2025年九年级中考数学二轮复习难点题型突破课件：距离模型

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1． (2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4，0)，半径为2，P是直 线y＝x＋4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最 小值为 ⁠．
2． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点M 是AB上的一动点，以AM，CM为边作▱AMCN，连接MN，则线段MN 的最小值为 ⁠．
例2 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是对角线BD上的一点， 点E是BC的中点，则AP＋PE的最小值是 ⁠．
4． (2024·重庆节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋ bx＋4(a≠0)经过点(－1，6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(A在 B的左侧)，连接AC，BC，tan ∠CBA＝4.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足 为E，交AC于点D． 点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为 N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF. 当线段PD长度取得最大值 时，求AM＋MN＋NF的最小值．
(2)令y＝0，则0＝－x2－3x＋4.解得x1＝－4，x2＝1.
∴A(－4，0)．设直线AC的表达式为y＝mx＋4.
代入A(－4，0)，得0＝－4m＋4.解得m＝1.
∴直线AC的表达式为y＝x＋4.
设P(p，－p2－3p＋4)(－4