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第4章 代数式单元测试(B卷·能力提升)（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）
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这是一份第4章 代数式单元测试(B卷·能力提升)（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版），共13页。
第4章 代数式单元测试(B卷·能力提升)
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021秋•沙坪坝区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc2
【思路点拨】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【答案】解：A、除法按照分数的写法来写，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位，代数和要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2021秋•镇海区校级期中）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【答案】解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
3．（2021秋•锦江区校级期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、4 B．﹣π、3 C．、3 D．、4
【思路点拨】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【答案】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．
4．（2021秋•拱墅区期中）下列说法错误的是（ ）
A．代数式m+5，mb，﹣2都是整式 B．单项式﹣ab的系数是﹣1，次数是1
C．多项式3x﹣π的项是3x，﹣π D．多项式5x2y﹣2xy+4x是三次三项式
【思路点拨】根据整式、单项式、多项式的定义即可求出答案．
【答案】解：A、代数式m+5，mb，﹣2都是整式，故A不符合题意．
B、单项式﹣ab的系数是﹣1，次数是2，故B符合题意．
C、多项式3x﹣π的项是3x，﹣π，故C不符合题意．
D、多项式5x2y﹣2xy+4x是三次三项式，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式，解题的关键是熟练正确理解多项式、单项式以及整式的定义，本题属于基础题型．
5．（2021秋•金山区期中）下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．3和﹣3 B．2ab和﹣ba C．和2xy2 D．2m2n和mn2
【思路点拨】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）进行解答．
【答案】解：A、3与﹣3都是常数项，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
B、2ab和﹣ba的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
C、和2xy2的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
D、2m2n和mn2的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
6．（2021秋•九龙坡区校级期中）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
【思路点拨】根据去括号的方法分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【答案】解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
7．（2021秋•台江区期中）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab C．3a+2b＝5ab D．3a+a＝3a2
【思路点拨】利用合并同类项法则，逐个计算得结论．
【答案】解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2，故选项A错误；
7ab﹣6ba＝ab，故选项B正确；
3a与2b不是同类项，故选项C错误；
3a+a＝4a≠3a2，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
8．（2021秋•江阴市期中）如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【思路点拨】根据多项式及其次数的定义、绝对值解决此题．
【答案】解：由题意得：k﹣2≠0且|k|﹣2＝0．
∴k≠2且k＝±2．
∴k＝﹣2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式及其次数的定义、绝对值是解决本题的关键．
9．（2021秋•长沙期中）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【思路点拨】将x＝3代入代数式中，得到关于p，q的式子，再将x＝﹣3代入代数式并整理，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
【答案】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将所求式子适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（2021秋•南通期中）若多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．6
【思路点拨】先将两式相加，合并同类项，再令x2项的系数为0，即可解除m．
【答案】解：∵4x2﹣3x+7+5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3＝5x3+（m+2）x2﹣5x+10，
而4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握不含x2项，则x2的系数为0．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021秋•雁塔区校级期中）﹣32ab2的系数是 ﹣32 ，次数是 ﹣3 ．
【思路点拨】直接利用单项式的次数与系数分别判断得出答案．
【答案】解：单项式﹣32ab2的系数为﹣32，次数为3；
故答案为：﹣32；3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数与系数确定方法是解题关键．
12．（2021秋•萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 ﹣2a2bc ，该多项式的次数是 四 次．
【思路点拨】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【答案】解：多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是﹣2a2bc，该多项式的次数是四次．
故选：﹣2a2bc，四．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13．（2021秋•江阴市期中）若代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，则m+n＝ 6 ．
【思路点拨】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可解答．
【答案】解：∵代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，
∴n+1＝3，m＝4，
解得m＝4，n＝2，
∴m+n＝4+2＝6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
14．（2021秋•镇海区校级期中）某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 0.7a元 ．
【思路点拨】根据售价＝标价×0.7列式即可．
【答案】解：根据题意得，这种商品每件的售价为0.7a元．
故答案为：0.7a元．
【点睛】本题考查列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
15．（2021秋•汉阳区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝ ﹣2c ．
【思路点拨】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．
【答案】解：由题意得，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，
∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|
＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c
＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c
＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
【点睛】此题考查了利用数轴解决绝对值化简能力的问题，关键是能数形结合，判断出绝对值符号里面式子的符号，并进行正确化简．
16．（2020秋•广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 9 ．
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【答案】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（2021秋•大埔县期中）把下列代数式分别填在相应的括号内
2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
①单项式：{ }．
②多项式：{ }．
③二次二项式：{ }．
④整式：{ }．
【思路点拨】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【答案】解：①单项式：{﹣，﹣4，﹣a}；
②多项式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}
③二次二项式：{2﹣ab，﹣3a2+，}；
④整式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}；
故答案为：﹣，﹣4，﹣a；2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，；2﹣ab，﹣3a2+，；2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
【点睛】本题考查了整式，单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，注意分母中含有字母的式子是分式．
18．（2021秋•梁溪区期中）计算：
（1）x2﹣3xy+5﹣x2﹣3xy；
（2）2b﹣（2a﹣b）+（a+3b）；
（3）（3a2﹣3a﹣1）﹣5（a2+a﹣2）；
（4）3（x﹣y）+2[4y﹣5（x+y）]．
【思路点拨】（1）合并同类项即可求解；
（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项．
【答案】解：（1）x2﹣3xy+5﹣x2﹣3xy
＝（1﹣1）x2+（﹣3﹣3）xy+5
＝﹣6xy+5；
（2）2b﹣（2a﹣b）+（a+3b）
＝2b﹣2a+b+a+3b
＝﹣a+6b；
（3）（3a2﹣3a﹣1）﹣5（a2+a﹣2）
＝3a2﹣3a﹣1﹣5a2﹣5a+10
＝﹣2a2﹣8a+9；
（4）3（x﹣y）+2[4y﹣5（x+y）]
＝3x﹣3y+2（4y﹣5x﹣5y）
＝3x﹣3y+8y﹣10x﹣10y
＝﹣7x﹣5y．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19．（2021秋•建华区校级期中）数学课上，老师为同学们展示一道题目：已知a＝2016，b＝﹣2021，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值时，小同学将a＝2016，b＝﹣2021错抄成a＝2016，b＝2021．可结果还是正确的，小明同学比较疑惑，你能说明这是怎么回事吗？并写出你的说明过程．
【思路点拨】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【答案】解：2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）
＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝﹣a﹣5，
因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．
当a＝2016，b＝﹣2021，原式＝﹣2016﹣5＝﹣2021．
【点睛】本题考查的是整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（2021秋•拱墅区期中）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求a，b的值．
【思路点拨】（1）将a＝5，b＝﹣1代入，再去括号、合并同类型即可得答案；
（2）先去括号、合并同类项，再根据计算的最后结果与x的取值无关列出关于a、b的方程，即可解得答案．
【答案】解：（1）∵a＝5，b＝﹣1，
∴（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）
＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x
＝x2﹣4x﹣1；
（2）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
21．（2021秋•东城区校级期中）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ 2022 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【思路点拨】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；
（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值；
（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．
【答案】解：理解与思考：
∵x2+x＝0，
∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝5，
∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为11；
（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab
＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，
∴2a2﹣3b2﹣2ab的值为16．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
22．（2021秋•黔南州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+6000） 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款 （180x+7200） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
【思路点拨】（1）根据“方案一”的要求可知买10台微波炉，送10台电磁炉，用10台微波炉的金额加上（x﹣10）台电磁炉的金额即可；
根据“方案二”求出“优惠”后的单价，再根据单价×数量＝总价进行计算即可；
（2）把x＝30分别代入两个代数式，求出相应的代数式的值，比较得出答案；
（3）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉．
【答案】解：（1）10台微波炉的总价为800×10＝8000（元），（x﹣10）台电磁炉的总价为200×（x﹣10）元，
所以利用“方案一”购买需要的金额为8000+200×（x﹣10）＝（200x+6000）元，
利用“方案二”购买需要的金额为800×90%×10+200×90%×x＝（7200+180x）元，
故答案为：（200x+6000），（180x+7200）；
（2）当x＝30时，
方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元）．
因为12000＜12600，所以按方案一购买较为合算；
（3）最省钱的购买方案为：先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款10×800+200×20×90%＝11600（元）．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，理解“方案一”“方案二”总价、单价、数量之间的关系是解决问题的关键．
23．（2021春•嘉兴期末）如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
【思路点拨】（1）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积﹣边长为b的正方形面积即可得出结论；
（2）①根据长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍列等式，可得答案；
②根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得（a﹣2b）2＝4，根据a＜2b，得a﹣2b＝﹣2，最后根据面积和可得答案．
【答案】解：（1）阴影部分的面积＝a•4a﹣b2＝4a2﹣b2；
（2）①∵AB＝a，BG＝b，
∴AG＝a﹣b，
∵AD＝BC＝4a，DH＝b，
∴AH＝4a﹣b，
∵BE＝a，BC＝4a，
∴CE＝4a﹣a＝a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×a×（a﹣b），
∴3a＝4b，
∴＝；
②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，
QM＝QN﹣MN＝b﹣a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b﹣a）（b﹣a）＝2，
（a﹣2b）2＝4，
∴a﹣2b＝±2，
∵a＜2b，
∴a﹣2b＜0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴a＝2b﹣2，
∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
＝（a﹣b）（4a﹣b）+
＝（a﹣b）（4a﹣b+a）
＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）
＝（b﹣2）（8b﹣9）
＝8b2﹣25b+18．
【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．
第4章 代数式单元测试(B卷·能力提升)
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021秋•沙坪坝区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc2
【思路点拨】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【答案】解：A、除法按照分数的写法来写，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位，代数和要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2021秋•镇海区校级期中）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【答案】解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
3．（2021秋•锦江区校级期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、4 B．﹣π、3 C．、3 D．、4
【思路点拨】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【答案】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．
4．（2021秋•拱墅区期中）下列说法错误的是（ ）
A．代数式m+5，mb，﹣2都是整式 B．单项式﹣ab的系数是﹣1，次数是1
C．多项式3x﹣π的项是3x，﹣π D．多项式5x2y﹣2xy+4x是三次三项式
【思路点拨】根据整式、单项式、多项式的定义即可求出答案．
【答案】解：A、代数式m+5，mb，﹣2都是整式，故A不符合题意．
B、单项式﹣ab的系数是﹣1，次数是2，故B符合题意．
C、多项式3x﹣π的项是3x，﹣π，故C不符合题意．
D、多项式5x2y﹣2xy+4x是三次三项式，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式，解题的关键是熟练正确理解多项式、单项式以及整式的定义，本题属于基础题型．
5．（2021秋•金山区期中）下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．3和﹣3 B．2ab和﹣ba C．和2xy2 D．2m2n和mn2
【思路点拨】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）进行解答．
【答案】解：A、3与﹣3都是常数项，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
B、2ab和﹣ba的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
C、和2xy2的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
D、2m2n和mn2的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
6．（2021秋•九龙坡区校级期中）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
【思路点拨】根据去括号的方法分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【答案】解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
7．（2021秋•台江区期中）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab C．3a+2b＝5ab D．3a+a＝3a2
【思路点拨】利用合并同类项法则，逐个计算得结论．
【答案】解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2，故选项A错误；
7ab﹣6ba＝ab，故选项B正确；
3a与2b不是同类项，故选项C错误；
3a+a＝4a≠3a2，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
8．（2021秋•江阴市期中）如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【思路点拨】根据多项式及其次数的定义、绝对值解决此题．
【答案】解：由题意得：k﹣2≠0且|k|﹣2＝0．
∴k≠2且k＝±2．
∴k＝﹣2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式及其次数的定义、绝对值是解决本题的关键．
9．（2021秋•长沙期中）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【思路点拨】将x＝3代入代数式中，得到关于p，q的式子，再将x＝﹣3代入代数式并整理，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
【答案】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将所求式子适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（2021秋•南通期中）若多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．6
【思路点拨】先将两式相加，合并同类项，再令x2项的系数为0，即可解除m．
【答案】解：∵4x2﹣3x+7+5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3＝5x3+（m+2）x2﹣5x+10，
而4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握不含x2项，则x2的系数为0．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021秋•雁塔区校级期中）﹣32ab2的系数是 ﹣32 ，次数是 ﹣3 ．
【思路点拨】直接利用单项式的次数与系数分别判断得出答案．
【答案】解：单项式﹣32ab2的系数为﹣32，次数为3；
故答案为：﹣32；3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数与系数确定方法是解题关键．
12．（2021秋•萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 ﹣2a2bc ，该多项式的次数是 四 次．
【思路点拨】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【答案】解：多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是﹣2a2bc，该多项式的次数是四次．
故选：﹣2a2bc，四．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13．（2021秋•江阴市期中）若代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，则m+n＝ 6 ．
【思路点拨】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可解答．
【答案】解：∵代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，
∴n+1＝3，m＝4，
解得m＝4，n＝2，
∴m+n＝4+2＝6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
14．（2021秋•镇海区校级期中）某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 0.7a元 ．
【思路点拨】根据售价＝标价×0.7列式即可．
【答案】解：根据题意得，这种商品每件的售价为0.7a元．
故答案为：0.7a元．
【点睛】本题考查列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
15．（2021秋•汉阳区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝ ﹣2c ．
【思路点拨】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．
【答案】解：由题意得，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，
∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|
＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c
＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c
＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
【点睛】此题考查了利用数轴解决绝对值化简能力的问题，关键是能数形结合，判断出绝对值符号里面式子的符号，并进行正确化简．
16．（2020秋•广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 9 ．
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【答案】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（2021秋•大埔县期中）把下列代数式分别填在相应的括号内
2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
①单项式：{ }．
②多项式：{ }．
③二次二项式：{ }．
④整式：{ }．
【思路点拨】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【答案】解：①单项式：{﹣，﹣4，﹣a}；
②多项式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}
③二次二项式：{2﹣ab，﹣3a2+，}；
④整式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}；
故答案为：﹣，﹣4，﹣a；2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，；2﹣ab，﹣3a2+，；2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
【点睛】本题考查了整式，单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，注意分母中含有字母的式子是分式．
18．（2021秋•梁溪区期中）计算：
（1）x2﹣3xy+5﹣x2﹣3xy；
（2）2b﹣（2a﹣b）+（a+3b）；
（3）（3a2﹣3a﹣1）﹣5（a2+a﹣2）；
（4）3（x﹣y）+2[4y﹣5（x+y）]．
【思路点拨】（1）合并同类项即可求解；
（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项．
【答案】解：（1）x2﹣3xy+5﹣x2﹣3xy
＝（1﹣1）x2+（﹣3﹣3）xy+5
＝﹣6xy+5；
（2）2b﹣（2a﹣b）+（a+3b）
＝2b﹣2a+b+a+3b
＝﹣a+6b；
（3）（3a2﹣3a﹣1）﹣5（a2+a﹣2）
＝3a2﹣3a﹣1﹣5a2﹣5a+10
＝﹣2a2﹣8a+9；
（4）3（x﹣y）+2[4y﹣5（x+y）]
＝3x﹣3y+2（4y﹣5x﹣5y）
＝3x﹣3y+8y﹣10x﹣10y
＝﹣7x﹣5y．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19．（2021秋•建华区校级期中）数学课上，老师为同学们展示一道题目：已知a＝2016，b＝﹣2021，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值时，小同学将a＝2016，b＝﹣2021错抄成a＝2016，b＝2021．可结果还是正确的，小明同学比较疑惑，你能说明这是怎么回事吗？并写出你的说明过程．
【思路点拨】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【答案】解：2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）
＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝﹣a﹣5，
因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．
当a＝2016，b＝﹣2021，原式＝﹣2016﹣5＝﹣2021．
【点睛】本题考查的是整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（2021秋•拱墅区期中）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求a，b的值．
【思路点拨】（1）将a＝5，b＝﹣1代入，再去括号、合并同类型即可得答案；
（2）先去括号、合并同类项，再根据计算的最后结果与x的取值无关列出关于a、b的方程，即可解得答案．
【答案】解：（1）∵a＝5，b＝﹣1，
∴（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）
＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x
＝x2﹣4x﹣1；
（2）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
21．（2021秋•东城区校级期中）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ 2022 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【思路点拨】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；
（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值；
（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．
【答案】解：理解与思考：
∵x2+x＝0，
∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝5，
∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为11；
（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab
＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，
∴2a2﹣3b2﹣2ab的值为16．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
22．（2021秋•黔南州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+6000） 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款 （180x+7200） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
【思路点拨】（1）根据“方案一”的要求可知买10台微波炉，送10台电磁炉，用10台微波炉的金额加上（x﹣10）台电磁炉的金额即可；
根据“方案二”求出“优惠”后的单价，再根据单价×数量＝总价进行计算即可；
（2）把x＝30分别代入两个代数式，求出相应的代数式的值，比较得出答案；
（3）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉．
【答案】解：（1）10台微波炉的总价为800×10＝8000（元），（x﹣10）台电磁炉的总价为200×（x﹣10）元，
所以利用“方案一”购买需要的金额为8000+200×（x﹣10）＝（200x+6000）元，
利用“方案二”购买需要的金额为800×90%×10+200×90%×x＝（7200+180x）元，
故答案为：（200x+6000），（180x+7200）；
（2）当x＝30时，
方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元）．
因为12000＜12600，所以按方案一购买较为合算；
（3）最省钱的购买方案为：先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款10×800+200×20×90%＝11600（元）．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，理解“方案一”“方案二”总价、单价、数量之间的关系是解决问题的关键．
23．（2021春•嘉兴期末）如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
【思路点拨】（1）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积﹣边长为b的正方形面积即可得出结论；
（2）①根据长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍列等式，可得答案；
②根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得（a﹣2b）2＝4，根据a＜2b，得a﹣2b＝﹣2，最后根据面积和可得答案．
【答案】解：（1）阴影部分的面积＝a•4a﹣b2＝4a2﹣b2；
（2）①∵AB＝a，BG＝b，
∴AG＝a﹣b，
∵AD＝BC＝4a，DH＝b，
∴AH＝4a﹣b，
∵BE＝a，BC＝4a，
∴CE＝4a﹣a＝a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×a×（a﹣b），
∴3a＝4b，
∴＝；
②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，
QM＝QN﹣MN＝b﹣a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b﹣a）（b﹣a）＝2，
（a﹣2b）2＝4，
∴a﹣2b＝±2，
∵a＜2b，
∴a﹣2b＜0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴a＝2b﹣2，
∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
＝（a﹣b）（4a﹣b）+
＝（a﹣b）（4a﹣b+a）
＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）
＝（b﹣2）（8b﹣9）
＝8b2﹣25b+18．
【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．
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