湖南省岳阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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命题人:侯楠 审核人:殷玲波
时间:120分钟 满分:120分
一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若sinα=EQ \F(\R(,3),2)，则锐角α的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
2．若反比例函数y=EQ \F(k,x)的图象经过点(－1,－5)，那么k的值为( )
A．k=EQ \F(1,5) B．k=－EQ \F(1,5) C．k=5 D．k=－5
3．一元二次方程x(x－2)=0的解是( )
A．x1=0, x2=2 B．x=－2 C．x1=2, x2=1 D．x1=－2,x2=0
4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度i=1∶3，如果某物体从地面A处传送到离地面5m高的B处，那么该物体所经过的路程是（ ）
A．5m B．5EQ \R(,10)m C．10EQ \R(,2) D．15m
5．把方程x2－6x+1=0转化成(x－m)2＝n的形式，则m、n的值是( )
A．3，8 B．3，10 C．－3，10 D．－3，8
6．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米,AC = 3．2米，AE = 0．8米，那么CD为( )
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
(题4)(题6)
7．甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差依次分别是s eq \s\up4(2)\s\d2(\d\ba4(甲)) =0.50，s eq \s\up4(2)\s\d2(\d\ba4(乙)) =0.55，s eq \s\up4(2)\s\d2(\d\ba4(丙)) =0.35，s eq \s\up4(2)\s\d2(\d\ba4(丁)) =0.45，则成绩最稳定的是( )
A，甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1∶2，△EDC的周长为8，则△ABC的周长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
（T8）（题9）
9．如图，能保证△ABC与△ACD相似的条件是（ ）
A．AB∶BC=AC∶CD B．BC∶AC=CD∶AD
C．AC2=AD⋅AB D．CD2=AD⋅DB
10．如图，□ABCD中，E为AD上一点，BE交AC于点F．已知AE∶ED=2∶1，则下列判断错误的是（ ）
A．△AEF与△BCF的周长比为2∶3
B．△ABF与四边形EFCD的面积比为6∶11
C．若连接CE，则△ABF与△CEF相似
D．若题中条件“AE∶ED=2∶1”改为“点E为边AD的黄金分割点，“AE＞ED”，则EQ \F(CF,AF) ＝EQ \F(\R(,5)＋1,2)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若EQ \F(n,m)＝EQ \F(3,4)，则EQ \F(n＋m,m)＝____________．
12．一元二次方程(x－3)2＝1的解是____________．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，DE=6，则BC等于________．
14．两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积之比为___________．
15．已知x1，x2是方程x2－3x＋m＝0的两个根，则x1＋x2＝_________．
16．已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝EQ \F(a2＋1,x)(a为常数)的图象上，则y1、y2的大小关系是y1_____y2．
17．若(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2＝______．
18．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，交边BC于点G，连结DF．给出下面三个结论：
①△ABF～△BEC．②若BF＝1，AF＝3，则AD=5210．
③若ADAB=54，则tan∠AFD=52．上述结论中，正确结论的序号是 ．
三、解答题(本题共8题，共66分)
19．计算：(EQ \R(,3)－1)0－2sin30°＋(EQ \F(1,3))－1＋(－1)2024．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，tanB＝EQ \F(1,2)．
⑴求BC的长；
⑵求csA的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=EQ \F(1,2)x+2的图象与反比例函数y＝EQ \F(m,x)(m≠0)的图象交于A(2，a)、D(b，－1)两点．
（1）求m的值和点D的坐标；
（2）若P是x轴上一动点，且满足△CBP的面积是6，求点P的坐标．
22．已知关于x的一元二次方程x2－6x+(4m＋1)=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的一个根为x1＝1，求该方程的另一个根及m的值．
23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a＝ %；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
24．2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海开幕，首次打造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量。某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝503米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
25．【阅读材料】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．
如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB．
容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
【问题提出】根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°＝ ；
（2）如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC=EQ \F(6,5)，求tanB的值；
（3）如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=EQ \F(4,5)，试求sadA的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发，在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，移动时间为t秒．
（1）求t＝9时，求线段EF的长；
（2）移动过程中，是否存在这样的t值使得△PEF的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）移动过程中，是否存在t值使得以点E、O、P为顶点的三角形与△BOA相似？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．