沪教版（五四制）（2024）七年级下册12.6 实数的运算复习练习题

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一、用数轴上的点表示实数
1.实数的绝对值、相反数
（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数的绝对值记作．
（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数的相反数是．
2、两个实数的大小比较
两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样．
负数小于零；零小于正数．
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．
比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法：
1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；
2．平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法；
3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．
4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．
5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则．
3、数轴上两点之间的距离
在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为．
实数的运算
在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．
实数运算常用到的公式有：
第一组：；；
第二组：；．
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日期：2022/1/26 19:17:24；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539
考点一：实数与数轴
【例题1】（2021春•奉贤区期中）已知实数x、y满足（x﹣2）2+＝0．
（1）x＝ ，y＝ ；
（2）在数轴上，若点A、点B分别表示实数x，y，
①在数轴上标出点A、点B的大致位置；
②数轴上，若点C到点B的距离为1.5，则点C所对应的实数为： ．
【变式训练1】（2021春•青浦区期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0．
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
（2）求AD两点之间的距离．
【变式训练2】．（2021春•闵行区期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为 ．
【变式训练3】．（2019•宝山区校级自主招生）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，它们对应的实数分别为a，b，c，d，如果存在实数λ，满足：对线段AB和CD上的任意一点，其对应的数为x，实数对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，λ）为“完美数组”．例如：（1，2，3，6，6）就是一组“完美数组”，已知|AB|＝1，|BC|＝5，|CD|＝4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程．
【变式训练4】．（2018春•青浦区期中）已知点A是6的算术平方根，点B的立方是，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．
【变式训练5】．（2017春•浦东新区校级月考）数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B，点A的距离与点A，点C（点C在点B的左侧）之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x﹣2|的值．
考点二：实数大小比较
【例题2】（2021•陕西模拟）比较大小： ．
【变式训练1】（2019秋•松江区期末）从甲地到乙地有A，B两条路线，这两条路线经过的路程相比较（ ）
A．路线A远B．路线B远C．同样远D．无法确定
【变式训练2】（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小： ．（填“＞”“＝”“＜”）
【变式训练3】（2021•雁塔区校级模拟）比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
考点三：估算无理数的大小
【例题3】（2021春•黄浦区期末）已知面积为10的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
【变式训练1】（2021春•涪城区校级期中）已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（ ）
A．3﹣B．4﹣C．D．2
【变式训练2】（2020•安徽模拟）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式训练3】（2021春•静安区期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣B．C．﹣3.7D．﹣
【变式训练4】（2021•浦东新区模拟）无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【变式训练5】（2021春•浦东新区校级期末）数轴上表示数和的两点之间的距离为 ．
【变式训练6】（2021春•上海期中）对于实数a，我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{}为a的根整数，如{}＝4．
（1）计算：{}＝ ．
（2）现对a进行连续求根整数，直到结果是2为止，例如对12进行连续求根整数，第一次{}＝4，再进行第二次求根整数{}＝2，表示对12连续求根整数2次可得结果为2，请问对100进行连续求根整数， 次后结果为2．
（3）若{}＝2，写出满足题意的m的整数值： ．
【变式训练7】（2020秋•浦东新区期中）已知：a＝，b＝．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2和a4+b4的值；
（3）求a8的整数部分．
【变式训练8】（2019秋•宝山区校级月考）已知的整数部分为a，小数部分为b，求﹣2a的值．
【变式训练9】（2019秋•徐汇区校级月考）已知a、b为有理数，x、y分别表示的整数部分和小数部分，且满足axy+by2＝1，求a+b的值．
考点四：实数的运算
【例题4】（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：﹣|﹣3|＝ ．
【变式训练1】（2021春•闵行区校级月考）计算：+（）﹣1﹣﹣（﹣2）0．
【变式训练2】（2021春•静安区校级期末）计算：．
【变式训练3】（2021春•普陀区期中）计算：．
【变式训练4】（2019春•温江区期中）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ．
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．
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日期：2022/1/26 19:29:28；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539
如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所
表示的数为m
（1）求的值；
（2）求的值.
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．
计算：
（1）； （2）．
计算：
（1）； （2）；
（3）．
已知，求的算术平方根．
已知，求的值．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共6小题）
1．（2021春•静安区期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣B．C．﹣3.7D．﹣
2．（2021•奉贤区三模）点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数一定是整数
B．点A表示的数一定是分数
C．点A表示的数一定是有理数
D．点A表示的数可能是无理数
3．（2021•浦东新区模拟）无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．（2021春•涪城区校级期中）已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（ ）
A．3﹣B．4﹣C．D．2
5．（2020秋•泰兴市期末）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．2B．3C．6D．8
6．（2021春•定州市期末）已知面积为8的正方形的边长为x，那么下列对x的大小的估计正确的是（ ）
A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
二．填空题（共7小题）
7．（2021秋•大埔县期末）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 ．
8．（2021春•普陀区校级月考）若a表示任意实数，则＝ ．
9．（2021春•浦东新区期末）比较大小：﹣4 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
10．（2021春•静安区期末）已知实数a≤0≤b，化简：＝ ．
11．（2021春•杨浦区期末）在数轴上，如果点A、点B所对应的实数分别是﹣1、，那么线段AB的长度是 ．
12．（2021春•浦东新区月考）计算：（﹣3）﹣1+×＝ ．
13．（2021春•青浦区期中）点A到原点的距离为，则点A所表示的数为 ．
三．解答题（共6小题）
14．（2021•曲阜市模拟）计算：（）﹣1+﹣|﹣2|﹣（π﹣2021）0．
15．（2021春•浦东新区期末）计算：（2+）0+（﹣1）2021﹣（）﹣2．
16．（2021春•浦东新区月考）计算：﹣12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
17．（2021春•青浦区期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0．
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
（2）求AD两点之间的距离．
18．（2021春•上海期中）计算：．
19．（2021春•奉贤区期中）已知实数x、y满足（x﹣2）2+＝0．
（1）x＝ ，y＝ ；
（2）在数轴上，若点A、点B分别表示实数x，y，
①在数轴上标出点A、点B的大致位置；
②数轴上，若点C到点B的距离为1.5，则点C所对应的实数为： ．
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题组B 能力提升练
一．选择题（共6小题）
1．（2021春•浦东新区期末）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．5和6之间C．7和8之间D．14和15之间
2．（2019秋•虹口区期末）如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（ ）
A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．不能确定
3．（2019春•普陀区期中）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是30平方米，请你估计这个正方形的边长约为（ ）
A．3米和4米之间B．4米和5米之间
C．5米和6米之间D．6米和7米之间
4．（2018春•嘉定区期中）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+1的结果为（ ）
A．1.5B．aC．2+aD．2﹣a
5．（2016秋•鄞州区期末）我们规定：a*b＝，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ）
①a+（b*c）＝（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）＝（a+b）*c
③a*（b+c）＝（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c＝+（b*2c）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
6．（2019•佛山模拟）如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是（ ）
A．|a+b|＝a﹣bB．|a+b|＝﹣a﹣bC．|a+b|＝b﹣aD．|a+b|＝a+b
二．填空题（共5小题）
7．（2021•榆阳区模拟）比较大小： π（填“＜”“＞”或“＝”）．
8．（2021春•红谷滩区校级期中）﹣2的小数部分是
9．（2021春•封开县期末）比较大小： ．
10．（2021春•上海期中）已知a，b是有理数，且2（a+1）+b＝3﹣2，则ab＝ ．
11．（2021春•松江区期中）数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝ ．
三．解答题（共5小题）
12．（2021春•浦东新区期中）已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．
13．（2020春•宝山区期末）计算：（）2﹣（）2+．
14．（2020春•黄浦区期末）计算：﹣+÷|0.77﹣1|．
15．（2020春•普陀区期末）计算：++（+1）0．
16．（2020春•杨浦区期中）如图：
（1）已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；
（2）O为原点，求出O、A两点间的距离．
（3）求出A、B两点间的距离．
声明：试题解析著作
题组C 培优拔尖练
1.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2.已知：，求的值．
3.计算并化简：．
4.已知：，，
求：（1）的值； （2）的值．