），∴点B到AC的距离是BC的长8cm．点A、B两点的距离是AB的长10cm，点C到AB的距离是CD的长4.8cm．故答案为：8cm，10cm，4.8cm．【点拨】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．65．（1）49°12′16″；（2）53°16′48″【分析】（1）（2）根据角度的运算法则进行计算．解：(1)32°19′＋16°53′16″＝32°＋16°＋19′＋53′＋16″＝48°72′16″＝49°12′16″；(2)180°－126°43′12″＝179°59′60″－126°43′12″＝(179°－126°)＋(59′－43′)＋(60″－12″)＝53°16′48″．【点拨】本题考查角度计算，解题的关键是掌握角度计算的方法．66．(1)(2)【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．（1）解： （2）解： 【点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．67．（1）90°；（2）81°35′30″；（3）47°32′6″；（4）22°3′42″【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60．解：（1）23°45′36″+66°14′24″=90°；（2）180°-98°24′30″=179°59′60″-98°24′30″=81°35′30″；（3）15°50′42″×3=45°150′126″=45°152′6″=47°32′6″；（4）88°14′48″÷4=22°3′42″．【点拨】本题考查了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分=60秒．68．（1）106°21′7″；（2）79°55′45″；（3）173°22′；（4）【分析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；（3）先算乘法，再算加法；（4）首先计算除法，再算加减即可．解：（1）=106°21′7″；（2）=79°55′45″；（3）==173°22′；（4）==【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．_________________________