2023-2024学年山东省泰安市肥城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省泰安市肥城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1. 下列代数式变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】A、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C、)，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、，左边不等于右边，故本选项不符合题意．
故选：BC．
2. 下列各式：，，，，其中分式有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】是分式的只有：
故选：A．
3. 小丽在对数据26，30，30，43，5◆，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
【答案】B
【解析】这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为30与43的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
4. 下列各式不是因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
．
∴，，是原多项式的因式，不是的因式，
故选A．
5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
6 如果，，那么等于（ ）
A. 4B. C. 0D. -4
【答案】D
【解析】∵，，
∴．
故选择D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选A．
8. 将分式的、均扩大2倍，则分式的值（）
A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小4倍D. 不能确定
【答案】D
【解析】由题意得：，
∴将分式的、均扩大2倍，则分式的值不能确定，
故选：D．
9. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是9，众数是9.5．B. 中位数是9，平均数是10．
C. 中位数是9.4，众数是9．D. 中位数是9.5，众数是10．
【答案】D
【解析】平均数为：（°C），
众数是10°C，
中位数是（°C），
故选：D．
10. 某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵文具店购进B种款式的个，且购进的A种书包的数量比B种书包多个，
∴文具店购进A种款式的书包个．
依题意得：
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
11. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是_______．
【答案】0.8
【解析】这组数据的和是，
，
方差．
故答案是：0.8．
12. 若分式的值为0，则x的值为 _____．
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，
解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，
则x﹣2＝﹣1．则x＝1
故答案为：1．
13. 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为______．
【答案】5或﹣7
【解析】依题意，得
（m+1）x=±2×3x，
解得：m=5或﹣7．
故答案为：5或﹣7．
14. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分．
【答案】77.4．
【解析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．
考点：加权平均数．
15. 已知：，，，，…，，那么的值为______．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】，
，
，
则的值3个一次循环，
因为，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
16. 请将下列式子进行因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
17. 解方程
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：
去括号，移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，原方程无意义，
∴原方程无解．
（2）
去分母得：
移项合并同类项得：，
检验：当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解是．
18. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值
解：原式=，
=
=
=，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a=1，
则原式==﹣1．
19. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：
解：原式
例2：“三一分组”：
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：①；②；
（2）已知的三边a，b，c满足，试判断的形状．
解：（1）①x2-xy+5x-5y
=（x2-xy）+（5x-5y）
=x（x-y）+5（x-y）
=（x-y）（x+5）；
②m2-n2-6m+9
=（m2-6m+9）-n2
=（m-3）2-n2
=（m-3+n）（m-3-n）；
（2）∵a2-b2-ac+bc=0，
∴（a2-b2）-（ac-bc）=0，
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
即△ABC是等腰三角形．
20. 濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
图③
（1）请你将图②中条形统计图补充完整；
（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是 °；图③中80分有 人．
（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；
（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
解：（1）甲校参赛的总人数是：（人，
100分的人数有：（人，补全统计图如下：
（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是：，
图③中80分有：（人，
故答案为：，4；
（3）甲校的平均成绩是：（分，
乙校的平均成绩是：（分．
（4）甲、乙两校的平均分相同 ，
，
甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．
21. 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，
由题意得，，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根．
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，
由题意得，，
解得：≤y≤70．
∵y为正整数，
∴y可取68，69，70．
故有三种购买方案：
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；
方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；
方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个．
22. 阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即．
所以．
故的值为．
（1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值．
（2）已知，，，求值．
解：（1）∵，
∴，
∴
∴，即，
∵的倒数为，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？
解：
原方程化简为：，
即，
方程两边同乘，
得：，
解得．
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为．甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8