山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
是的平分线，
故选：A．
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ①和③
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
4. 一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（ ）边形．
A. 六B. 五C. 四D. 七
【答案】A
【解析】
【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，可得x的值，再利用外角和外角度数即可解答．
【详解】解：设这个正多边的外角为，由题意得：
，解得：，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角，根据题意列方程计算出外角的度数是解答本题的关键．
5. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
【详解】解：A. ，利用定理可以判断，选项符合题意；
B. ，不能判断，选项不符合题意；
C. ，不能判断，选项不符合题意；
D. ，不能判断，选项不符合题意；
故选A．
6. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：A．
7. 如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况：当时；当时；当时；即可解答．
【详解】解：如图：

分三种情况：
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，；
当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为，，，；
综上所述：满足条件的所有格点有8个，
故选：D．
8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ）
A. 10B. 8C. 7D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
9. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值．
【详解】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，解得．
∵是线段的垂直平分线，
∴点A关于直线的对称点为点C，，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的周长．

故选：C．
【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定．
10. 如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第5个等边三角形的边长是（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质和等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、得出规律是解题的关键．根据等边三角形的性质和三角形的外角性质可得出，得到，进而可得的边长，，同理得到的边长，的边长，进而求解即可．
【详解】解：∵等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴的边长，
的边长，
依次类推……，
第个三角形边长是；
当时，
∴第5个等边三角形的边长是；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ___________．
【答案】2,3
【解析】
【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为________
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
当的角是底角时，则顶角度数为；
当的角是顶角时，则顶角为．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解答问题的关键．
13. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为__．
【答案】14．
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可知：∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又DE∥BC可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，从而得出DO＝BD，OE＝EC，因此C△ADE＝AB+AC，即可得出答案.
【详解】由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，
∴DO＝BD，OE＝EC．
C△ADE＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC＝14．
故答案为14．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，有效地进行线段的等量代换是解决本题的关键.
14. 如图， __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理．连接，根据三角形的内角和定理即可证得，进而根据四边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
在和中，，
．
故答案为：．
15. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________．

【答案】4cm
【解析】
【分析】过点E作EF⊥AN于F，先利用AAS证出△ABC≌△FCE，从而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长.
【详解】解：过点E作EF⊥AN于F，如图所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，
∴∠ABC =∠FCE，
在△ABC和△FCE中
∴△ABC≌△FCE
∴AB=FC=8cm，AC=FE
∴CD= FE
在△DCM和△EFM中
∴△DCM≌△EFM
∴CM=FM=FC=4cm.
故答案为：4cm.
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS证两个三角形全等是解决此题的关键.
三．解答题（共 7小题，共55分）
16. 小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．
（1）请用含的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
【答案】（1）米
（2）第一条边长不能为米，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识；
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断．
【小问1详解】
解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
∴第二条边长为米，
∴米；
∴第三条边长为米；
【小问2详解】
解：不能，
因为当时，三边长分别为，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出，，坐标．
（3）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）画图见解析，点坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称与坐标变化，掌握点关于对称轴的对称点是解题的关键．
（1）在坐标系中分别画出点A、B、C的对称点，再顺次连接三点就可得所求三角形；
（2）根据（1）中画出的图形求解即可；
（3）画出点C关于直线的对称点，再连接和即可得到所求三角形，最后根据图形写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示：为所求三角形；
【小问2详解】
根据题意可得，
，，；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求的三角形，点的坐标为．
18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明是本题的关键．由等腰三角形的性质可得，由可证，可得结论．
【详解】证明：，点是的中点，
，
，，
∴，
．
19. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27．
【解析】
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过等量代换即可求得△ABC的周长．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．
20. 已知：如图所示．
（1）请在第一个图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）过点D作于点E，的延长线于点F，求证：．（如需画草图，请使用第二个备用图）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据线段垂直平分线和角平分线的作图方法作图即可；
（2）由角平分线性质可得．由线段垂直平分线的性质可得．再证明
论．，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，点D即为所求；
【小问2详解】
证明：连接．
∵平分，
∴．
由线段垂直平分线的性质可得．
在和中，
，
∴，
∴
21. 如图，已知A是线段上一点，在的同侧分别作等边与等边，连接，，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接．
（1）则下列结论正确的是________．（填写序号即可）
①；②；③；④．
（2）求证：；
（3）判断形状，并说明理由．
【答案】（1）①②④；
（2）见解析； （3）是等边三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；
（1）由证明，判断①，全等三角形的性质，三角形的外角的性质，求出，判断②；证明，得到，，可判断③，进一步得到是等边三角形；利用内错角相等，两直线平行，判断④．
（2）由证明即可得到结论；
（3）先证明，可得， 结合，可得结论．
【小问1详解】
解：∵等边与等边，
∴，
∵A是线段上一点，
∴，
∴，
又，
∴；故①正确；
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∴，，故③错误；
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的有①②④．
【小问2详解】
证明：∵等边与等边，
∴，
∵A是线段上一点，
∴，
∴，
又，
∴；
∴．
【小问3详解】
证明：∵；
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
22. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“华益三角形”．
（1）下列三角形一定是“华益三角形”的有________．
①顶角是的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是的直角三角形．
（2）如图1，在中，，以边所在的直线为对称轴作的对称图形，延长到点E，使，求证：是“华益三角形”；
（3）如图2，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若是“华益三角形”，且，设，求出的度数．
【答案】（1）②③； （2）见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用“华益三角形”的定义依次判断可求解；
（2）由折叠的性质和等腰三角形的性质可求，由等腰三角形的性质可得，可得结论；
（3）由角平分线的定义，得，，利用三角形外角定理，得，，进而得到，根据列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：若顶角是的等腰三角形，
两个底角分别为，，
顶角是的等腰三角形不是“华益三角形”，
若等腰直角三角形，
三个角分别为，，，
，
等腰直角三角形是“华益三角形”，
若有一个是的直角三角形，
另两个角分别为，，
，
有一个的直角三角形是“华益三角形”，
故答案为：②③；
【小问2详解】
证明：，
，
作关于边所在的直线对称图形，
，，，
，
，
，
，
，
是“华益三角形”；
【小问3详解】
解：平分的内角，平分的外角，
，，
，
，
即，
又，则，
，，
，即，
，
，
，
解得．
【点睛】本题为几何变换综合题，新定义题型，主要考查了角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键．