初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法精品第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法精品第1课时教案，共11页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3有理数的加减法第1课时，内容包括有理数的加法法则及运算.
2.内容解析
本节课是通过回顾小学学过的正数之间及正数与0的加法运算、回顾负数的引入，及章首图中的问题导入有理数加法法则探究的.探究有理数的加法法则，教材是通过 “思考”和“探究”来完成的.小学已经学过正数与正数、正数与0相加.
负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加，则是负数引入后遇到的新情况.
教材先探究的是同号两个有理数的和.对于同为正号、同为负号的两个数相加，其结果学生应该容易理解.但是，对于两个负数相加的结果，最后归结到“符号不变，绝对值相加”的认识，需要教师通过问题加以引导.
异号两个有理数的加法法则，分别探究小球先向右运动5m，再向左运动3m，以及小球先向右运动3m，再向左运动5m得到的最后结果，对应的表达式分别是： (+5) + (-3)=+2，(+3)+(-5)=-2，进而归纳总结出异号两个有理数加法的法则，即：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.与同号两个有理数相加一样，结果也分别从符号、绝对值两个方面来概括的.注意引导学生从符号、绝对值两个方面来审视两个加数，与结果的符号、绝对值的关系.
最后“探究”的特例，以及0与一个非零有理数相加的结果，学生应该容易理解.可以先提出问题，让学生自己思考给出答案.
有理数加法法则的归纳与总结，要让学生先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范.有理数加法法则的掌握，不能仅仅要求学生熟记法则的文字，更重要的是要求学生理解有理数加法法则的合理性，并通过一定量的练习加以巩固.
本节课的教学，要充分利用数轴来帮助学生理解.应该突出前后知识的联系（与小学加法，负数和数轴的概念等），还应该突出分类讨论思想在探究两个有理数相加的几种情况，以及加法法则表述中的应用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数加法的法则及其简单应用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；
（2）能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.
2.目标解析
（1）有理数加法的法则，教材是借助于数轴，利用物体作左、右方向运动的路程探究其运动的结果获得的.物体作左、右方向连续运动的路程和，分别对应着两个正数、一个正数一个负数、两个负数、一个正数与零、一个负数与零等5种情况中两个有理数的加法，进而得到这5种情况的两个有理数的加法法则.要通过探究过程，理解5种情况的两个有理数加法法则的合理性，理解有理数加法法则探究过程中，体现出来的分类讨论思想和数形结合思想.
（2）5种情况的有理数加法可以分为3类，即同号的两个有理数的和，异号的两个有理数的和，零与一个有理数（正数或负数）的和.学生对第一、三两类的法则可能容易理解.对异号两个有理数相加“先定符号再计算绝对值”的方法，一是要在探究法则的过程中强调学生对法则的理解，二是要通过一定量的练习，让学生切实巩固异号两个有理数的和的计算方法.
三、教学问题诊断分析
有理数加法该如何分类学生比较难理解.主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同号、异号及与零相加等三类.解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者.
有理数加法法则的理解主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加.解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来进行探究.最后由教师引导，学生对规律语言组织进行概括，从而得出有理数的加法法则.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：异号两个有理数加法法则的理解与应用.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：
（1）小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根据上述问题，列算式回答
（1）小兰两次一共前进了几米？（5+(-2)）
（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）
师生活动：我们在小学所学的正数上学习了负数，把我们学的数的范围扩大了，对于正数的加法运算我们已经很熟悉了，但是我们的生活中很多时候会遇到负数，同样，我们学的负数也有加法运算，那么有负数参与的加法运算又是怎么样的呢？那么我们来一起研究一下有负数参与的加法运算.
1. 某足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少?（本场净胜球有：（+1）+（-1）球）
2. 如果该队第一场比赛输了2个球，第二场比赛赢了4个球，该队这两场比赛的净胜球数为多少?（本场净胜球有：（-2）+（+4）球）
师生活动：像上面的例子中，出现了本场净胜球有：（+1）+（-1）球 或（-2）+（+4）球，这里就涉及到有负数参与的加法运算了，其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.
【设计意图】通过复习旧知及问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴趣.体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，进而体会学习有理数运算的必要性.
体会学习有理数运算的必要性
（二）新知探究
思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距离为正，向左运动的距离为负.
问题1：如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的最后结果是什么?
师生活动：师：引导学生注意在确定两次总结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫.教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是两次运动结果的累积，小球从起点向右运动了8m，写成算式就是：(+3)+(+5)=+8.
简记为：3 + 5 = 8.
问题2：如果小球先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?
师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向左运动了8m，写成算式是：(-5)+(-3)=-8.
问题3：如果小球先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?
师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向右运动了2m，用算式表示是：(+5)+(-3)=+2.
简记为：5 +(-3)=2.
问题4：如果小球先向右运动了3m，再向左运动了5m，那么两次运动的最后结果是，小球从起点向____运动了_____m.（左；2）
用算式表示是：(+3)+(-5)=-2.
简记为：3+(-5)=-2.
问题5：小球先向右运动5m，再向左运动5m，那么小球从起点向______运动了____ m.（左或右；0）
用算式表示为：(+5)+(-5)=0.
简记为：5+(-5)=0.
问题6：小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球向________运动了____m. （左或右；0）
用算式表示为：(-5)+(+5)=0.
简记为：-5+5=0.
问题7：如果小球第1秒向右(或左)运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后小球从起点向________运动了____m.（右或（左）；5）
用算式表示为：(+5)+0=5，(-5)+0=-5.
【设计意图】向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美.从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣. 利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则.
师生活动：师：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现两个有理数相加，有多少种不同的情形？学生先讨论，再思考归纳：有理数加法的分类：
师生活动：师：你能从中归纳有理数加法的法则吗？（也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数同0相加，仍得这个数.
【设计意图】渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力.
（三）法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
师生活动：学生逐题作答后师生共同总结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
【设计意图】通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想.
（四）典例分析
例1：计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）
= -（3+9）（和取负号，把绝对值相加）
= -12
（2）（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
= -（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）
= -0.8
师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用.教师点评法则运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.
例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．
解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0.
师生活动：学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价.
【设计意图】通过典例分析，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用，培养学生解题的规范性.
（五）当堂巩固
口算下列各题，并说明理由：
(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；
(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0.
【设计意图】通过练习让学生熟练运用有理数加法法则．
（六）能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；
②如果a