湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含9数学试题pdf、9数参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 DBADB 6-10 ACCAC
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、-2 12、 y =-4/x 13、2027 14、4
15、±316、 2-2 17、①② ④⑤18、4048/2025
三．解答题（共66分）
19（6分）（1）解：a=1, b=2, c=-1
－4ac=4－4×1×（-1）=(1分）
(2分）
(3分）
（2）解： (1分）
(2分）
解得 …………（3分）
20.（6分）（1）∵点A（1，-2）在这个函数的图象上，
∴-2=，(2分）
解得：k= -1．(3分）
（2）点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上，理由如下：(4分）
∵﹣×（﹣8）=4， k﹣1=4，（5分）
∴点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上． （6分）
21.（8分）【解析】
【解答】解：根据题意得，解得.
∴ 当时，该方程有实数根；
当时，原方程化为，∴ ，即，
∴ ，∴ ，.
22.（8分）【解析】（1）利用得到，设，将，代入即可求得的值；
（2）利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得的面积．
【解答】解：∵ ，∴ ，
设，∵ ，，∴ ，解得，∴ 的长为.
∵ ，∴ ，∴ 相似比为，
∴ ，
∵ 四边形的面积为，即：，解得．
∴ 的面积为.
23．（8分）4元
【详解】解：设每件模型降价x元，根据题意，得
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每件模型应降价4元．
24．（8分）(1)与之间的函数表达式为
(2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
∵该函数关系的图象经过点，
∴，∴，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，
当时，，
∵，
∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程．
25．（10分）(1)四 (2) (3) (4)1
【分析】本题考查一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“n倍根方程”的定义．
（1）先解方程，再根据“n倍根方程”的定义即可得出结论；
（2）根据三倍根方程的定义以及根与系数的关系列方程组解答即可；
（3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；
（4）根据（3）中发现的b、c之间的数量关系，借助参考公式即可求出答案；
【详解】（1）解：，，
解得和，
∵， ∴一元二次方程是“四倍根方程”； 故答案为：四；
（2）解：由题意可设：与是方程的解，
∴， 解得：， ∴m的值为；
（3）解：∵关于x的方程是“n倍根方程”，
∴可设与是方程的解， ∴，
消去得：，
（4）解：由参考公式：（x、y均为正数）可得，
∴， 故答案为：1．
26.（12分）【解析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①不是等腰三角形，②是等腰三角形，③即可．
（2）分三种情形讨论即可①如图，当时，②如图中，当时，③如图中，当时，分别求出即可．
（3）设，利用，得，列出方程即可解决问题．
【解答】解：如图，∵ ，，∴ ，
∴ 不是等腰三角形，
∵ 平分，∴ ，
∴ ，∴ 为等腰三角形，
∵ ，，
∴ ，∴ 是的完美分割线．
①当时，，
∵ ，∴ ，∴ ．
②当时，，
∵ ，∴ ，∴ ．
③当时，，
∵ ，∴ ，
∵ ，矛盾，舍弃．∴ 或．
由已知，
∵ ，∴ ，设，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ．