江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列算式，计算正确的有（ ）
①；②；③；④．
A 个B. 个C. 个D. 个
3. 点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A. ∠B＝∠CB. ∠BEA＝∠CDAC. BE＝CDD. AB＝AC
4. 如图，中，，，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
5. 如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知，实数，，满足，，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7. 的值是________．
8. 将一张长方形纸片按图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则度数为___________．
9. 有一个运算程序，运算的过程如下：
则第次运算结果__________.（用含有x和n的式子表示）
10. 内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．
11. 甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
12. 如图，在中，，，射线是平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②垂直平分；③，④；把所有正确结论序号填在横线上______．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共36分）
13. 计算：．
14. 如图，在等边三角形中，点P，Q分别在上，且，与交于点M，在上取一点N，使，连接．求证：是等边三角形．
15. 先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．
16. 已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
17. 在半径R为的地球仪的表面之外，距赤道拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做，情况又怎样（已知地球半径为，取3.14）？
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 如图，在边长为正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有．
（2）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，点以每秒单位长度的速度匀速运动，当恰为等腰三角形，求点运动的时间．
19. 先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1）请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；②．
（2）已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状．
20. 如图，在锐角中，，高线、相交于点．

（1）判断与的数量关系并说明理由；
（2）如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，判断与的数量关系并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，，则，，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求的值．
22. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，……
（1）计算：若为正整数，猜想________；
（2）；
（3）若，
求的值．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且、满足．

（1）求证：；
（2）若，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作于点交轴于点．
①求证：；