2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级(上)期中(五四学制)数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级(上)期中(五四学制)数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. x(x−1)=x2−x是整式乘法，故该项不符合题意；
B. x2+1=x(x+)出现了分式，所以也是错误，故该项不符合题意；
C. 是因式分解，故该项符合题意；
D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
2. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. -1B. 1C. -1或1D. 1或0
【答案】B
【解析】根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得：x=1．
故选B．
3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为原式，可知原分式不是最简分式，故A不合题意；
因为是最简分式，故B符合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故C不合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故D不合题意；
故选：B．
4. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2
【答案】D
【解析】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故选D
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
6. 如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ）
A. m＝﹣2，n＝5B. m＝2，n＝5C. m＝5，n＝﹣2D. m＝﹣5，n＝2
【答案】C
【解析】x2－mx＋6＝（x－3）（x＋n）＝x2＋（n－3）x－3n，
可得－m＝n－3，－3n＝6，
解得：m＝5，n＝－2．
故选：C．
7. 若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的3倍D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】把和都扩大3倍后，
原式，约分后缩小为原来的．
故选：B．
8. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ）
A. 14B. 16C. 20D. 40
【答案】C
【解析】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，
∴，，
∴，
则．
故选：C．
9. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设乙同学的速度是米/分，可得：
故选∶ D．
10. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2B. a2﹣ab＝a(a﹣b)
C. a2﹣b2＝(a﹣b)2D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
【答案】D
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，
所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：D．
11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由题意可知
解关于x的方程得：，
∵关于x的方程的解为正数，
∴ ，解得：且．
故选：D．
12. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式
‘
三、填空题（共6题，每题4分，共24分）
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 分式与的最简公分母是___________．
【答案】
【解析】分式与分母分别是，，所以最简公分母，
故答案为：．
15. 若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
【答案】
【解析】∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为6，
∴，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案：．
16. 当m＝_____时，解关于x的分式方程会产生增根．
【答案】﹣10或﹣4
【解析】分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，
把x＝±1分别代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，
故答案为：﹣10或﹣4．
17. 若，则_____．
【答案】0
【解析】，
∵，
∴
，
故答案为：0．
18. 已知，则的值为 _____．
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∴
，
故答案为：6．
三、解答题（共7题，共78分）
19. 因式分解：
（1）3x2+6xy+3y2
（2）（x2+1）2-4x2
解：（1）3x2+6xy+3y2
=3（x2+2xy+y2）
=3（x+y）2；
（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）
=（x-1）2（x+1）2．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，
∴原分式方程的解是；
（2）
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
22. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中a是使不等式成立的正整数．
解：（1）原式
，
∴当，原式；
（2）原式
；
∵，
∴，
∴，
∴正整数，
∵，
∴，
∴时，原式．
23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
解：（1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位数为；
∵74出现的次数最多，
∴众数是74；
，
∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是；
故答案为：69，74，54；
（2）
∴C组的人数为30，
∴补全学生心率频数分布直方图如下：

（3）（人），
∴大约有1725名学生达到适宜心率．
24. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
解：（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
，
所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；
（2）两批T恤衫的数量为（件），
设每件T恤衫的标价是元，由题意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的标价至少是80元．
25. 阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状并说明理由．
解：（1）
；
（2）
；
（3）△ABC是等边三角形，
理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴a－b＝0，且b－c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．