黑龙江省佳木斯第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

这是一份黑龙江省佳木斯第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷，文件包含第二次月考答案docx、黑龙江省佳木斯第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．0,2B．0,2
C．D．
【详解】由题意可得：，，
所以.故选：C.
2．已知，，则（ ）
A．3B．C．D．
【详解】因为，，故，故，故选：B．
3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，＋）上单调递减的函数是
A．B．
C．D．y＝csx
【详解】试题分析：由题意得，当时，都是单调递增函数，不符合题意；当时，不是单调函数，所以也不符合题意，故选C．
4．已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】根据对数函数的性质，易知点，故，所以．
故选：D．
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】因为在上单调递减，所以，，又，即，所以.故选：D
6．函数且的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【详解】由题可知函数的定义域为关于原点对称，，
则，可知该函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AC；又当时，，排除D.故选：B.
7．定义运算，若，则等于
A．B．C．D．
【详解】试题分析：由定义运算知，即，又
，又，，．
8．函数在区间上所有零点的和等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【详解】因为，令，则，则函数的零点就是函数的图象和函数的图象在交点的横坐标，可得和的函数图象都关于直线对称，则交点也关于直线对称，画出两个函数的图象，如图所示.
观察图象可知，函数的图象和函数的图象在上有8个交点，
即有8个零点，且关于直线对称，所有零点的和为.故选：D
二、多选题
9．下列函数中,最小值为2的是
A． B．
C． D．
【详解】对A, ,当且仅当时取等号.故A正确.对B, ,当且仅当时取等号.故B正确.对C, .取等号时,又故不可能成立.故C错误 .对D,因为,故.故D错误.故选：AB
10．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】对于A，因为，所以，
所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，设，因为，
所以，因为，所以，所以，故C正确；
对于D，，故D正确，故选：BCD．
11．已知函数（其中），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的表达式可以写成
B．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数
C．图象的对称中心为
D．若方程在0,m上有且只有6个根，则
【详解】对A，由图分析可知：得；由，得，即，
又，所以，又，所以，即得，，
又，所以，所以，故A错误；对B，向右平移个单位后得
，为奇函数，故B正确；对于C，，令（）得（），所以对称中心，，故C不正确；对于D，由，得，因为，所以，
令、、、、、，解得、、、、、．又在上有6个根，则根从小到大为、、、、、． 再令，解得，则第7个根为，，故D正确．故选：BD．
三、填空题
12．已知为正实数，且，则当取最小值时， .
【详解】因为，所以,当且仅当即时取最小值.故答案为：.
13．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为
【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：.∴通项公式，
令，解得.∴展开式中含项的系数为.故答案为：.
14．对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.若函数在定义域上为“局部奇函数”，则实数m的取值范围为 .
【详解】根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数是定义在上的“局部奇函数”，
则方程有解，即有解；整理可得，
即有解即可.设，当且仅当，即时，等号成立.
则方程有解等价为在时有解，等价为在时有解，设，可知在内单调递增，则，则，解得，
所以的取值范围为．故答案为：．
四、解答题
15．如图为函数（，，）的图象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程．
【详解】（1）由图象和已知条件知，，，则，故．
由图像可知，当时，，故，，即，，
又，所以．故所求解析式为．
（2）结合(1)中条件可知，，
令，，则，，
故函数图象的对称轴方程为:，．
16．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
(2)求的单调区间与最大值．
【详解】（1），所以，切线方程为，
又，所以，则．
（2）的定义域为0,+∞．
，当时，f'x>0，当时，f'x0得，所以在上单调递增；
由f'x