辽宁省大连市知行中学2024-2025学年九年级上学期数学卷10 月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省大连市知行中学2024-2025学年九年级上学期数学卷10 月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
参考公式：抛物线的顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列抛物线开口向上是（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
5. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 图象经过原点
C. 开口向上D. 图象有最低点
7. 电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（ ）

A. I=B. I=-C. I=D. I=
8. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则=（ ）
A 8B. 6C. 5D. 4
10. 如图1是一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，拱顶O到水面的距离为9米，当水位上升5米时，则水面宽为（ ）
A. 10米B. 15米C. 18米D. 20米
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________；
12. 边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是__________（写成一般式）．
13. 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．
14. 广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱呈抛物线型，恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离喷水池中心3米处达最高5米，则装饰物的高度为__________米．
15. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数解析式；
（2）二次函数图象的顶点在轴上，点和在这个二次函数的图象上，求这个二次函数的表达式．
17. 如图，反比例函数与一次函数图象相交于点，．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当时自变量的取值范围．
18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）__________；
（2）利用表格中的点的坐标，在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当时，直接写出取值范围．
19. 为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．
（1）求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式；
（2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21. 足球比赛中引入技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），进攻球员位于点处起脚射门，守门员位于点，的延长线与球门线交于点且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点的水平距离与离地高度的数据如下表：
以点为坐标原点，直线为横轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）根据表中数据预测足球落地时，；求关于的函数解析式；
（2）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功．若守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
22. 如图，抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，，求证：；
（3）点在抛物线上，当时，求点的坐标．
23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．
（1）直线上的“友好点”坐标为_________；
（2）如图，点是反比例函数图象上的“友好点”，点在线段的延长线上，轴于点，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标；
（3）若“友好二次函数”的图象与轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；
（4）若“友好二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，当时，这个“友好二次函数”的最大值与最小值的差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
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