初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减优秀第3课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减优秀第3课时学案设计，共9页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
3. 会求代数式的值．
重点难点突破
★知识点：整式的加减
整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．
核心知识
1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为 和 ．
2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
思维导图

引入新课
问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加： .
追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
典例分析
例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
针对训练：
求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.
变式训练：求上述两多项式的差.
例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
例4：求的值，其中x=－2，.
当堂巩固
1. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1，则这个多项式是（ ）
A. －5x－1 B. 5x+1 C. －13x－1 D. 13x+1
2. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（ ）
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
3. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A. 二次多项式 B. 三次多项式
C. 五次三项式 D. 五次多项式
4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .
6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .
7. 计算：
（1）－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b；
（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
（4）(a3－2a－6)－(a3－4a－7).
能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
感受中考
1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为 ．
2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
课堂小结
如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？
【参考答案】
核心知识
1. 去括号；合并同类项；
2. 去括号；合并同类项．
典例分析
例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)
=2x－3y+5x+4y
=7x+y.
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
=8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
针对训练：
解：(4－5x2+3x)+(－2x+7x2－3)
=4－5x2+3x－2x+7x2－3
=(－5x2+7x2)+(3x－2x)+(4－3)
=2x2+x +1.
变式训练：－12x2+5x +7.
例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca（cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca（cm2）
例4：解：
=
=－3x+y2.
当x=－2，时，
原式=.
当堂巩固
1. A ；
2. A；
3. D；
4. C；
5. －9a2+5a－4；
6. 1；
7.（1）－ab3+a3b－5a2b；（2）5m2－3mn－3n2；
（3）－7.5x－7.8y；（4）.
能力提升
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
感受中考
1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：
(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)
=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8
=y2－xy+3．
故答案为：y2－xy+3．
2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= m2－6，
因为m2+6m= m (m+6)，
所以A为：m+6，
故答案为：m2－6．
3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)
=4xy－2xy+3xy
=5xy，
当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．例：先去括号，再合并同类项：m（A）－6(m+1)．
解：m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= ．