浙教版数学七上 第四章《代数式》单元能力提升卷（A卷）标准难度

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浙教版 数学 七上 第四章《代数式》单元能力测试卷
一． 选择题（共30分）
1.若−2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(    )
A. a(a−1) B. (a+1)a C. 10(a−1)+a D. 10a+(a−1)
．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．多项式 a2+2a2b+3 是二次三项式
B．单项式 −πx2y 的系数是 −1
C．单项式 4m2n 和 −nm2 是同类项
D．ab+3b 是单项式

4．如果代数式 6y2+3y+2 的值是5，那么 2y2+y−3 的值为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-3

5.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(    )
A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价50%，再打六折
C. 先提价30%，再降价30% D. 先提价25%，再降价25%

6．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（　　）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

7.单项式−12a2n−1b4与3ab8m是同类项，则(1+n)5(m−1)7=(    )
A. 14 B. −14 C. 4 D. −4
8.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.对于代数式y2−12，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成y22−12；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10.甲、乙两个水桶中装有少量且重量相等的水，先把甲桶的水倒出三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶(假设不会溢出)，最后甲、乙两桶中水的重量的大小是(    )
A. 甲桶中水的重量>乙桶中水的重量 B. 甲桶中水的重量=乙桶中水的重量
C. 甲桶中水的重量<乙桶中水的重量 D. 不能确定，与桶中原有水的重量有关
二， 填空题（共24分）
11.两个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，两队共种树______ 棵．

12，若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝　 　.

13．如果x取任意值，等式(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么，
（1）a4=　 　．
（2）a0−a1+a2−a3+a4=　 　．

14．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ x>5 ）的物品，那么她需要付的费用为　 　元.（用含x的代数式表示）

15．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， a+b ， b 的形式，又可以表示为0， ab ， a 的形式，且 |x|=3 ，求 (a+b)2020+(ab)2021−(a+b−ab)+x2 的值为　 　.
16.定义f(x)=11+x2，即当x=1时，f(1)=11+12=12；当x=12时，f(12)=11+(12)2=45，那么f(−2021)+f(−2020)+…+f(−2)+f(−1)+f(12)+f(13)+…+f(12020)+f(12021)=______．

三。解答题（共66分）
17.（6分）（1）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=−12

18．（8分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ 7125 A﹣ 14125 B的值.

19.（8分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0)．

(1)用a，b表示阴影部分的面积；
(2)当a=3，b=4时，计算阴影部分的面积．


20.（10分）．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．

（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？

21.（10分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求14（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝12，b＝﹣1，求C的值．

22.（12分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方。三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是"和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．

（1）a=　 　 ，b=　 　；
（2）计算：6x2-3y+1的值；
（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn= 　 　


23．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 x(x>30) 只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　 　（用含x的式子表示）元．
（2）当 x=40 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）（3600+60x）；（2250+75x）