浙教版数学八上题型分类训练专题6.1期末专项复习之三角形的初步知识二十个必考点（2份，原卷版+解析版）

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专题6.1 三角形的初步知识二十个必考点【浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7064" 【考点1 三角形的三边关系的运用】  PAGEREF _Toc7064 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10615" 【考点2 根据三角形的中线求面积或长度】  PAGEREF _Toc10615 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27685" 【考点3 与三角形内角和有关的计算问题】  PAGEREF _Toc27685 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc20586" 【考点4 三角形的外角性质的运用】  PAGEREF _Toc20586 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc2844" 【考点5 利用全等图形求网格中的角度和】  PAGEREF _Toc2844 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc7992" 【考点6 将已知图形分割成几个全等的图形】  PAGEREF _Toc7992 \h 30 HYPERLINK \l "_Toc26172" 【考点7 添加条件使三角形全等】  PAGEREF _Toc26172 \h 33 HYPERLINK \l "_Toc22365" 【考点8 灵活选用判定方法证明全等】  PAGEREF _Toc22365 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc227" 【考点9 尺规作图与全等的综合运用】  PAGEREF _Toc227 \h 42 HYPERLINK \l "_Toc24391" 【考点10 证明全等的常见辅助线的作法】  PAGEREF _Toc24391 \h 46 HYPERLINK \l "_Toc32296" 【考点11 证一条线段等于两条线段的和（差）】  PAGEREF _Toc32296 \h 54 HYPERLINK \l "_Toc21130" 【考点12 全等中的倍长中线模型】  PAGEREF _Toc21130 \h 65 HYPERLINK \l "_Toc25795" 【考点13 全等中的旋转模型】  PAGEREF _Toc25795 \h 75 HYPERLINK \l "_Toc22699" 【考点14 全等中的垂线模型】  PAGEREF _Toc22699 \h 82 HYPERLINK \l "_Toc13094" 【考点15 全等中的其他模型】  PAGEREF _Toc13094 \h 91 HYPERLINK \l "_Toc8014" 【考点16 全等三角形的动点问题】  PAGEREF _Toc8014 \h 97 HYPERLINK \l "_Toc19831" 【考点17 尺规作图作角平分线】  PAGEREF _Toc19831 \h 103 HYPERLINK \l "_Toc31437" 【考点18 角平分线的判定与性质的综合求值】  PAGEREF _Toc31437 \h 106 HYPERLINK \l "_Toc23627" 【考点19 角平分线的判定与性质的综合证明】  PAGEREF _Toc23627 \h 112 HYPERLINK \l "_Toc2172" 【考点20 角平分线的实际应用】  PAGEREF _Toc2172 \h 121【考点1 三角形的三边关系的运用】【例1】（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c|﹣|b﹣2a﹣c|+|﹣a﹣b﹣2c|．【答案】a+3b【分析】根据三角形三边关系得到2a+b﹣c＞0，b﹣2a﹣c＜0，﹣a﹣b﹣2c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c 是三角形的三边，∴由a+b﹣c＞0得2a+b﹣c＞0，由b﹣（a+c）＜0得b﹣2a﹣c＜0，由﹣a﹣b﹣c＜0得﹣a﹣b﹣2c＜0，∴原式＝（2a+b﹣c）+（b﹣2a﹣c）+（a+b+2c）＝a+3b．【点睛】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到2a+b﹣c＞0，b﹣2a﹣c＜0，﹣a﹣b﹣2c＜0．【变式1-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（    ）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）【答案】C【分析】根据构成三角形的条件逐项判断即可．构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边即可．【详解】解：A．2+2>3，能构成三角形，故此选项不合题意；B．3+8>11，能构成三角形，故此选项不合题意；C．设最小边为a，则剩余两边是2a．3a．a+2a=3a，不能构成三角形，故此选项符合题意；D．因为a＞0，所以3a+4a >5a ，能构成直角三角形，故此选项不合题意故选：C．【点睛】本题考查构成三角形的条件，解题的关键是计算较小两边之和和是否大于最大边长．【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：(1)BD＋CD＜AB＋AC；(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长BD交AC于E，从而找到BD＋CD与AB＋AC的中间量BE+CE，再利用不等式的传递性(若a