浙教版数学七年级上册第4章代数式分类专项训练（解析版）

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第4章代数式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2022·浙江金华·七年级期末）如果单项式和是同类项，则和的值是（    ）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，23．（2022·浙江杭州·七年级期中）若，，则的值为（    ）A．3 B．5 C．17 D．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）若，则代数式的值是（    ）A．10 B．8 C．6 D．45．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ）A．a B．b C．m D．n6．（2022·浙江丽水·七年级期末）若与是同类项，则m－2n的值为（    ）A．1 B．0 C．－1 D．－37．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如果单项式与可以合并同类项，那么m和n的值分别为（    ）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-28．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是（    ）A． B． C． D．二、填空题9．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____．10．（2022·浙江舟山·七年级期末）用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．11．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式的系数是______，次数是________．12．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）下列说法中：①若，则；②若，，则；③式子是七次三项式；④若，m是有理数，则；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负．其中说法正确的是____________．13．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）已知，则__________．14．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．15．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为______．三、解答题16．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：(1)﹣（﹣5）； (2)﹣（+7）；(3)．17．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，18．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．19．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）已知s＝﹣3，能否确定代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能确定，试求出这个代数式的值．【典型】一、单选题1．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．5 D．72．（2020·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（    ）A．0是单项式； B．的系数是1 C．是三次二项式 D．与是同类项3．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）下列去括号正确的是（  ）A．a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=-x－y+xy－1C．a－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+44．（2020·浙江金华·七年级期中）如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（　　）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+16．（2022·浙江·杭州育才中学七年级期中）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（    ）A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积二、填空题7．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）如果单项式与是同类项，则代数式的值为______．8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|a+3|+（b﹣6）2=0，则a+b=_____．9．（2022·浙江·七年级专题练习）若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式16x+16y-的值是_______．10．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知，，计算的值为______．11．（2020·浙江温州·七年级阶段练习）已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且,则a+b+3cd-m2的值是_____.12．（2020·浙江杭州·七年级期末）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号表示第m行从左向右第n个数，则所表示的数是________；数2022对应的坐标号是________．13．（2020·浙江·诸暨市滨江初级中学七年级阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则________．三、解答题14．（2020·浙江·七年级期末）“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？【易错】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（　　）A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣12．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（　　）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+23．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（　　）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b24．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（　　）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，45．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（　　）A．3xy与﹣x2y B．﹣2.1与 C．2a3b与2ab3 D．3ab2与0.001ba26．（2021秋•青田县期末）去括号等于（　　）A． B． C． D．7．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（　　）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．110．（2021秋•越城区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共2小题）11．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝　 　．12．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为 　 　．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．14．（2021秋•拱墅区期末）如图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴部分的面积为当时，的值为（    ）   A．3 B．6 C．9 D．122．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·浙江·七年级专题练习）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．4．（2020·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………5．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第5个式子是_____则第个式子是______．6．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知有理数，，满足，且，则_____．7．（2020·浙江杭州·七年级阶段练习）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：，则3就是智慧数；，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是____；（2）不大于200的智慧数共有____．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如，按此规律，若分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．9．（2020·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级阶段练习）下图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第个圆中的________．（用含的代数式表示）．三、解答题10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为…，第个数记为，则（2）观察下列运算过程：①①得②②-①得参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和．11．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．（1）求的值．（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）如图，长为，宽为的大长方形被分刚为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．①从图可知，每个小长方形较长一边长是_____（用含的代数式表示）．②求图中两块阴的周长和（可以用含的代数式表示）． （2）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，当长度不变而长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，求满足的关系式．①为解决上述问题，如图3，小明设，则可以表示出_____，______；②求满足的关系式，写出推导过程．13．（2020·浙江·宁波市镇海区尚志中学七年级期中）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出2个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由．（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字是（，为自然数），十位上的数字是，用含的代数式表示．14．（2020·浙江·宁波市第七中学七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．（3）若表示一个实数，且，化简________．（4）的最小值为________．（5）的最大值为________．15．（2020·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．（1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．16．（2020·浙江·七年级期末）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成或，则．（1）计算：、．（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．①求所有满足条件的“心意数”t；②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．17．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．18．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．第1行2第2行4  6第3行8  10  12  14