江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】解：的高是过顶点与垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 下列算式，计算正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂和同底数幂的除法进行计算判断即可．
【详解】解：①，此选项正确；
②，此选项正确；
③，故此选项错误；
④，故此选项错误．
故正确的有2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的除法等运算，熟练掌握相关法则是解题关键．
3. 点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A. ∠B＝∠CB. ∠BEA＝∠CDAC. BE＝CDD. AB＝AC
【答案】C
【解析】
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．
【详解】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 如图，中，，，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可．
【详解】解：如图所示：
以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3；以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2；以C为圆心，BC为半径画弧，交直线m于点P5与P1两点重合．
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个．
故选：C．
【点睛】此题考查等腰三角形的定义和判定，利用作图找等腰三角形是一种常见的方法．
5. 如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点作于点，然后根据角平分线的性质，证明，然后根据的面积的面积的面积的面积，求出答案即可．
【详解】如图所示：过点作于点，

，分别是和的角平分线，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
6. 已知，实数，，满足，，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值；根据完全平方公式变形，可得，得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7. 的值是________．
【答案】-2
【解析】
【分析】利用平方差公式、合并同类项求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查平方差公式、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
8. 将一张长方形纸片按图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题主要考查折叠性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：
，，
∴，，
∴．
故答案为：．
9. 有一个运算程序，运算的过程如下：
则第次运算结果__________.（用含有x和n的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，把代入确定出，把代入确定出，依此类推得到一般性规律，即可确定出第n次运算结果．
【详解】解：将代入，得：，
同理，将代入，得：，
将代入，得：，
……
以此类推，可得，
故答案为：．
10. 内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．
【详解】解：根据题意可画出下图，
∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴为等边三角形。
△MON的周长=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．
11. 甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
【答案】21．
【解析】
【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
【详解】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．
12. 如图，在中，，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②垂直平分；③，④；把所有正确结论序号填在横线上______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，再由三线合一定理即可证明，即可判断②；得到，再由，可得，则，从而可证明，即可判断①；则，再由，可得到，即可判断③；由，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵M是的中点，
∴，
∴垂直平分，，故②正确，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共36分）
13. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先对式子进行变形，再逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算性质计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算是解题的关键．
14. 如图，在等边三角形中，点P，Q分别在上，且，与交于点M，在上取一点N，使，连接．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，则，．又由即可证明是等边三角形．
此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵为等边三角形，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴是等边三角形．
15. 先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
【详解】解：
，
∵要使分式有意义，，
∴x不能为1和，取，
当时，原式．
16. 已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
【答案】243
【解析】
【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
17. 在半径R为的地球仪的表面之外，距赤道拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做，情况又怎样（已知地球半径为，取3.14）？
【答案】多，如果在地球上这么做，也只长出
【解析】
【分析】根据周长的计算公式，分别将地球仪的半径和绳子围城圆的半径代入，运用整式的计算法则即可；同理在地球赤道上也是代入公式，运用整式的计算法则计算即可求得．
【详解】解：根据圆的周长公式可得：大圆比小圆周长长为：
，
∴绳长比地球仪的赤道的周长多；
同理：如果在地球上这么做，也周长变化为：
∴如果在地球赤道表面也同样做，绳长比地球的赤道的周长多．
【点睛】题目主要考查整式的乘法的运用，利用周长公式列出相应的代数式进行计算是解题关键．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 如图，在边长为的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有．
（2）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，点以每秒单位长度的速度匀速运动，当恰为等腰三角形，求点运动的时间．
【答案】（1）证明见解析
（2）点运动时间分别为，，
【解析】
【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得，对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明即可；
（2）分①时，点、重合，②时，根据等边对等角可得，再求出正方形的对角线的长，再求出，然后根根据两直线平行，内错角相等求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得到点的位置，③时，点三点重合．
【小问1详解】
解∶在正方形中，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
①如图①中，当时，，则点为正方形的中心，点与点重合，此时点运动的时间为；
②图②中，当时，则，
正方形边长为
，
，
，
，
点运动的时间为．
如图③，当时，点三点重合，
此时点运动时间为．
综上，当恰为等腰三角形时，点P运动时间可以为，，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，解题关键是要分情况讨论．
19. 先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1）请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；②．
（2）已知三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状．
【答案】（1）①；②
（2）等边三角形
【解析】
【分析】本题考查了因式分解、等边三角形的判定，熟练掌握分组分解法是解题关键．
（1）①利用分组分解法分解因式即可得；
②利用分组分解法分解因式即可得；
（2）根据已知等式可得，再利用分组分解法分解等式的左边，然后根据偶次方的非负性求解即可得．
【小问1详解】
解：①
；
②
．
【小问2详解】
解：，
，
，
即，
，
，
∴是等边三角形．
20. 如图，在锐角中，，高线、相交于点．

（1）判断与的数量关系并说明理由；
（2）如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图1，证明，可得；
（2）根据平行线的性质和折叠的性质得：，则，同理得：，所以，由（1）得：，可得是等腰直角三角形，所以．
【小问1详解】
解：，理由是：
如图1，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
，理由是：
如图2，由折叠得：，
，
，
，
，
同理得：，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
是等腰直角三角形，
．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，（2）中解题的关键是证明是关键，有难度．
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，，则，，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求的值．
【答案】（1）120 （2）2017
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题关键．
（1）设，，则，，再利用完全平方公式变形求值即可得；
（2）设，，则，，再利用完全平方公式变形求值即可得．
【小问1详解】
解：设，，则，，
所以
．
【小问2详解】
解：设，，则，，
所以
．
22. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，……
（1）计算：若为正整数，猜想________；
（2）；
（3）若，
求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
（1）根据各式的变化规律即可得；
（2）根据（1）中的规律，将各项拆分成两项，再计算加减法即可得；
（3）先求出，从而可得，再代入进行拆分，计算加减法即可得．
【小问1详解】
解：由题意可知，，
，
，
，
则，
故答案为：．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：∵，
，
解得，
，
则
．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且、满足．

（1）求证：；
（2）若，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作于点交轴于点．
①求证：；
②求点的坐标．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据偶次方和绝对值的非负性求出，再根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；
（2）①先证出，再根据全等三角形性质即可得证；
②先求出，再证出，再根据全等三角形性质可得，由此即可得．
【小问1详解】
证明：，
，
，，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
证明：①，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②如图，设射线交于点，交轴于点，

，轴轴，
，
，
，
同理可得：，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，