2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题六函数的应用

这是一份2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题六函数的应用，共34页。
常考类型 一次函数的应用角度1　一次函数的应用——与方程、不等式结合1．河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．(1)求每个太阳帽、旅行包的进价．
解：设每个太阳帽的进价是m元，每个旅行包的进价是n元．根据题意，答：每个太阳帽的进价是4元，每个旅行包的进价是15元．
(2)已知太阳帽的售价为6元，旅行包的售价为20元．若景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，则该景区应如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？       
解：设购进x个太阳帽，则购进(700－x)个旅行包，所获利润为w元．∵购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，∴x≥1.5(700－x).解得x≥420.根据题意，得w＝(6－4)x＋(20－15)(700－x)＝－3x＋3 500.∵－3＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝420时，w取得最大值，最大值为－3×420＋3 500＝2 240.此时700－x＝700－420＝280.∴应购进420个太阳帽，280个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为2 240元．
2．(2024宿迁)某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．(1)求纪念品A，B的单价分别是多少元．
解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为(m＋10)元．根据题意，得 .解得m＝20.经检验，m＝20是原方程的解，且符合题意．∴m＋10＝30.答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元．
(2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11 000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？   
又t为整数，∴t最小取267.在w＝10t＋8 000中，w随t的增大而增大．∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267＋8 000＝10 670.∵10 670＜11 000，∴总费用未超过预算．此时400－t＝400－267＝133.∴购买267件纪念品A，133件纪念品B时，才能使总费用最少．
角度2　一次函数的应用——图象型3．2024年，某市中招体育考试的总分值提高到100分，考试项目增加至5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，某市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售．B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠10元．
若用x表示购买排球的数量，y表示购买排球的总价，则其函数图象如图所示．(1)求每个排球的标价．(2)当x＞20时，A商店的应付总价yA与购买数量x之间的函数关系式为______________；当x＞15时，B商店的应付总价yB与购买数量x之间的函数关系式为______________．
解：(1)1 800÷15＝120(元).∴每个排球的标价是120元．
(3)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义．
解：由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等．∴96x＋480＝98x＋330.解得x＝75.此时y＝96×75＋480＝7 680.∴点M的坐标为(75，7 680).∴点M表示的实际意义为当购买75个排球时，在A，B两家商店购买排球的总价相同，均为7 680元．
(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠？      
解：观察图象可知，当0≤x≤15或x＝75时，在A，B两家商店购买排球的总价相同；当15＜x＜75时，选择B商店更优惠；当x＞75时，选择A商店更优惠．
角度3　一次函数的应用——表格型4．如图，一小车从光滑斜面的顶端滑下．实验表明，在下滑过程中，小车的速度与时间成一次函数关系．设小车向下滑动的时间为t(s)时，对应的滑动速度为v(m/s).
(1)小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到27 m/s.下表是部分实验数据，请根据实验数据求出v与t的函数表达式，并求出c，d的值．
解：设v与t之间的函数表达式为v＝kt＋b.把(1，1.5)，(2，3)代入，∴v与t的函数表达式为v＝1.5t.当t＝10时，c＝1.5×10＝15.当v＝27时，1.5t＝27.解得t＝18，即d＝18.
(2)若小车在顶端开始的速度v0为1 m/s，要使小车的速度不超过27 m/s，求t可取到的最大整数值．
常考类型 二次函数的应用角度1　二次函数的应用——解析式型5．随着家用轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时的速度为v0，刹车后的速度v、刹车后行驶的距离S与刹车后行驶的时间t之间的关系如下表所示，其中v与t满足一次函数关系，S与t满足的关系式为S＝pt2＋qt(p，q为常数)．
(1)v0＝________，v与t的函数关系式为______________，S与t的函数关系式为_____________．(2)现有一人驾驶这种型号的汽车以v0的速度行驶在公路上，突然发现前方发生车祸险情，此人随即开始刹车，求该汽车刹车后行驶的最大距离．
解：S＝－t2＋18t＝－(t－9)2＋81.∵－1＜0，∴当t＝9时，S取得最大值，最大值为81.∴该汽车刹车后行驶的最大距离是81 m.
(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到踩下刹车的反应时间是b s(0.6≤b≤0.8)，一位普通司机驾驶该型号的汽车以v0的速度行驶，突然发现导航提示前面75 m处路面变窄，需要将车速降低到6 m/s以下才能安全通过，请问司机能够在到达窄路时将车速降低到6 m/s以下吗？请通过计算说明．
解：∵从发现情况到踩下刹车的反应时间的范围为0.6≤b≤0.8，∴该阶段行驶的距离范围为18×0.6≤S1≤18×0.8，即10.8≤S1≤14.4.当v＝6时，－2t＋18＝6.解得t＝6.∴刹车后行驶的距离为S2＝－62＋18×6＝72.
∵S＝S1＋S2，∴到达窄路前行驶的距离范围是10.8＋72≤S≤14.4＋72，即82.8≤S≤86.4.∵82.8＞75，∴司机不能够在到达窄路时将车速降低到6 m/s以下．
角度2　二次函数的应用——抛物线型6.某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球的游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．矩形ABCD为箱子的截面图，AB＝CD＝1 m，BC＝2 m，建立如图所示的平面直角坐标系(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行)，OB＝2 m，王同学站在原点，将乒乓球从1.5 m的高度P处投出，乒乓球的运动轨迹为抛物线，当乒乓球离王同学的水平距离为1 m时，达到最大高度2 m．
(1)求该抛物线的解析式．
解：由题意，得P(0，1.5)，抛物线的顶点坐标为(1，2).设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2.∵抛物线y＝a(x－1)2＋2经过点P(0，1.5)，∴1.5＝a＋2.解得a＝－0.5.∴抛物线的解析式为y＝－0.5(x－1)2＋2＝－0.5x2＋x＋1.5.
(2)王同学能不能将乒乓球投入箱子？请通过计算说明．
解：能．理由如下：由(1)，得y＝－0.5x2＋x＋1.5.当x＝2时，y＝1.5＞AB.当y＝0时，－0.5x2＋x＋1.5＝0.解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.∵OB＝BC＝2，∴OC＝4.∵OB