人教版数学七上同步专题4.30 《几何图形初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习 ）（含解析）

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专题4.30 《几何图形初步》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　）A．1 B．4 C．7 D．92．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（    ）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（ ）A．修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点确定一条直线B．点在直线上，则C．经过点和点的直线的长度叫做，两点的距离D．平面上的条直线，可能有个交点4．下列说法不正确的是（    ）A．画一条5cm长的线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短5．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ）A． B． C．或 D．不能确定6．如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（    ）A．南偏东40° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏西50°7．如图，是一条直线，，图中互补的角有（    ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对8．已知，互补，那么与之间的关系是（    ）A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°9．如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（    ）A．36 B．45 C．60 D．7210．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．12．如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是______．13．如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．14．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．15．如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 _____cm；（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 _____cm．16．如图，，平分，与互余，与互补，则_______．17．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．18．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）三、解答题19．用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段.求作:线段,使.20．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．(1) 点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；(2) 若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．21．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.根据要求填写表格：猜想f、v、e三个数量间有何关系；根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.22．如图，直线AB、CD相交于点O，．(1) 若∠1=∠2，则ON，CD是什么位置关系？请说明理由．(2) 若，求∠BOC的度数．23．（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝ +∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝ ．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．24．如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝　　°，∠NOB＝　　°；（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；（3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．参考答案1．A【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【点拨】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．2．B【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B．【点拨】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．3．D【分析】根据两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点之间的距离等知识一一判断即可．解：A、修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点之间线段最短．故不符合题意；B、点C在直线AB上，则AC+CB=AB或AC-BC=AB或BC-AC=AB，故不符合题意；C、A、B两点之间的线段的长度，叫做A，B两点的距离，故不符合题意；D、平面上的4条直线，可能有5个交点，符合题意．故选D．【点拨】本题考查两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点之间的距离等知识，属于中考基础题．4．B【分析】根据线段是有长度的性质，可以画定长线段；根据端点相同，且延伸方向相同的射线是同一条射线进行判断；根据直线的性质，线段的性质分别判断即可．解：∵线段是有长度的，∴画一条5cm长的线段，是正确的，∴A不符合题意；∵射线AB与射线BA端点不同，是不同的两条条射线；∴射线AB与射线BA是同一条射线，是错误的，∴B符合题意；∵两点确定一条直线，∴C正确，不符合题意；∵两点之间线段最短，∴D正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了线段、射线、直线的性质，解题的关键是熟练掌握三线的性质．5．B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．解：设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB= =t，BC= =5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故选：B．【点拨】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．6．C【分析】根据B在A的北偏东方向，即可得出直线AB与B点正南方向的夹角为，再根据A的位置即可得到答案．解：B在A的北偏东40°方向，∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西，故选：C．【点拨】本题考查位置和方向，解题的关键是熟练掌握位置和方向的判断方法．7．D【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．解：∵，∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，∴图中互补的角有7对．故选：D．【点拨】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补．8．C【分析】由条件可得把代入可得从而可得答案．解： ，互补， 与互余，故选C【点拨】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．9．D【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．【点拨】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°．10．C【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而，所以③不正确；∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个．故选：C．【点拨】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．11．7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．解：一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点拨】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．12．或1【分析】由题意易求得，．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．解：，，，，，①如图，当Q在线段AB上时，，，，，即，∴，；②如图，当Q在线段AB延长线上时，，，，；③如图，当Q在线段BA延长线上时，，∴此情况不成立．综上可知，的值为或1．故答案为：或1．【点拨】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．13．20°##20度【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．解：∵，∴，∵，又∵，∴，∵平分，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，故答案为：20°．【点拨】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键．14．13【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．解：综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13故答案为：13．【点拨】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．15．     2或4##4或2     30【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；（2）结合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；解：（1）∵BE＝3AE，∴当点E在线段AB上时，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，当点E在线段BA的延长线上时，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，故答案为：2或4．（2）∵BE＝3AE，∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，故3ED+BE的最小值为30cm，故答案为：30．【点拨】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3ED+BE转化为3（DE+AE）是解题的关键．16．22.5【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．解：∵∠BOC与∠COD互余，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠BOE与∠DOE互补，∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，∴90°+2∠DOE=180°，∴∠DOE=45°，∴∠BOE=∠BOD+ ∠DOE =90°+45°=135°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=67.5°，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−67.5°=22.5°，故答案为：22.5．【点拨】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE=45°是解题的关键．17．①②④【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案．解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正确；又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的补角相等）故④正确；∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，所以互余的角不止3对，故③错误，故答案为①②④【点拨】本题考查余角的定义，余角和补角的性质，等量代换的运用是解题的关键．18．①③④【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．解：∵，，∴当时， ，故①不正确；∵∴②正确；∵∴③不正确；∵，，∴∴④不正确；综上所述：不正确的是①③④，故答案为：①③④【点拨】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．19．见分析【分析】首先以A为端点画一条射线AD，以A为圆心，线段a的长度为半径画圆交射线AD于点M，再以M为圆心，线段b为半径画圆交射线AD于B，则线段AB即为所求.解：如图所示,AB即为所求.【点拨】本题考查的是学生运用基本作图知识来作复杂图形的能力.20．(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见分析【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．解：（1）解：如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=BC，∴BD=1，∴CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD=2x，则BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=，∴CD=AC-AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE-AC=x，∴=，即5CD=3CE；当点D在BA延长线上时，如图3，设AD=2a，则BD=3a，∴AB=BD-AD=a，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=，∴CD=AC+AD=a，∵AE=2BE，∴AE=AB=a，CE=AE-AC=a，∴=，即CD=15CE．综上，5CD=3CE或CD=15CE．【点拨】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．21．(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；(2)；(3)它的面数是2012【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据（1）中结果得出；（3）代入求出即可；解：（1）图1，面数，顶点数，棱数，图2，面数，顶点数，棱数，图3，面数，顶点数，棱数，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）由表格数据可得：．（3）∵∴，，即它的面数是2012．【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律22．(1)，见分析(2)135°【分析】（1）分析题意，找出ON与OD的夹角大小，即可得出结论；（2）根据角的位置关系，列出代数式，求解即可得出答案．解：（1）ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CON＝∠AOC+∠2＝∠AOC+∠1＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∠BOC＝∠1+∠BOM，∴∠BOM∠BOC，∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∴∠BOC＝135°．【点拨】本题考查了余角、角的运算，解题关键是分清角的对应关系．23．（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见分析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点拨】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．24．（1）55，10；（2）β＝2α﹣60°，理由见分析；（3）此时α与β之间的数量关系不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝55°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝110°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠MOB＝∠MON+∠BON列等式即可；（3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠MOB＝∠MON+∠BON列等式即可．解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠BOC＝55°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝55°，∴∠MOB＝110°，∵∠MON＝120°，∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝120°﹣110°＝10°，故答案为：55，10；（2）关系为：β＝2α﹣60°，理由是：如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，又∵∠MON＝∠MOB+∠NOB，∠NOB＝β，∠MON＝120°，∴120°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣60°；（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°，理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠MOB＝∠MON+∠BON，∠MON＝120°，∴180°﹣2α＝120°+β，即2α+β＝60°，∴此时α与β之间的数量关系不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°．【点拨】本题考查了余角和补角及角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3