搜索
    上传资料 赚现金
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1《椭圆及其标准方程》教学设计(含答案)
    立即下载
    加入资料篮
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1《椭圆及其标准方程》教学设计(含答案)01
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1《椭圆及其标准方程》教学设计(含答案)02
    2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1《椭圆及其标准方程》教学设计(含答案)03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教案

    展开
    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教案,共11页。教案主要包含了探究新知,典例解析,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

      3.1.1椭圆及其标准方程            

    本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习椭圆及其标准方程

    知识上讲,椭圆的标准方程是解析法的进一步运用,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上讲,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础;从教材编排上讲,现行教材中把三种圆锥曲线独编一章,更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合,在本章中得到了充分体现。

    课程目标

    素养

    A.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.

    B.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.

    C.理解椭圆标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.

    1.数学抽象曲线方程的关系

    2.逻辑推理:曲线的方程与方程的曲线关系

    3.数学运算: 根据条件求曲线的方程

    4.数学建模运用方程研究曲线的性质

     

    重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程

    难点:运用标准方程解决相关问题

    多媒体

     

     

     

     

     

    教学过程

    教学设计意图

    核心素养目标

    一、    情境导学

    椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质,在科研生产和人类生活中具有广泛的应用,那么椭圆到底有怎样的几何性质,我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程,从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。

    、探究新知

         取一条定长的细线,把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板中的两点F1,F2 ,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

     在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

     

    1.椭圆的定义

    把平面内与两个定点F1F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆,这_______叫做椭圆的焦点,______________叫做椭圆的焦距,焦距的____称为半焦距.

    常数(大于|F1F2|) ;两个定点 ;两焦点间的距离 ;一半

    思考:(1)椭圆定义中将大于|F1F2|”改为等于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?

    (2)椭圆定义中将大于|F1F2|”改为小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,动点的轨迹是什么?

    [提示] (1)点的轨迹是线段F1F2.

    (2)当距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.

    观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?

    一般地,如果椭圆的焦点为,焦距为2,而且椭圆上的 动点P满足,=2其中>>0. 所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,

    建立平面直角坐标系,如图所示,此时,椭圆的焦点分别为,0

    椭圆的标准方程

    =2.     

    ,我们将其左边一个根式移到右边,得得

    对方程两边平方,得

    =

    整理,得=

    对方程两边平方,得

    =

    整理得            

    将方程两边同除以,得

     

    由椭圆的定义可知>>0 ,即>>0,所以.

    观察图,你能从中找出表示的线段吗?

     

    问题思考

    由图可知,==c

    ,那么方程就是

      (>>0)         

     称焦点在轴上的椭圆方程.

    设椭圆,焦距为2,而且椭圆上的动点P满足=2其中>>0. 所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示,此时:

    1)椭圆焦点的坐标分别是什么?

    2)能否通过  (>>0) 来得到此时椭圆方程的形式?

      (>>0),称焦点在轴上的椭圆方程.

    2.椭圆的标准方程

     

     

    焦点在x轴上

    焦点在y轴上

    标准

    方程

    图形

    焦点

    坐标

    F1(-c,0),F2(c,0)

    F1(0,-c),F2(0,c)

    a,b,c的关系

    b2=a2-c2

     

    1. a=6,c=1的椭圆的标准方程是(  )

    A.=1    B.=1  

    C.=1 D.=1=1

    2. 椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为(  )

    A.5 B.6        C.7 D.8

    3. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是(  )

    A.(±,0)  B.(0,±)    C. D.

    解析: (1) 易得为D选项.

    (2)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,|PF1|=2,

    结合椭圆定义|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8.

    (3)椭圆的标准方程为=1,

    a2=,b2=,c2=a2-b2=,且焦点在x轴上,

    焦点坐标为.

    (3)椭圆的标准方程为=1,a2=,b2=,

    c2=a2-b2=,且焦点在x轴上,

    焦点坐标为.

    典例解析

    1求满足下列条件的椭圆的标准方程:

    (1)两个焦点的坐标分别为F1(4,0)F2(4,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10

    (2)焦点坐标分别为(0,-2)(0,2),经过点(4,3)

    (3)经过两点(2,-).

    [] (1)因为椭圆的焦点在x轴上,且c4,2a10,所以a5

    b3,所以椭圆的标准方程为1.

    (2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为1(ab0)

    法一:由椭圆的定义知2a12

    解得a6.c2,所以b4.

    所以椭圆的标准方程为1.

    法二:因为所求椭圆过点(4,3),所以1.

    c2a2b24,可解得a236b232.

    所以椭圆的标准方程为1.

     

    (3)法一:若焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为1(ab0)

    由已知条件得解得

    所以所求椭圆的标准方程为1.

    若焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为1(ab0)

    由已知条件得解得

    a2b2,与ab0矛盾,舍去.

    综上可知,所求椭圆的标准方程为1.

    法二:设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0B0AB).分别将两点的坐标(2,-)代入椭圆的一般方程,得解得

    所以所求椭圆的标准方程为1.

    用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤

    (1)定位置:根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能.

    (2)设方程:根据上述判断设方程1(ab0)1(ab0)或整式形式mx2ny21(m0n0mn)

    (3)找关系:根据已知条件建立关于abc(mn)的方程组.

    (4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,写出标准形式即为所求.

     

    跟踪训练1.求与椭圆1有相同焦点,且过点(3)

    椭圆的标准方程.

    [] 法一:因为所求椭圆与椭圆1的焦点相同,所以其焦点在x轴上,且c225916.

    设所求椭圆的标准方程为1(ab0)

    因为c216,且c2a2b2,故a2b216 .

    又点(3)在所求椭圆上,所以1

    1 .   ①②a236b220

    所以所求椭圆的标准方程为1.

    法二:由题意可设所求椭圆的标准方程为1.

    又椭圆过点(3),将x3y代入方程得1,解得λ11λ=-21(舍去).故所求椭圆的标准方程为1.

    2 (1)已知P是椭圆1上一动点,O为坐标原点,则线段OP中点Q的轨迹方程为______________

    (2)如图所示,圆C(x1)2y225及点A(1,0)Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,求点M的轨迹方程.

    典例解析

    [思路探究] (1)QOP的中点Q与点P的坐标关系代入法求解.

    (2)由垂直平分线的性质和椭圆的定义进行求解.

     

    (1)x21 

    [Q(xy)P(x0y0),由点Q是线段OP的中点

    x02xy02y

    1,所以1,即x21.]

    (2)[] 由垂直平分线的性质可知|MQ||MA|

    |CM||MA||CM||MQ||CQ|

    |CM||MA|5.

    M的轨迹为椭圆,其中2a5,焦点为C(1,0)A(1,0)ac1 b2a2c21.

    所求点M的轨迹方程为1,即1.

    1.与椭圆有关的轨迹方程的求法常用方法有:直接法、定义法和代入法,本例(1)所用方法为代入法,例(2)所用方法为定义法.

    2.对定义法求轨迹方程的认识

    如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程,这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用,是一种重要的解题方法.

    3.代入法(相关点法)

    若所求轨迹上的动点P(xy)与另一个已知曲线CF(xy)0上的动点Q(x1y1)存在着某种联系,可以把点Q的坐标用点P的坐标表示出来,然后代入已知曲线C的方程 F(xy)0,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法)

    跟踪训练2.已知x轴上一定点A(1,0)Q为椭圆y21上任一点,求线段AQ中点M的轨迹方程.

     

    [] 设中点M的坐标为(xy),点Q的坐标为(x0y0)

    利用中点坐标公式,得

    Q(x0y0)在椭圆y21上,y1.

    x02x1y02y代入上式,得(2y)21.

    故所求AQ的中点M的轨迹方程是4y21.

     

     

     

     

    通过具体的情景,让学生对椭圆有一个直观的印象,同时类比圆的定义,抽象出椭圆的几何定义。发展学生数学抽象,直观想象的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    运用解析法,求出椭圆的方程,获得椭圆的标准方程。帮助学生进一步体会数形结合的思想方法发展学生数学运算,数学抽象和数学建模的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过典型例题,掌握根据椭圆定义求出方程基本方法,待定系数法,提升学生数学建模,数形结合及方程思想,发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过圆与圆位置关系的综合问题,提升学生数学建模,数形结合及方程思想,发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。

     

    三、达标检测

    1.椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为(  )

    A5    B6    C7    D8

    D [根据椭圆的定义知,P到另一个焦点的距离为

    2a22×528.]

    2.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1),则实数k的值

    (  )

    A1            B2         C3        D4

    B [椭圆方程可化为x21由题意知

    解得k2.]

    3若方程1表示椭圆,则实数m满足的条件是________

    [由方程1表示椭圆,得解得mm≠1.]

    4.设F1F2分别是椭圆C1(ab0)的左、右焦点,设椭圆C上一点到两焦点F1F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.

    [] 椭圆上一点到两焦点的距离之和为4

    2a4a24是椭圆上的一点,

    1b23c21

    椭圆C的方程为1. 焦点坐标分别为(1,0)(1,0)

    5.如图所示,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0).Q为圆C上任意一点,线段AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,当点Q在圆C上运动时,求点M的轨迹方程.

    :如图所示,连接MA.由题意知点M在线段CQ,

    从而有|CQ|=|MQ|+|CM|.

    又点MAQ的垂直平分线上,

    |MA|=|MQ|,|MA|+|MC|=|CQ|=5>|AC|=2.

    A(1,0),C(-1,0),故点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,

    2a=5,c=1,

    a=,b2=a2-c2=-1=.故点M的轨迹方程为=1.

     

    通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题,发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。

     

     

     

     

    四、小结

    五、课时练

    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力。

     

     

     

    椭圆及其标准方程是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上,运用曲线和方程理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生在学习上还是有一定的基础的。教学按照有有生活中的实例,出发,类比圆的定义,从而获得椭圆的定义,进而运用解析法,求出椭圆的标准方程,并能简单运用。

     

    相关教案

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计,共6页。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质课第一课时教学设计: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质课第一课时教学设计,共8页。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学设计,共11页。教案主要包含了教学目标,教学重点,学法与教学用具,教学过程,教学反思等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map