人教版数学七上同步专题4.31 《几何图形初步》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习 ）（含解析）

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专题4.31 《几何图形初步》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）一、单选题1．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是(   ).A．CD2BD C．BD>AD D．BC>AD2．如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则（    ）A．AC=CD B．CD=DBC．AD=2DB D．AD=CB3．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（　　）A．B． C． D．4．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于(  )A．12 B．16 C．20 D．以上都不对5．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（　　）A．40 B．38 C．36 D．346．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）A．27° B．37° C．53° D．63°7．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       )A． B． C． D．8．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（    ）A．65° B．50° C．75° D．55°9．如图，为直线上一点，，平分，平分， 平分，下列结论：①；  ②；③；  ④其中正确的个数有（   ）A．个 B．个 C．个 D．个10．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（    ）①B可能在C的北偏西m°方向；②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；③B不可能在C的南偏西m°方向；④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．12．将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___．13．在2点到4点之间，时针和分针的夹角会有成的情形，请问这个时间点分别是________．14．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．15．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______．16．如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为 ______． (用含的式子表示)17．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．18．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．三、解答题19．已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（ ）．∴ °．∵，∴（ ）．∵ ，∴ °．（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．20．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．若AB＝27cm，求BN的长．在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．21．线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm．(1) 当A，C两点重合时，如图1，求MN的长；(2) 当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长；(3) 在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果)22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23．图（1）所示，点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1) 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2) 将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；(3) 将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系．24．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．(1) 如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2) 如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3) 若点D是的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若，试求线段的长．参考答案1．D【分析】根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，再根据线段的和差，逐一进行判即可．解：∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=2CD，∵2BD>AD，∴BD> AC= CD，A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；B. 由A得AD－ BD CD，则ADBD+CD=BC,则AB=AD+BD BC+ BD2BD，该选项错误；C.由B得 AB2BD ，则BD+AD2BD,则ADBD,该选项错误；D. 由A得AD－ BD CD，则ADBD+CD=BC, 该选项正确故选D．【点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．D解：根据题意，由AC=DB，可知AC+CD=DB+CD，即AD=BC，而其余选项均无法判断.故选D.3．C【分析】运用正方体展开图的知识进行作答即可解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；故答案为C.【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，灵活运用正方体各面与展开图的关系是解答本题的关键.4．B解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；则m+n=16．故选B．5．B【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．解：由题意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故选B．【点拨】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到a-c，b-c的值后用这些式子表示出要求的原式．6．A【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题．解：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝117°，∵∠FEG＝90°，∴∠2＝117°﹣90°＝27°，故选A．【点拨】本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．A【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值.解：∵，分别为的中点，∴，∵分别为的中点，∴，根据规律得到，∴，故选A.【点拨】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.8．A解：试题分析：根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，即可得到∠AED=65°．点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键．9．C【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可．解：∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故①正确；∵，∵平分，平分，∴,∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵不能证明，故④错误；∴正确的选项有3个；故选：C.【点拨】本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算.10．B【分析】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题．解：分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1．∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确；∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误；②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C的正西方向；③当60°＜m＜90°时，如图3．∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确．当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误．故选B． 【点拨】本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质求角，解答本题的关键是分类讨论．11．或解：∵，∴，．∵是已对折的一条绳子，对折点不确定，∴分两种情况：①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，∴，∴绳长为．②当折点为时，最长的一段长为，∴，∴，∴绳长为．故答案为50或75.12．50【分析】根据题意可分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字．解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6对面是4，3对面是7，-5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，∴图中看不见的面的数字和为：．故答案为：50．【点拨】本题考查的知识点是有理数的加法运算，结合图形找出正方体每个面上的数字是解此题的关键．13．2时分或3时整或3时分【分析】先求出时针、分针每分钟转动的度数，分2点和3点之间，3点和4点之间两种情况，根据角的和差关系列一元一次方程求解．解：∵ 时针每60分钟走一大格，即转动，分针每60分钟走一圈，即转动，∴时针每分钟转动，分针每分钟转动．2时，时针与分针的夹角为，2时和3时之间时，设2时x分，时针和分针的夹角会成，则或，解得或（舍），即2时分时，时针和分针的夹角会成；3点时，时针与分针的夹角为，3时和4时之间时，设3时x分，时针和分针的夹角会成，则，解得或（舍），即3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成，综上，2时分或3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成．故答案为：2时分或3时整或3时分．【点拨】本题考查钟表的认识，角的和差关系，一元一次方程的实际应用等，解题的关键是求出时针、分针每分钟转动的度数，注意分情况讨论，避免漏解．14．48°、132°或20°、20°【分析】根据题意画出符合题意的图形，分两种情况得到两个角的数量关系求出角度.解：如图，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．【点拨】此题考查角度的计算，正确理解两条边分别垂直的两个角的数量关系是解题的关键.15．或【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数．解：（1）如图1，OD在内，，,，射线OE平分，，射线OF平分，，，；（2）如图2，OD在外，，,，射线OE平分，，射线OF平分，，，.则的度数是或.故答案为：或.【点拨】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点．16．【分析】先求出，利用角平分线的性质求出∠COD=，由得到，再根据推出的度数.解：∵，，∴ ，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=，∵∠COE=∠COD+∠DOE，且，∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=故答案为：.【点拨】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.17．33°或53°【分析】分CA´在∠ACB外部和内部两种情况求解即可.解：当CA´在∠ACB外部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；当CA´在∠ACB内部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；故答案为：33°或53°【点拨】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.18．4或5【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t =20°t-60°，即t=4；②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t，即t=5；③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．综上所述：t的值为4或5．故答案：4或5．【点拨】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．19．（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．解：（1）∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（ 角平分线的定义 ）．∴ 70 °．∵，∴（ 垂直的定义 ）．∵ DOC EOC ，∴ 160 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 或144°或 ①点D，C，E在AB上方时，如图，∵， ∴ ∵∴ ∵∴ ∴②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∴ ③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，同理可得： ， 解得： 综上，的值为120°或144°或【点拨】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．20．(1)21cm(2)t【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长；(2)根据BM：AM=5：4，推得AM=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长．（1）解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM =5x， AM=4 x，∴ BM+AM=9x，∵ AB=27cm，且AB= BM+AM，∴ BM+AM=9x=27，∴x =3，∴AM=12cm，BM=15cm．∵点N是线段AM的中点，∴MN=AM=6cm，∴BN = BM+MN=15+6=21cm．（2）如图所示：∵BM∶AM=5∶4，∴AM=BM，∵MB= 3 EB，∴ME=MB = t，∴MB =t，∵AB= AM+ BM = BM + BM=BM，AB= ×t=t．【点拨】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键．21．(1)1cm(2)5cm(3)【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可；（2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可；（3）由（2）的解题方法求解即可．（1）解：∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合∴AM=3cm，AN=4cm，∴MN=AN-AM=1cm；（2）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，∴AM=3cm，DN=4cm，∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm，∴AD=AB+CD-BC=6+8-2=12cm，∴MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm；（3）∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ，即：．【点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键．22．（1）填表见分析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【点拨】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23．(1)15°(2)(3)【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．(1)解：由已知得∠AOC＝30°，则，又是直角，平分，，故答案为：15°；(2)解：；理由：是直角，平分，，则得，所以得：；(3)解：；理由：平分，，则得=，所以得：．【点拨】本题考查的知识点是角平分线的性质、几何图形中角的计算，解题的关键是正确运用有关性质准确计算角的和差倍分．24．(1)，(2)不变化，理由见分析(3)①；②【分析】（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则 ， ， ，，再由中点的定义，得，，由，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可.解：（1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴，故答案为：，（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为∴ ， ， ， ， ，， ∵点M是的中点，N是的中点∴，即（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n又点C在B的右侧∴AB=n-m∵∴AC= n-m+2∵点D是的中点∴AD=AC= （n-m+2）∴D表示的数为：m+ （n-m+2）=②依题意，点C表示的数分别为∴，∴，∵即当时．∵∴不符合题意，舍去当时．综上所述，线段的长为.【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230