北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数教案及反思

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数教案及反思，共6页。

课题
1.1锐角三角函数（2）
单元
第1单元
学科
数学
年级
九
学习
目标
1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程．理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系；
2. 能够用sinA，csA表示直角三角形中直角边与斜边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算；
3. 能用sinA，csA表示直角三角形中直角边与斜边的比；能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算；
4. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题．提高解决实际问题的能力．
重点
根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算．
难点
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.教师出示课件：
教师以“复习正切”为情境引入：
分别求出图中∠A，∠B的正切值.
师生共同总结：
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
通过总结，引入本课：锐角三角函数（2）.
学生观看课件，总结锐角三角函数—正切，引导学生交流、讨论、总结.从而引入锐角三角函数（2）.
教师以“复习正切”为载体，通过复习，为本课的学习提供迁移或类比方法，激发求知欲，自然地引入本节课的课题——锐角三角函数（2）.
讲授新课
2.出示课件
教师引导学生探索锐角三角函数—正弦和余弦函数：
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．
你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
教师引导学生归纳：在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
正弦和余弦：
3.出示课件
做一做：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
议一议 :
如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越 陡_ ;
csA的值越 小__ ,梯子越陡.
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,csB,tanB.
4.出示课件
试一试：
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，
tan=，AB等于多少？sinB呢？

教师追问：csA和sinB有什么关系？
csA=sinB
教师引导学生归纳：
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结锐角三角函数（2）.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错.总结提高学生对锐角三角函数（2）--正弦和余弦函数 的认知.
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，掌握根据锐角三角函数—正弦和余弦函数判断梯的陡的大小.
在学生学习完正切后，教师引导学生进行类比学习，得出正弦和余弦的定义及注意事项，同时初步体会直角三角形的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是倾斜角的函数.
学生归纳出正弦和余弦的定义及其注意事项，进一步加深对锐角三角函数的理解，特别是对“锐角定三角函数值定，三角函数值定锐角定”的理解.
通过例题训练学生对于正弦、余弦定义的理解与掌握，既有基本应用，又有反思讨论，螺旋式上升.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，使学生对本节课所学知识进行整合，实现规范化的应用，使学生的学习思路清晰有序．培养学生的分析能力..
课堂
练习
如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
= = = .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA,csA,anA的值
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
csA＝ ，求sinA,tanA的值.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA,csB的值．
6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
7.如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝.
(1)求点B的坐标；
(2)求cs∠BAO的值．
课堂小结
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础.课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆.
板书
1.1锐角三角函数（2）
2.梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;csA的值越小,梯子越陡.
2.例题
3.小结