江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项．，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
5. 对于一次函数，下列结论中正确的是（ ）
A. 值随着的值增大而增大B. 点在函数的图象的上
C. 函数的图象与直线平行D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为
6. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的立方根是__________．
8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
9. 已知，则________．
10. 已知第二象限的点的坐标为，进行如下变换：作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；如此下去，那么点的坐标为________．
11. 如图，中，，，点是边上的一个动点，则线段的最小值为________．
12. 如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 解方程组：
15. 已知点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点轴上；
（2）点坐标为，并且直线轴．
16. 如图，在由边长为1小正方形组成的网格中，线段的端点均在格点上．


（1）在图①中画一个钝角等腰三角形（点在格点上）：
（2）在图②中画一个等腰直角三角形（点在格点上）．
17. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？
（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
19. （1）关于，的二元一次方程组满足，求的值；
（2）关于，的二元一次方程组的解为整数，求正整数的值．
20. 我们知道，任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成，或，显然是的最佳分解，此时．
（1）直接写出的最佳分解：________，________；
（2）若正整数，满足，，且，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？
（3）实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．
22. 如图，是等腰直角三角形，，，是直角边上一个动点，于，连接，以为腰在的下方作等腰，连接．
（1）________；
（2）求证：；
（3）当时，求以，，的长为三边构成的三角形的面积的大小．
六、（本大题共12分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
（1）求的值和线段的长；
（2）点是直线上一动点，
①如图2，点恰好在的角平分线上，求直线的函数表达式；
隔墙听得客分银，
不知人数不知银．
七两分之多四两，
九两分之少半斤．
（算法统宗）