宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

这是一份宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷，共4页。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
命题的否定是（ ）
A.“，” B. “，”
C. “，” D. “，”
2.已知函数f (x)＝3x－2f ′(1)ln x，则f ′(1)＝（ ）
A．ln 3 B．2 C．3 D．3ln 3
3. 已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）
A．f (x)＝sin 2x B．f (x)＝xex C．f (x)＝x3－x D．f (x)＝－x＋ln x
6. 已知，则（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
7. 如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ）
A. 9 B. 18
C. 27 D. 36
8.曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.与－835°终边相同的角有( )
A．－475° B．245° C．－115° D．－245°
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 设，则“且”是“”的充分不必要条件
C. 已知集合，若，则实数
D. 的定义域为，则的定义域为
11.已知函数及其导函数的定义域均为R，记
若均为奇函数，则( )
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号.
如果只有一个假命题，则该命题是_______．
13.函数 在 上的最大值为________．
14.已知a＞1，若对任意的 不等式4x－ln 3x≤aex－ln a恒成立，则a的最小值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
（13分）
(1)已知，求的值.
(2)已知 若求的值.
16.（15分）
已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
17. （15分）
如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.
(1)求证：平面；
(2)若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.
18.（17分）
已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当 时，求函数的极值；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.
19.（17分）
定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．
(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；
(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；
(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．