初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了平移规律，y2x2，y2x-22，方法归纳，知识要点，探究四实际应用，对称轴，配方法，公式法，直线x3等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当x=h时，ymin=k
当x=h时，ymax=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；
我们已经认识了形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象和性质，二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质如何呢？
你能研究二次函数y=2x²-4x+5的图象和性质吗？
探究一：配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标
我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解： y = 2x2－8x+7
= 2(x2－4x)+7
= 2(x2－4x+4)－8+7
= 2(x－2)2－1
= 2(x2－4x+4-4)+7
可以用配方法把y＝2x2－8x＋7转化成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式．
因此，二次函数y=2x2－8x+7的图象是一条开口向上的抛物线；
说一说：如何由二次函数y=2x2的图象平移得到y=2x2-8x+7的图象?
解：(1) y = 3x2－6x+7
= 3(x2－2x)+7
= 3(x2－2x+1)－3+7
= 3(x－1)2+4
= 3(x2－2x+1-1)+7
(2) y = 2x2－12x+8
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
= 2(x2－6x+9-9)+8
配方的步骤：①“提”：提出二次项系数；②“配”：括号内配成完全平方；③“化”：化成顶点式.
想一想：你能把二次函数的一般式y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式吗？
例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
探究二：公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标
例3：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.（1）y=2x2-12x+13; （2）y=3x2-6x+2.
探究三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
议一议：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
例4：已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
∴这条抛物线的顶点坐标为(-20，1）.
（2）由对称性可知，两条钢缆最低点之间距离为40米.
(3)右边抛物线的表达式是什么？
1.对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　 　)A.开口向下 B.对称轴是直线x＝－1C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有公共点
4.若抛物线y＝x2＋(4－m)x＋1的顶点在y轴上，则m＝ ．
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
3.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
教材习题2.5；