江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 观察下列图形，其中是三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答．
【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意；
B是三角形，符合题意；
故选：B．
2. 已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形内角和是180度，规定三角形中最大角大于90度而小于180度的三角形是钝角三角形．
△ABC有一个内角为100°，它是钝角，那么△ABC一定是钝角三角形．
故选：B
考点：钝角三角形定义．
3. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，
∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，
∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，
∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，
∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
4. 已知三条线段的长分别是3，8，a，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数的最大值是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴整数的最大值是10．
故选：B
5. 如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( )
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．
详解】解：过点B作南北方向线DE，
∵B岛在A岛南偏西55°方向，
∴∠ABD=55°，
∵B岛在C岛北偏西60°方向，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．
故选D．
【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．
6. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可．
【详解】∵平分
∴
∵，
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴，
∵平分，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，③正确；
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴，⑤正确；
∵
∴
∵，
∴即，④正确；
正确的个数为5
故选：D
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【答案】360
【解析】
【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度
∴正五边形的外解和也为360°
故答案为360
8. 在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是___________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求解．
【详解】解：另一个锐角；
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形性质是解题的关键．
9. 如图，在中，，是的中线．若，，，则点到的距离为____________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，垂足为，因为是的中线，得出，即，即可得出最后结果．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，

是的中线，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
10. 如图，在ΔABC中，点是边上一点，，，，则的度数为______.
【答案】24°
【解析】
【分析】设，可得，，在ΔABC中，利用三角形内角和定理可求出x的值，继而可得答案.
详解】设，则，
∵，
∴，
在ΔABC中，有，
，
∴，
故答案为24°.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.
11. 如图，D在边上，，，则的度数为_______．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到，，从而得到，利用等腰三角形的形状求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图1：当时：

则
∵
∴
如图2：当时：

此时：
如图3：当时：延长交于点

则
∴
∴
综上所述：或或
故答案为：或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 如图，在中，，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据求得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
14. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可；
（3）利用三角形面积公式求解．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
如图，线段即为所求；
【小问3详解】
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型．
15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和总对角线条数．
【答案】边数为7，对角线条数为14
【解析】
【分析】设多边形的边数为，则内角和为，外角和为，对角线的条数为，列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得：
解得，即边数为7
对角线条数为：，即对角线条数为14，
答：边数为7，对角线条数为14
【点睛】此题考查了多边形内角和，外角和以及对角线的条数，解题的关键是掌握相关基础知识．
16. 已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“，>，